F1-5

© J. Kalisz, WAT, 2008

Kody liczbowe 1

• Zapis liczb: słowa (łańcuchy znaków - cyfr) w określonym

kodzie

• Kody

naturalne

: zapis

pozycyjny

,

wagowy

,

o stałej podstawie

pozycja

i

,

waga

w

i

= p

i

,

podstawa

p (2, 8, 10, 16)

•

Lewostronne

indeksowanie pozycji i: rozpoczyna się od prawej

strony i wzrasta w lewo

• Alfabet liczbowy zawiera p znaków:

∈

−

{0,1,...,

1}

i

a

p

•

Równoważniki dziesiętne

L liczb A

w kodzie o podstawie p

1)

Liczba

całkowita

L ≥ 0:

słowo n-znakowe A = a

n-

1

a

n-

2

...a

i

...a

1

a

0

,

−

=

=

∑

1

0

( )

n

i

i

i

L A

a p

2)

Liczba ułamkowa

1>L ≥ 0:

słowo m-znakowe A = a

-

1

a

-2

..a

j

...a

-m+1

a

-m

,

−

=−

=

∑

1

( )

j

j

j

m

L A

a p

3)

Liczba

rzeczywista

L ≥ 0 z częścią całkowitą i ułamkową

słowo (n + m)-znakowe A = a

n-

1

a

n-

2

.. a

1

a

0

a

-

1

a

-2

..a

-m+1

a

-m

,

−

=−

=

∑

1

( )

n

k

k

k

m

L A

a p

Naturalny kod dziesiętny

(

ND

): p = 10

Np. liczba A =

3

62

9

, L(A) = 3·10

3

+ 6·10

2

+ 2·10

1

+ 9·10

0

3 –

najbardziej znacząca cyfra

(

MSD

–

Most Significant Digit

)

9 –

najmniej znacząca cyfra

(

LSD

–

Least Significant Digit

)

inaczej

=

=

⋅

∑

3

0

( )

10

i

i

i

L A

a

, gdzie a

0

= 9, a

1

= 2, a

2

= 6 i a

3

= 3