InterReg

v. 3.22.
(24.02.2014)

Wersja bezpłatna licencjonowana dla studentów

http://www.kroll-software.ch/products/interreg_e.asp

Interpolacja i regresja

Przekład:

Robert Wiśniewski

http://chomikuj.pl/bobwis

Program do analizy regresji InterReg pozwalający na wykonywanie złożonych obliczeń przez wskazywanie i klikanie punktów.

Tak więc program służy nie tylko dla matematyków i inżynierów, ale również do edukacji.

Ponadto program tworzy wykresy, różniczkuje funkcje oraz wykonuje różne obliczenia statystyczne, w tym analizę regresji z dowolną dokładnością.

Wymagania systemowe:

• XP / Vista, Windows 7, Windows 8

• DotNet Framework 4.0 + (już zainstalowany na większości komputerów)

INTERREG 2014

Oprogramowanie matematyczne do interpolacji i regresji

Darmowa licencja dla szkół i uczniów

Za pomocą INTERREG można łatwo modelować krzywe metodą wskaż i kliknij co powinno zainteresować zwłaszcza studentów. Program może również wykreślać dowolne funkcje oraz rozwiązywać różne zadania graficznie.

Bezpłatny klucz licencyjny:

• Powierz i zainstaluj wersje edukacyjną
  

• Wybierz polecenie menu Extras | Enter Licence Key.

W otworzonym okienku dialogowym podać:

• klucz licencyjny Licence Holder: Free Student License

• klucz licencyjny Licence Key: 9A55-0C2D-C4F7-B992

Pomocnik programu InterReg

Witamy w programie InterReg v. 3.22

Program ten oferuje potężne narzędzie do interpolacji i analizy regresji oraz łatwy w obsłudze interfejs graficzny

1. Czym jest program InterReg

2. Właściwości wykresu

3. Punkty robocze

4. Import punktów

5. Eksport listy lub punktów do pliku CSV

6. Interpolacja

7. Regresja

8. Biblioteka funkcji

9. Analiza krzywej

10. Całki

11. Statystyka

12. Ploter funkcji

1. Czym jest program InterReg

InterReg jest przeznaczony do interpolacji i analizy regresji, przy czym aktualna wersja jest bezpłatna wyłącznie dla uczniów i studentów szkół średnich i wyższych.

W InterReg można łatwo modelować krzywe metodą wskazywania i klikani. Powinno to być interesujące zwłaszcza dla studentów. Program potrafi również wykreślać wszelkie funkcje oraz rozwiązywać niektóre zadania związane ze szkicowaną krzywą.

Producent programu, firma Kroll Software udostępnia tą aplikacje bezpłatnie dla każdego ucznia i studenta szkól średnich i wyższych do użytku w domu i w szkole / na uczelni.

Twój bezpłatny klucz licencyjny:

• Pobierz i zainstaluj wersję Demo

• W głównym menu wybierz polecenie Narzędzia Enter License Key

Następnie w poniższych polach należy wpisać: License-Holder: Free Student License

License-Key: 9A55-0C2D-C4F7-B992

Interpolacji i regresja są to podstawowe i ważne obliczenia w matematyce. Newton i Gauss zajmowali się dogłębnie numerycznych rozwiązywaniem tych problemów. Obecnie istnieją ulepszone algorytmy, które mogą rozwiązywać zadania wyszukiwania.

Program InterReg pozwala na wykonywanie złożonych obliczeń wyłącznie za pomocą wskazywania i klikania. Tak więc jest to program nie tylko dla matematyków i inżynierów. Zastosowania zaczynają się od nauczania przedmiotów ścisłych i sięgają do produktywnego wykorzystania w firmie.

Przykładowo, prognozę sprzedaży można sporządzić w kilka minut. Program oferuje również wiele innych funkcji, takich jak szkicowanie krzywe, całkowanie i obliczanie podstawowych statystyk

Cechy programu:

• 
  Obliczenia z dowolną dokładnością

• Łatwe w obsłudze algorytmy graficzne

• Bez znajomości skomplikowanego języka skryptowego można wykonać klika prostych obliczeń metodą wskazywania i klikania

• Program ten jest więc przeznaczony dla matematyków i niematematyków

• Nowoczesne algorytmy dające dokładne wyniki

• Rozbudowane funkcje importu punktów danych z wielu rożnych formatów i baz danych

• Interpolacja

• Interpolacja liniowa

• Krzywe sklejane (splajny) trzeciego stopnia

• Krzywe sklejane Akima

• Regresja nieliniowa dowolnych funkcji przy korzystaniu z:

• Algorytmu LBFGS (wg Newtona)

