Laboratorium Fizyki	Numer ćw M 7	Data ćw: 16-III-98		Grupa: 11M	Politechnika Świętokrzyska w Kielcach
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła fizycznego
Wykonał: Kiniorski Rafał			Ocena:			Data:	Podpis:

1. Wiadomości wstępne.

Wahadło fizyczne to ciało sztywne, które może się wahać około poziomej osi pod działaniem siły ciężkości.

Zakładając, że kąty wychylenia  z położenia równowagi są małe można przyjąć, że siła p = mg jest przyłożona do środka ciężkości wahadła. Pod wpływem momentu obrotowego tej siły, ciało uzyskuje przyspieszenie kątowe o zwrocie ku położeniu równowagi. Stosując drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej otrzymamy:

mgl = -I

gdzie I - moment bezwładności wahadła względem osi obrotu. Znak minus wynika

stąd, że przyspieszenie ma zwrot przeciwny do aktualnego wychylenia

z położenia równowagi. Stosując podstawienia otrzymujemy następujący wzór:

I = r sinγ

Gdzie r - jest odległością osi obrotu od środka ciężkości bryły; wtedy otrzymamy:

mgr sinγ = I

A dla małych kątów ( γ  sinγγ, stąd:

mgr γ = -I

Korzystając z definicji przyspieszenia kątowego oraz porządkując odpowiednio równania można stwierdzić, że przy małych kątach ciało będzie wykonywać około położenia równowagi ruch harmoniczny o okresie:

T = 2

Okazuje się, iż do każdego wahadła fizycznego możemy dobrać zawsze wahadło matematyczne o takiej długości, że okresy tych wahadeł są takie same. Ta długość wahadła matematycznego, którego okres równy jest okresowi danego wahadła fizycznego, nazywa się długością zredukowaną wahadła fizycznego.

Wahadło fizyczne posiada dwa punkty zawieszenia, którym odpowiada ten sam okres drgań, przy czym odległość miedzy tymi punktami jest równa długości zredukowanej tego wahadła.

Wahadło rewersyjne jest specjalnym typem wahadła fizycznego pozwalającym

w bardzo prosty sposób znaleźć długość zredukowaną. Składa się ono z pręta, po którym można z łatwością przesuwać dwie metalowe soczewki służące jako obciążenie wahadła oraz dwa ostrza służące jako punkty zawieszenia.

W bardzo prosty sposób można wyliczyć przyspieszenie ziemskie stosując powyższe zależności:

Gdzie: l₀ - długość zredukowana wahadła.

2. Wykaz przyrządów niezbędnych do wykonania ćwiczenia:

• wahadło rewersyjne

• sekundomierz

• przymiar metrowy z podziałką milimetrową

3. Przebieg ćwiczenia:

• Zawieszam wahadło na ostrzu A i mierzę czas trwania 50-ciu wahnięć (wyniki zamieszczam w tabeli) dla różnych odległość pomiędzy masami m₁ i m₂.

• Po przeprowadzeniu tych czynności zawieszam wahadło na ostrzu B i przeprowadzam kolejne serie pomiarów.

Odległość pomiędzy masami [mm]		Okres T [s]
				Dla I-go zawieszenia		Dla II-go zawieszenia
X1	100	T1	2,12	T1	2,4
X2	90	T2	2,1	T2	2,16
X3	80	T3	2,08	T3	2,02
X4	70	T4	2,08	T4	1,96
X5	60	T5	2,07	T5	1,9
X6	50	T6	2,06	T6	1,8
X7	40	T7	2,08	T7	1,92
X8	30	T8	2,13	T8	1,9
X9	20	T9	2,11	T9	2,04
X10	10	T10	2,13	T10	2,5

• 
  
  
  
  Wyniki obliczeń zawartych w tabelach przedstawiam na załączonym wykresie.

• Z wykresu odczytuję T1 oraz T2 - są to punkty przecięcia się dwóch wykresów zależności okresu od odległości pomiędzy punktami materialnymi zawieszonymi na wahadle:

T₁=2,10 [s] T₂=2,12[s]

• Ze wzorów wyliczam T-średnie.

= 2,11[s]

• Mając T -średnie wyliczam przyspieszenie ziemskie ze wzoru:

gdzie: l₀ to długość zredukowana

4. Obliczenia błędów :

• Do obliczenia błędów przyjmuję:

- błąd wyznaczenia długości wahadła

- błąd bezwzględny pomiaru czasu

• Błędy względne mierzonych wielkości są:

• Obliczam błąd otrzymanego wyniku metodą różniczki zupełnej:

cm/s²

Błąd względny przyspieszenia jest równy:

• Wyznaczam przyspieszenie ziemskie uwzględniając błąd względny:

• Porównuję otrzymaną wartość przyspieszenia ziemskiego z wartością tablicową:

5. Wnioski:

Porównując otrzymane wyniki z tablicową wartością przyspieszenia ziemskiego wnioskuję , że doświadczenie zostało przeprowadzone prawidłowo. Obliczona wartość przyspieszenia ziemskiego mieści się w granicach błędu.

1

3

0

mg

B

I

C

II

A

a

b

c

S

Zawieszenie II

Zawieszenie I

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

Okres wahań [s]

Odległość między masami [mm]

---