Kolokwium poprawkowe nr 1

z Analizy Matematycznej

Zadanie 1

Dana jest powierzchnia f (x, y) = e

−x+2y

· (3x

2

− 12xy + 2y

2

).

Znaleźć ekstrema lokalne tej powierzchni.

Zadanie 2

Obliczyć pracę, jaką wykonuje siła ~

F = (y ln x , cos y) na drodze

L będącej odcinkiem prostej łączącej punkty A = (1 , 2) oraz B = (3 , 6),
skierowanej od punktu A do punktu B.

Zadanie 3

Obliczyć objętość obszaru ograniczonego płaszczyzną xOy i

płaszczyznami x = 0, x = 5, y = 1, 2x − y + 3 = 0 i x + y − 9 = 0
oraz ściętego od góry płaszczyzną z = x.

Zadanie 4

Dana jest funkcja z(x, y) = 7

y

· sin x. Podać wzór na różniczkę

zupełną rzędu pierwszego dz(x, y) oraz rzędu drugiego d

2

z(x, y) tej funkcji.