AM2(grupa - ZA) kolokwium-I ZADANIE-1(4p): Oblicz całki całkując przez części lub podstawienie : x

a) ∫

dx

sin 2

b)

xdx

∫ 2

ln

.

( x)

ZADANIE-2 (4p): Oblicz całki całkując przez podstawienie: e 3 x

a)

dx

∫

b)

x

x 2

dx

∫

+ 1

1 + e 6 x

ZADANIE-3 (6p)

2

x

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi 2

y = x

oraz y =

w przedziale [0,2]

2

ZADANIE-4 (6p.)

Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) = tg(x ) dookoła osi OX w przedziale [0, π/4]

∞

1

ZADANIE-5 (8p.) Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej I i II rodzaju: ∫

dx

e x − 1

0

Wskazówka: podziel całkę na sumę całek I i II rodzaju.

W obu całkach skorzystaj z kryterium ilorazowego przyjmując odpowiednio funkcje 1

1

g ( x) =

oraz g ( x) =

x

x

e

ZADANIE-6 (8p.)

1

Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu ∑

∞

2

n= 2 n ⋅ ln ( n)

ZADANIE-7 (6p.)

Korzystając z twierdzeń o różniczkowaniu lub całkowaniu szeregów potęgowych 2 n + 1

podaj sumę szeregu: ∑∞

n

n=1

2

ZADANIE-8 (8p.)

Rozwiąż równanie różniczkowe liniowe: 3

x ⋅ y'− y = 2 ⋅ x

.