• Algorytmu Levenberga-Marquardta

• Szkicowanie krzywych

• Obliczenia wartości liczbowych, punkty zerowe, ekstrema, punktu przegięcia

• Punkty przecięcia dwóch krzywych

• Styczne

• Całkowanie

• Całki miedzy osia x i krzywą lub miedzy dwiema krzywymi

• Algorytm Romberga

• Algorytm Simpsona

• Statystyka

• Średnia arytmetyczna

• Mediana

• Trend

• Korelacja (Pearsona i Spearmana)

• Ploter funkcji

• Wykreślanie dowolnych funkcji

• Inne możliwości graficzne

• Kartezjański układ współrzędnych

• Opcjonalne wartości daty / czasu na osi odciętych

• Dowolna liczba wykresów i list wartości

• Drukowanie

• Obliczanie i eksport interpolowanych punktów

Wymagania systemowe:

• XP / Vista



2. Właściwości wykresu

Utwórz nowy wykres

Kliknij w pasku narzędzi ikonę
. Otworzy się okno nowego wykresu.

Później będzie można edytować te właściwości klikając ikonę właściwości wykresu
bezpośrednio nad wykresem.

• Graph Title - Tytuł wykresu. Można tu wpisać tytuł nowego wykresu, który pojawi się później w oknie wykresu

• X-Axis Data Type - Typ danych osi X. Można tu wybrać opcjonalny typ danych dla osi X w postaci liczb zmiennoprzecinkowych lub Data/Czas. Dla wartości dat, program oczekuje wprowadzania danych z dokładnością do 1 dnia.

• Interval - Przedział. Wpisać tu wymagany przedział danych wartości danych. Odpowiadać to będzie potem wartości skalowania 1:1. W przedziale tym można obliczać i zapisywać dane.

• Formatting - Formatowanie. Można tu wybrać format osi. Nie ma to wpływu na obliczenia, lecz jedynie na wygląd etykiet osi.

• Layout - Środowisko. Można w tej zakładce wybrać kilka opcji wyglądu wykresu. Również i tutaj ustawienia ta mają wpływu na obliczenia, lecz jedynie na wygląd wykresu.

Pasek narzędzi wykresu

Pasek narzędzi wykresu spełnia poniższe funkcje:

• Tryb pracy: Rysowanie, Usuwanie, Przenoszenie

• Zoom: Przybliżanie, Oddalanie, Centrowanie, itp.

• Dostosowywanie - Dopasowanie rozmiaru punktów (poziome, pionowe, obydwa)

• Właściwości wykresu.

Gdy nie jest wybrany specjalny tryb pracy, można korzystając z klawisza CTRL wstawiać nowe punkty klikając na wykresie.

Klikając ikonę
można w każdej chwili zmienić właściwości wykresu.

3. Punkty robocze

Można wprowadzać wartości punktów roboczych do tabel Sample Points w panelu po prawej stronie ekranu.

Nowe węzły można dodawać w poniższy sposób:

• Przez wpisywanie liczb w tabeli wartości danych Sample Points

• Przez podwójne kliknięcie na wykresie

• Korzystając z różnych źródeł do ładowania danych

• Można uzyskiwać automatycznie tworzone wartości interpolowane

Ręczne wprowadzanie punktów

Umieścić kursor w górnym wierszu tabeli wartości danych i wprowadzić jedną wartość za pomocą klawiatury. Po każdym wpisie wcisnąć klawisz ENTER.

Tworzenie nowej tabeli danych

Kliknięcie przycisku
na górze tabeli danych otwiera okienko dialogowe opcji listy danych w nowej tabeli. Każdy wykres może mieć dowolną liczbę tabel danych.

W powyższym okienku można przypisać dowolną nazwę do nowej tabeli danych oraz kolor znaków do reprezentowania punktów wybieranych na rozwijalnej liście. Alternatywnie można również korzystać z pola Visible nad tabelą danych do wyświetlania / ukrywania kolorów punktów na wykresie.

Generowanie nowych wartości przez interpolację

Po wykonaniu interpolacji jedną z trzech dostępnych metod (sekcja Interpolation w panelu zadań Tasks po lewej stronie ekranu), klikamy opcję Add Intrepolated Sample-Points, co powoduje otworzenie poniższego okienka dialogowego:

W okienku tym można wybrać przykładowy zakres Interval dodawanych punktów oraz ich liczbę

Number.

W ten sposób można generować równoodległe punkty, które można później usuwać.

4. Import punktów

Wybrać polecenie menu Dane | Import Sample Points.

Otwiera się okienko dialogowe wyboru źródła danych i opcji importu:

Na rozwijalnej liście Data Source wybrać źródło danych i kliknąć przycisk otwierania plików Open, po czym w otworzonym okienku dialogowym wybrać wymagany plik danych.

