Przemysław Gawłowski 23.10.2012
127086
Metody probabilistycze i statystyka
Laboratorium
Sprawozdanie 2
2FDI grupa L04
Zadanie 1
" Funkcja gęstości stanu i dystrybuanty
x f ( x) F ( X )
0 0,1 0
0,2 0,1 0,02
0,4 0,1 0,04
0,6 0,1 0,06
0,8 0,1 0,08
1 0,1 0,1
1,2 0,1 0,12
1,4 0,1 0,14
1,6 0,1 0,16
1,8 0,1 0,18
2 0,1 0,2
2,2 0,1 0,22
2,4 0,1 0,24
2,6 0,1 0,26
2,8 0,1 0,28
3 0,1 0,3
3,2 0,1 0,32
3,4 0,1 0,34
3,6 0,1 0,36
3,8 0,1 0,38
4 0,1 0,4
4,2 0,1 0,42
4,4 0,1 0,44
4,6 0,1 0,46
4,8 0,1 0,48
5 0,1 0,5
5,2 0,1 0,52
5,4 0,1 0,54
5,6 0,1 0,56
5,8 0,1 0,58
6 0,1 0,6
6,2 0,1 0,62 8,2 0,1 0,82
6,4 0,1 0,64 8,4 0,1 0,84
6,6 0,1 0,66 8,6 0,1 0,86
6,8 0,1 0,68 8,8 0,1 0,88
7 0,1 0,7 9 0,1 0,9
7,2 0,1 0,72 9,2 0,1 0,92
7,4 0,1 0,74 9,4 0,1 0,94
7,6 0,1 0,76 9,6 0,1 0,96
7,8 0,1 0,78 9,8 0,1 0,98
8 0,1 0,8 10 0,1 1
" Wykres funkcji gęstości stanu i dystrybuanty
Funkcja gęstości stanu i dystrybuanta
Rozkład jednostajny
1,2
1
0,8
f(x)
F(X)
0,6
0,4
0,2
0
0,6 1,4 2,2 3 3,8 4,6 5,4 6,2 7 7,8 8,6 9,4
0,2 1 1,8 2,6 3,4 4,2 5 5,8 6,6 7,4 8,2 9 9,8
" Odpowiedz

Prawdopodobieństwo, że odległość punktu od wybranego końca przedziału jest większa od 7 wynosi
P ( X >7)=0.3
(a+b) (0+10)
Wartość oczekiwana wynosi
E ( X )= = =5
2 2
Wariancja wynosi:
V ( X )=((b-a )2)=((10-0)2)=8.33
12 12
Zadanie 2
" Funkcja gęstości stanu i dystrybuanta
0,083333333
x f ( x) F ( X )
0 0,083333333 0
1 0,076670368 0,079955585
46 0,001803114 0,978362629
2 0,070540144 0,153518275
47 0,001658945 0,980092658
3 0,064900065 0,221199217
48 0,001526303 0,981684361
4 0,059710943 0,283468689
49 0,001404267 0,983148799
5 0,054936719 0,34075937
50 0,001291988 0,984496146
6 0,050544222 0,39346934
51 0,001188686 0,985735766
7 0,046502929 0,441964854
52 0,001093644 0,986876271
8 0,04278476 0,486582881
53 0,001006201 0,987925587
9 0,039363879 0,527633447
54 0,00092575 0,988891003
10 0,036216517 0,565401791
55 0,000851731 0,98977923
11 0,033320805 0,600150346
56 0,00078363 0,990596437
12 0,03065662 0,632120559
57 0,000720975 0,991348305
13 0,028205452 0,661534575
58 0,000663329 0,992040056
14 0,025950269 0,688596776
59 0,000610292 0,992676498
15 0,0238754 0,713495203
60 0,000561496 0,993262053
16 0,021966428 0,736402862
61 0,000516601 0,993800789
17 0,02021009 0,757478925
62 0,000475296 0,994296451
18 0,01859418 0,77686984
63 0,000437293 0,994752482
19 0,017107471 0,794710342
64 0,000402329 0,99517205
20 0,015739634 0,811124397
65 0,000370161 0,995558072
21 0,014481162 0,826226057
66 0,000340564 0,995913229
22 0,013323312 0,840120254 67 0,000313334 0,996239989
23 0,012258039 0,852903533 68 0,000288281 0,996540623
69 0,000265232 0,996817219
24 0,01127794 0,864664717
70 0,000244025 0,9970717
25 0,010376206 0,875485529
71 0,000224514 0,997305834
26 0,00954657 0,885441156
72 0,000206563 0,997521248
27 0,008783269 0,894600775
73 0,000190047 0,997719438
28 0,008080997 0,903028032
74 0,000174852 0,997901782
29 0,007434876 0,910781483
75 0,000160871 0,998069546
30 0,006840417 0,917915001
76 0,000148009 0,998223896
31 0,006293487 0,924478155
77 0,000136175 0,998365906
32 0,005790288 0,930516549
78 0,000125287 0,998496561
33 0,005327322 0,936072139
79 0,000115269 0,998616769
34 0,004901373 0,941183528
80 0,000106053 0,998727366
35 0,004509481 0,945886234
81 9,7573E-005 0,99882912
36 0,004148922 0,950212932
82 8,9772E-005 0,998922739
37 0,003817193 0,954193686
83 0,000082594 0,999008872
38 0,003511987 0,957856156
84 7,5990E-005 0,999088118
39 0,003231184 0,961225792
85 6,9914E-005 0,999161028
40 0,002972833 0,964326007
86 6,4324E-005 0,999228109
41 0,002735138 0,967178342
87 5,9181E-005 0,999289826
42 0,002516449 0,969802617
88 5,4449E-005 0,999346608
43 0,002315244 0,972217066
89 5,0096E-005 0,99939885
44 0,002130128 0,974438467
90 4,6090E-005 0,999446916
45 0,001959812 0,976482254
" Wykres funkcji gęstości stanu i dystrybuanty
Funkcja gęstości i dystrybuanty
Rozkład wykładniczy
1,2
1
0,8
f(x)
F(X)
0,6
0,4
0,2
0
3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89
" Odpowiedz

