F1-6

Kody liczbowe 2

• Słowo n-znakowe może reprezentować p

n

różnych liczb

nieujemnych

Najmniejsza liczba: 0

Największa liczba

całkowita

: L

max

= p

n

– 1

Największa liczba

ułamkowa

: L

max

= 1 – p

-n

Np. czterocyfrowa liczba dziesiętna (

ND

), n = 4:

Największa liczba całkowita: L

max

= 10

4

– 1 = 9999

Największa liczba ułamkowa: L

max

= 1 – 10

-

4

= 0.9999

Naturalny kod dwójkowy

(

NB

): p = 2

1)

Liczba całkowita

L ≥ 0, n bitów: B = b

n-

1

b

n-

2

...b

i

...b

1

b

0

−

=

=

∑

1

0

( )

2

n

i

i

j

L B

b

, L

min

= 0, L

max

= 2

n

– 1 (np. n = 4, L

max

= 15)

2)

Liczba

ułamkowa

1>L ≥ 0, m bitów: B = b

-

1

b

-2

..b

j

...b

-m+1

b

-m

−

=−

=

∑

1

( )

2

j

j

j

m

L B

b

, L

min

= 0, L

max

= 1 – 2

-m

(np. m = 4, L

max

= 0.9375)

3)

Liczba

L ≥ 0

z częścią całkowitą i ułamkową

słowo (n + m)-bitowe: B = b

n-

1

b

n-

2

.. b

1

b

0

b

-

1

b

-2

..b

-m+1

b

-m

−

=−

=

∑

1

( )

2

n

k

k

k

m

L B

b

Np. słowo 1011

2

może reprezentować liczbę nieujemną

całkowitą

:

1·2

3

+ 0·2

2

+ 1·2

1

+ 1·2

0

= 11

10

ułamkową

: 1·2

-1

+ 0·2

-2

+1·2

-3

+ 1·2

-4

= 0.6875

10

© J. Kalisz, WAT, 2008