W zależności od wybranego źródła, może być konieczne wykonanie więcej operacji. Poniżej pokazano okienko dialogowe po wybraniu opcji otwierania plików TXT/CSV:

Pliki CSV mogą być formatowane kilkoma sposobami. Należy w tym okienku dialogowym wybrać odpowiednie opcje i kliknąć przycisk odświeżania Refresh aż dane ukażą się w poprawnej postaci tabelarycznej

Następnie kliknąć przycisk OK aby kontynuować.

W otworzonym okienku dialogowym, w sekcji Target Field, można przypisać pola docelowe X i Y, po czym kliknąć przycisk Import:

W okienku tym możemy wybrać różne opcje importu.

• Numeric Format & Date/Time Format - Format liczb, dat i czasu. Niektóre źródła podają dane jako ciąg znaków. Wybrać wymagany ciąg znaków lub pozostawić domyślną opcję Automatic. Opcje te można również ustawiać w okienku dialogowym właściwości wykresu.

• Cumulate Values - Kumulowanie danych. Wartości w tabeli danych muszą być unikalne. Import kilku identycznych wartości prowadzi do błędów ograniczeń. Dzięki tej opcji można łączyć klika wartości X w grupę i przypisywać do niej skumulowaną wartość Y.

Kończenie operacji importu danych

Kliknąć przycisk OK aby zakończyć proces importu. Po udanym imporcie, wyświetlane jest okienko dialogowe z podsumowaniem importu oraz ewentualne wartości błędów. Nowe wartości są wyświetlane w tabeli danych oraz jako punkty na wykresie, a wykres będzie opierał się na tych wartościach.

5. Eksport punktów lub listy do pliku CSV

Wybrać polecenie menu Data | Export Sample Point lub Data | Export Interpolated Values. Otwiera sie poniższe okienko dialogowe:

Okienko to oferuje kilka opcji do wyboru wartości oraz opcje pliku CSV.

Pliki SCV (wartości z separatorami w postaci przecinków 1) mogą być przetwarzane przez większość programów.

1 Program rozpoznaje ustawienia systemowe i korzysta z przecinków jako separatorów dziesiętnych oraz korzysta z dwukropków jako separatorów do oddzielania zmiennych (liczb)

Interpolowana lista zmiennych do tworzenia krzywej

Dla każdej krzywej można utworzyć nowa listę interpolowanych wartości i je eksportować.

Po wykonaniu interpolacji jedną z trzech dostępnych metod (sekcja Interpolation w panelu zadań Tasks po lewej stronie ekranu), klikamy opcję Add Intrepolated Sample-Points, co powoduje otworzenie poniższego okienka dialogowego:

W okienku tym można wybrać przykładowy zakres Interval dodawanych punktów oraz ich liczbę

Number. W ten sposób można generować równoodległe punkty, które można później usuwać.

6. Interpolacja

Program InterReg 2.1.oferuje poniższe metody interpolacji Interpolation:

• Linear - Interpolacja liniowa

• Cubic Spline - Krzywe sklejane 3-go stopnia

• Akima Spline - Krzywe sklejane metoda Akima

Wprowadź co najmniej 3 punkty danych i wybierz metodę interpolacji w lewym panelu zadań Tasks.

Program InterReg łączy podczas interpolacji punkty danych krzywej. Opcjonalnie, krzywą można ekstrapolować daleko poza punkty. Informacje o nowej krzywej wyświetlane są na liście Curves u dołu ekranu.

Interpolacja oferuje dodatkowe obliczenia:

• Tworzenie interpolowanych punktów równomiernie rozmieszczonych

• Przeprowadzania analizy regresji na podstawie interpolowanych punktów

• Obliczanie wartości zerowych, ekstremów i punktów przecięcia

• Obliczanie całek

• Obliczanie danych na podstawie krzywej interpolacji lub krzywej regresji. Często interpolacja jest stosowana jako operacja poprzedzająca analizę regresji:

• W celu przeprowadzenia analizy regresji (nieliniowej) potrzebne są wartości początkowe.

Niezbędne do tego celu dane można uzyskać metodą interpolacji.

• Krzywa regresji (np. wielomianowa) często oscyluje pomiedzy punktami danych. Dla uniknięcia tego, przed wykonaniem analizy regresji najlepiej dodać dodatkowe punkty i przeprowadzić interpolację.

Przykłady:

Na powyższym rysunku, linia regresji wielomianowej 4-go stopnia przebiega przez 5 punktów i wykazuje znaczącą oscylację miedzy tymi punktami.

Na powyższym rysunku, krzywa interpolacji Akima przebiega lepiej przez punkty danych.

Po dodaniu przykładowych 50 punktów interpolacji, pokrywają się one z tworzoną krzywą.

Krzywa regresji wielomianowej 10-tego stopnia zapewnia dobrze przybliżenie utworzonych punktów interpolacji.

7. Regresja

Algorytm Levenberga-Marquardta przeprowadza analizę regresji w optymalny sposób pozwalający na uzyskiwanie rozwiązania gdy klasyczna metoda Newtona- Gaussa jest zawodna.

Metoda ta może być stosowana do analizy regresji liniowej i nieliniowej.

Przeprowadzanie analizy regresji

Utworzyć kilka punktów danych i w sekcji Regression w lewym panelu zadań Tasks wybrać pierwszą z dwóch dostępnych opcji:

• Levenberg-Marquardt - Regresja liniowa lub nieliniowa

• Fill Values Table - Wypełnij tabelę wartości obliczonych z modelu regresji Po wybraniu pierwszej z tych opcji otworzy się poniższe okienko dialogowe:

W sekcji Function wybrać funkcję (model) regresji

• Predefined Function (Polynom) - Funkcja wstępnie zdefiniowana (wielomian)

• User Defined Function - Funkcja zdefiniowana przez użytkownika

• 
  Library - Funkcje wbudowane w bibliotece (patrz rozdział 8) Przycisk Syntax Help pomaga w korzystaniu z poprawnej składni:

Kliknąć przycisk OK aby wykonać obliczenia i wyświetlić krzywa na wykresie.

Na dole ekranu w panelu Curves wyświetlane są dane analizowanych krzywych. Można tu zmienić kolor krzywej oraz ją wyświetlać lub ukrywać.

Po zaznaczeniu krzywej na tej liście, można przejść do zakładki (X) Function na dole ekranu aby obejrzeć ocenę wyniku:

Następnie można przejść do zakładki Evaluate na dole ekranu jeśli chcemy obliczać wartości wybranej funkcji (modelu regresji) w odpowiednich punktach:

8. Biblioteka funkcji

Biblioteka funkcji Library (patrz rozdział 7 - okienko dialogowe opcji regresji) pozwala na szybki dostęp do funkcji wbudowanych w program.

Korzystając z ikon w górnym pasku narzędzi tego okienka można zarządzać własnymi funkcjami wprowadzanymi do biblioteki.

Program InterReg przechowuje funkcje w pliku FXLib.xml znajdującym się w folderze programu.

9. Analiza krzywej

Program InterReg oferuje kilka ważnych funkcji do analizy szkicowanej krzywej znajdujące się w lewym panelu w sekcji Curve Sketching.

• Derivation - Różniczkowanie

• Zero Crossing - Szukanie miejsc zerowych

• Extreme Values - Szukanie ekstremów

• Inflection Points - Szukanie punktów przegięcia

• Crossing of Two Curves - Punkt przecięcia dwóch krzywych

• Draw Tangent - Wykreślania stycznej do krzywej.

Okienko dialogowe obliczania pochodnych:

Okienko dialogowe przecinania się dwóch krzywych:

10. Całki

Program InterReg pozwala na numeryczne obliczanie całek przy korzystaniu z sekcji Integration

lewego panelu zadań Tasks. Całki można obliczać:

• Pomiędzy krzywą a osią X

• Pomiędzy dwiema krzywymi.

Utworzyć kilka punktów danych i przeprowadzić analizę regresji, po czym w sekcji Integration wybrać dostępną opcję całkowania metodą Romberga. Otworzy się poniższe okienko dialogowe opcji całkowania:

11. Statystyka

Program InterReg oblicza klika statystyk podstawowych przy korzystaniu z sekcji Descriptive Statistics lewego panelu zadań Tasks:

• Mean Average - Średnia arytmetyczna

• Median - Mediana

• Trend - Tendencja liniowa

• Variance - Wariancja

• Standard Deviation - Odchylenie standardowe

• Skewness - Skośność

• Kurtosis - Kurtoza

Program InterReg oblicza również współczynniki korelacji Spearmana i Pearsona przy korzystaniu z sekcji Correlation lewego panelu zadań Tasks.

W najbliższej wersji programu planuje się rozszerzenie statystyk opisowych.

12. Ploter funkcji

Oprócz krzywych tworzonych na podstawie zbioru punktów danych, program InterReg pozwala również na wykreślanie krzywych na podstawie funkcji, a korzystając z tej możliwości można później wykonywać dalsze obliczenia. W tym celu należy wybrać opcję Plot Function w sekcji Function Plotter lewego panelu zadań Tasks. Otwiera się poniższe okienko dialogowe:

Po wpisaniu w polu Function Therm wymaganej funkcji i kliknięciu przycisku OK, na wykresie ukazuje się krzywa tej funkcji, i zostaje wstawiona do dolnego panelu tak jak inne funkcje.

Przycisk Syntax Help pomaga w korzystaniu z poprawnej składni, a przycisk Check Syntax pozwala na sprawdzenia składni wprowadzonej funkcji.

- 2 -

Miłej zabawy i powodzenia.

SPIS TREŚCI

DotNet Framework 2.0

- 3 -

---