Prawdopodobieństwo, że generator ulegnie uszkodzeniu w ciągu 14 dni wynosi
.
F ( X =14)=0.688596776
Prawdopodobieństwo, że będzie pracował dłużej niż 20 dni wynosi
.
P ( X e"21)=1- F ( X =21)=0.173773943
Prawdopodobieństwo, że przepracuje on dłużej niż 6 dni a krócej niż 14 dni wynosi
.
F ( X =14)-F ( X =6)=0.295127436
Zadanie 3
" Funckja gęstości stanu i dystrybuanta
x f ( x) F ( X )
1275 5,9091E-005 0,001349898
1365 0,001052669 0,035930319
1280 7,2014E-005 0,001676718 1370 0,001184246 0,04151822
1285 8,7374E-005 0,002074098 1375 0,001326362 0,047790352
1290 0,000105539 0,00255513 1380 0,001478944 0,054799292
1295 0,000126916 0,003134842 1385 0,001641767 0,062596873
1300 0,000151946 0,003830381 1390 0,001814433 0,071233377
1305 0,000181106 0,004661188 1395 0,001996366 0,080756659
1310 0,000214905 0,005649173 1400 0,002186801 0,09121122
1315 0,00025388 0,006818862 1405 0,002384779 0,102637252
1320 0,000298594 0,008197536 1410 0,002589147 0,11506967
1325 0,000349625 0,009815329 1415 0,002798564 0,128537149
1330 0,000407563 0,011705298 1420 0,003011504 0,143061192
1425 0,003226276 0,158655254
1335 0,000472995 0,013903448
1430 0,003441038 0,175323945
1340 0,000546497 0,016448696
1435 0,00365382 0,193062337
1345 0,000628621 0,019382787
1440 0,003862554 0,211855399
1350 0,00071988 0,022750132
1445 0,004065106 0,231677575
1355 0,000820731 0,026597574
1450 0,004259307 0,252492538
1360 0,000931561 0,030974076
1445 0,004065106 0,231677575
1450 0,004259307 0,252492538
1455 0,004442995 0,274253118
1460 0,004614052 0,296901429
1595 0,002384779 0,897362748
1465 0,004770446 0,320369191
1600 0,002186801 0,90878878
1470 0,004910269 0,344578258
1605 0,001996366 0,919243341
1475 0,005031776 0,36944134
1610 0,001814433 0,928766623
1480 0,005133425 0,39486291
1615 0,001641767 0,937403127
1485 0,005213903 0,420740291
1620 0,001478944 0,945200708
1490 0,005272158 0,446964883
1625 0,001326362 0,952209648
1495 0,005307423 0,473423536
1630 0,001184246 0,95848178
1500 0,00531923 0,5
1635 0,001052669 0,964069681
1505 0,005307423 0,526576464
1640 0,000931561 0,969025924
1510 0,005272158 0,553035117
1645 0,000820731 0,973402426
1515 0,005213903 0,579259709
1650 0,00071988 0,977249868
1520 0,005133425 0,60513709
1655 0,000628621 0,980617213
1525 0,005031776 0,63055866
1660 0,000546497 0,983551304
1530 0,004910269 0,655421742
1665 0,000472995 0,986096552
1535 0,004770446 0,679630809
1670 0,000407563 0,988294702
1540 0,004614052 0,703098571
1675 0,000349625 0,990184671
1545 0,004442995 0,725746882
1680 0,000298594 0,991802464
1550 0,004259307 0,747507462
1685 0,00025388 0,993181138
1555 0,004065106 0,768322425
1690 0,000214905 0,994350827
1560 0,003862554 0,788144601
1695 0,000181106 0,995338812
1565 0,00365382 0,806937663
1700 0,000151946 0,996169619
1570 0,003441038 0,824676055
1705 0,000126916 0,996865158
1575 0,003226276 0,841344746
1710 0,000105539 0,99744487
1580 0,003011504 0,856938808
1715 8,7374E-005 0,997925902
1585 0,002798564 0,871462851
1720 7,2014E-005 0,998323282
1590 0,002589147 0,88493033
1725 5,9091E-005 0,998650102
" Wykres funkcji gęstości stanu
Funkcja gęstości
Rozkład normalny
0,01
0,01
0
f(x)
0
0
0
0
1300 1340 1380 1420 1460 1500 1540 1580 1620 1660 1700
1280 1320 1360 1400 1440 1480 1520 1560 1600 1640 1680 1720
" Wykres dystrybuanty
Dystybuanta
Rozkład normalny
1,2
1
0,8
F(X)
0,6
0,4
0,2
0
1300 1340 1380 1420 1460 1500 1540 1580 1620 1660 1700
1280 1320 1360 1400 1440 1480 1520 1560 1600 1640 1680 1720
" Odpowiedz

Prawdopodobieństwo tego, że żarówki świecą krócej niż 1300 h wynosi
.
F ( X =1300)=0.003830381
Prawdopodobieństwo tego, że żarówki świecą dłużej niż 1500 h wynosi
.
P ( X >1500)=1-F ( X =1050)=0.5