Przemysław Gawłowski 06.11.2012
127086
Metody probabilistycze i statystyka
Laboratorium
Sprawozdanie 4
2FDI grupa L04
Zadanie 1:
Na podstawie szeregu szczegółowego wyników egzaminu z pewnego przedmiotu (punkty skala od
0 do 100) wyznaczyć średnią arytmetyczną. Obliczenia i odpowiednie wykresy wykonać
wykorzystując arkusz kalkulacyjny Excel. Wyniki egzaminu: 14, 16, 24, 24, 28, 36, 36, 36, 36, 36,
40, 40, 42, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 52, 52, 56, 56, 56,
56, 56, 56, 56, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 60,
60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 64, 64, 64, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 72, 72, 72.
Obliczyć miary asymetrii i koncentracji osobno dla szeregu szczegółowego i osobno dla szeregu
rozdzielczego.
Dane:
Zbiorowość generalna: wyniki
Zbiorowość próbna: wyniki z pewnego przedmiotu
Cecha statystyczna: punkty
Liczba próby n = 70
Liczba wariantów cechy: k>12
Wartość minimalna: 14
Wartość maksymalna 72
Rozstęp R = 58
Ustalenie liczby przedziałów: 9
Rozpiętość h = 7
Wyznaczenie szeregu rozdzielczego:
Nr wariantu Wariant cechy Obliczenia pomocnicze
1 14 37.97
2 16 35.97
3 24 27.97
4 24 27.97
5 28 23.97
6 36 15.97
7 36 15.97
8 36 15.97
9 36 15.97
10 36 15.97
11 40 11.97
12 40 11.97
13 42 9.97
14 44 7.97
15 44 7.97
16 44 7.97
17 44 7.97
18 44 7.97
19 44 7.97
20 48 3.97
21 48 3.97
22 48 3.97
23 48 3.97
24 48 3.97
25 48 3.97
26 50 1.97
27 50 1.97
28 50 1.97
29 50 1.97
30 50 1.97
31 50 1.97
32 52 0.03
33 52 0.03
34 56 4.03
35 56 4.03
36 56 4.03
37 56 4.03
38 56 4.03
39 56 4.03
40 56 4.03
41 58 6.03
42 58 6.03
43 58 6.03
44 58 6.03
45 58 6.03
46 58 6.03
47 58 6.03
48 60 8.03
49 60 8.03
50 60 8.03
51 60 8.03
52 60 8.03
53 60 8.03
54 60 8.03
55 60 8.03
56 60 8.03
57 60 8.03
58 60 8.03
59 64 12.03
60 64 12.03
61 64 12.03
62 68 16.03
63 68 16.03
64 68 16.03
65 68 16.03
66 68 16.03
67 68 16.03
68 72 20.03
69 72 20.03
70 72 20.03
Suma = 702.23
r wariantu wartość liczebność częstość l. skumulowana cz. skumulowana
1 14-20 2 0.29 2 0.03
2 21-27 2 0.29 4 0.06
3 28-34 1 0.14 5 0.07
4 35-41 7 1.00 12 0.17
5 42-48 13 1.86 25 0.36
6 49-55 8 1.14 33 0.47
7 56-62 25 3.57 58 0.83
8 63-69 9 1.29 67 0.96
9 70-76 3 0.43 70 1.00
Wykresy:
Histogram i diagram liczebności
30
25
20
liczebność
15
liczebność
10
5
0
14-20 21-27 28-34 35-41 42-48 49-55 56-62 63-69 70-76
Histogram i diagram częstości
4.00
3.50
3.00
2.50
częstość
2.00
częstość
1.50
1.00
0.50
0.00
14-20 21-27 28-34 35-41 42-48 49-55 56-62 63-69 70-76
Dystrybuanta empiryczna liczebności
80
70
60
50
l. skumulowana
40
30
20
10
0
14-20 21-27 28-34 35-41 42-48 49-55 56-62 63-69 70-76
Dystrybuanta empiryczna częstości
1.20
1.00
0.80
cz. skumulowana
0.60
0.40
0.20
0.00
14-20 21-27 28-34 35-41 42-48 49-55 56-62 63-69 70-76
xi"ni
(xi"ni)2"ni
34.00 578.00
48.00 1152.00
31.00 961.00
266.00 10108.00
585.00 26325.00
416.00 21632.00
1475.00 87025.00
594.00 39204.00
219.00 15987.00
Suma = 3668.00 202972.00
Średnia arytmetyczna
Dla szeregu szczegółowego:
x =
51.97

Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
x =
52.40

Kwadryle
minimum Q0 = 14
dolny Q1 = 44
drugi Q2 = 56
górny Q3 = 60
maximum Q4 = 72
Współczynnik skośności = -8.03
Wariancja
Dla szeregu szczegółowego:
s2 = 161.31
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
s2 = 2899.6
Odchylenie standardowe
Dla szeregu szczegółowego:
s =
12.70
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
s =
53.85
Współczynnik asymetrii
Dla szeregu szczegółowego:
As = -0.63
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
As = -0.14
Dla szeregu szczegółowego:
Ad = -0.80
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
Ad = -0.15
Odchylenie przeciętne
Dla szeregu szczegółowego:
d = 10.03
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
d = 52.40
Miary koncentracji
Dla szeregu szczegółowego:
m4 = 95830.86
K = 3.68
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
m4 = 39233.55
K = 0.01
Zadanie 2:
Załóżmy, że gęstość zaludnienia w dwóch 100-tysięcznych miastach wynosiła w 2010 roku
odpowiednio 1100 osób/km^2 I 900 osób/km^2. Jaka była przeciętna gęstość zaludnienia tych
miast?
Gęstość zaludnienia
1100
900
Średnia harmoniczna = 990
Zadanie 3
W ciągu 4 kolejnych lat ceny pewnego elementu elektronicznego zwiększyły się w stosunku do
roku poprzedniego kolejno o 6%, 19%, 10% i 7%.
Obliczyć średni roczny wzrost cen tego elementu.
Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4
Element elektryczny 0.06 0.19 0.1 0.07
Indeks dynamiczny 3.1666666667 0.5263157895 0.7
Średni wzrost cen = 0.7