AM2(grupa - ZA) kolokwium-I ZADANIE-1(10p): Oblicz całki całkując przez części lub przez podstawienie : a) ∫ arctg 2 x − d 1 x ; b)

xdx

∫ 2

ln

.

ZADANIE-2 (10p): Oblicz całki całkując przez podstawienie lub przez częsci: sin x

tgx

a)

dx

∫

b)

dx

∫

3

cos x

− ctg 2

1

x

ZADANIE-3 (6p)

2

x

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi 2

y = x

oraz y =

w przedziale [0,2]

2

ZADANIE-4 (7p.)

Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) = tg(x ) dookoła osi OX w przedziale [0, π/4]

ZADANIE-5 (10p.)

Zbadaj zbieżność całek niewłaściwych 1

1

∞

a) ∫

dx

b)

x ln( x 2 + ) 1 dx .

2

∫

x

1

1

−

−

− ∞

ZADANIE-6 (7p.)

1

Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu ∑∞

2

n= 2 n ln ( n)

.