Kurs obsługi programu PASW Statistics

Przedziały ufności dla średniej

Autor: dr Joanna Karłowska-Pik

Przedział ufności dla średniej jest to przedział, który jest wyznaczany na podstawie danych z próby tak, by pokrywał nieznaną wartość średniej całej populacji z zadanym prawdopodobieństwem nazywanym poziomem ufności. Poziom ufności najczęściej wynosi 0,95, 0,99 lub 0,999 (o wyborze decyduje użytkownik na podstawie np. zwyczajów w danej dziedzinie). Przedział jest wyznaczany ze wzoru

[m - t * s / pierwiastek(n), m + t * s / pierwiastek(n)],

gdzie n oznacza wielkość próby, m - średnią z próby, s - odchylenie standardowe, a t jest wartością odczytywaną z tablic rozkładu normalnego (przy poziomie ufności równym 0,95 mamy t=1,96, a przy 0,99 mamy t=2,58).

Uwagi:

• Powyższy wzór jest słuszny dla dużych prób (n>30). Dla prób o liczebności nieprzekraczającej 30 można wyznaczać przedział ufności tylko po upewnieniu się, że badana zmienna ma rozkład normalny. Wartość t powinna być wówczas zastępowana wartością z odczytywaną z tablic rozkładu Studenta.

• Przedział wyznaczony przy poziomie ufności 0,95 zawiera nieznaną wartość średniej populacji z prawdopodobieństwem 0,95. Z grubsza mówiąc, oznacza to, że na 100 wyznaczonych przez badacza przedziałów ufności 5 może nie zawierać średniej!

• Zwiększenie poziomu ufności skutkuje zwiększeniem przedziału ufności, mamy wtedy większe prawdopodobieństwo, że średnia zawiera się w przedziale, ale przedział jest większy, czyli przybliża nam średnią z mniejszą dokładnością.

• W przypadku zmiennych o wartościach 0 i 1 średnia jest równa odsetkowi jedynek. Przy dużych próbach (bo mamy tu rozkład dwupunktowy, a nie normalny) przedział ufności dla średniej będzie wówczas przedziałem ufności dla odsetka (frakcji) jedynek.

W programie przedziały ufności uzyskujemy, wybierając Analiza -> Opis statystyczny -> Eksploracja... Klikamy na Statystyki... i podajemy poziom ufności.

Ćwiczenie 1. Otwórz plik University of Florida graduete salaries.sav. Plik zawiera dane wybranych absolwentów Uniwersytetu Floryda.

• Wyznacz średnią (dla wybranej próby) oraz 95%- i 99%-przedział ufności dla płacy początkowej absolwentów. Co możesz powiedzieć o średniej płacy absolwentów tego uniwersytetu w ogólności?

• Wyznacz 95%-przedział ufności dla odsetka mężczyzn w populacji absolwentów tego uniwersytetu.