Przemysław Gawłowski 11.12.2012
127086
Metody probabilistycze i statystyka
Laboratorium
Sprawozdanie 8
2FDI grupa L04
Zadanie 1
Dane:
Ä…
= 0.02
n = 11
Ã
= 0.04
Wariancja
1 50.2 0
2 50.4 0.04
3 50.6 0.16
4 50.5 0.09
5 49.9 0.09
6 50 0.04
7 50.3 0.01
8 50.1 0.01
9 50 0.04
10 49.6 0.36
11 50.6 0.16
Suma = 552.2
Åšrednia = 50.2
Wariancja = 0.1
Etap 1
Sformułowanie statystyki sprawdzającej
Hipoteza zerowa: Ã2=Ã2
0
2
Hipoteza alternatywna:
Ã2>Ã0
Etap 2
(n-1) S2
2
X =
n-1
Ã2
0
Etap 3
Wyznaczenie obszar krytyczny
(0 ; 2.55)*"(23.21 ;")
Etap 4
(n-1)"wariancja
X = =625
Ã2
Etap 5
Wartosc należy do obszaru krytycznego, wiec na poziomie istotnosci 0,1 odrzucamy
hipoteze zerowa i przyjmujemy alternatywna. Podejmujac taka decyzje możemy
popełnić błąd pierwszego rodzaju (tzn. odrzucić hipoteze prawdziwą).
Prawdopodobieństwo popełnienia takiego błądu jest równa 0,2 (20 %).
Zadanie 2
Dane
n1
=
7
s1
= 0.0073
n2
=
7
0.008766
s2
=
66
Ä…
= 0.05
I linia
produkcyjna Wariancja
5.15 0.0009
5.04 0.0196
5.3 0.0144
5.22 0.0016
5.19 0.0001
5.24 0.0036
5.12 0.0036
Åšrednia = 5.18 Wariancja = 0.0073
II linia
produkcyjna
5.36 0.0169
5.2 0.0009
5.28 0.0025
5.16 0.0049
5.3 0.0049
5.08 0.0225
5.23 0
Åšrednia = 5.23 Wariancja = 0.00876666
Etap 1
2
Hipoteza zerowa:
Ã1=Ã2
2
2
Hipoteza alternatywna: Ã1>Ã2
2
Etap 2
Korzystam z poprawki Bessela
2
S
1
F =
2
S
2
Etap 3
Wartość statystyki sprawdzającej
F =0.69
Etap 4
F =3.78
Ä…
Obszar krytyczny (3.78 ;")
Etap 5
Na poziomie istotnosci ą=0.05 można przyjąć, że wariancja uzyskiwanych średnic
detalu wynosi
0.04 mm2 .
Zadanie 3
n = 200
Ä…
= 0.05
Etap 1
Hipoteza zerowa: wyniki mają rozkład normalny
Hipoteza alternatywna: wyniki mają rozkład nienormalny
Etap 2
(ni-npi)2
"
2
X =
e
npi
Etap 3
2
X =5.99
e
(Åšrodek 
Studenci)
Liczba Liczba Student * ^2*Åšredn
punktów studentów Srodek Środek ia
20-25 20 22.5 450 2205
25-30 35 27.5 962.5 1058.75
30-35 90 32.5 2925 22.5
35-40 25 37.5 937.5 506.25
40-45 20 42.5 850 1805
45-50 10 47.5 475 2102.5
Åšrednia = 33
Wariancja = 38.5
nr klasy Górna granica ni Standaryzacja f(Ui) p(Ui) n(pi)
1 25 20 -1.289 0.099 0.099 19.729 0.004
2 30 35 -0.483 0.314 0.216 43.146 1.538
3 35 90 0.322 0.626 0.312 62.405 12.202
4 40 25 1.128 0.870 0.244 48.795 11.604
5 45 20 1.934 0.973 0.103 20.614 0.018
6 50 10 2.740 0.997 0.027 5.312 4.138
29.504
Etap 5
Na pioziomie istotnosci Ä…=0.05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy.