AM2(grupa - ZA) kolokwium-I

ZADANIE-1(10p): Oblicz całki całkując przez części lub przez podstawienie :

a)

∫

−

dx

x

arctg

1

2

; b)

xdx

∫

2

ln

.

ZADANIE-2 (10p): Oblicz całki całkując przez podstawienie lub przez częsci:

a)

dx

x

x

∫

3

cos

sin

b)

dx

x

ctg

tgx

∫

−

2

1

ZADANIE-3 (6p)

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi

2

2

2

x

y

oraz

x

y

=

=

w przedziale [0,2]

ZADANIE-4 (7p.)

Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) = tg(x )
dookoła osi OX w przedziale [0, π/4]

ZADANIE-5 (10p.)
Zbadaj zbieżność całek niewłaściwych

a)

∫

−

−

1

1

2

1

1

dx

x

b)

∫

∞

∞

−

+

dx

x

x

)

1

ln(

2

.

ZADANIE-6 (7p.)

Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu

∑

∞

=

2

2

)

(

ln

1

n

n

n

.