Ćwiczenia statyka 3 - 10 -

Zadanie 9

Nieważka rama płaska została zamocowana na stałej podporze przegubowej w punkcie A

i podporze przegubowej przesuwnej w punkcie B. Obciążenie zewnętrzne ramy stanowi siła

P zgodnie z rysunkiem 9. Obliczyć reakcje podpór R_A i R_B, jeżeli P = 827N. Geometria zewnętrzna ramy podana jest na rysunku 9, l = 62cm.

l l P

B

l

A Rys.9

Rozwiązanie

y

R_B α_Br P α_Pr

l l

B

α₁ α₂ α_Br = 90⁰ - α₁, α_Pr = 90⁰ - α₂

l r_B r_Ax = 0, r_Ay = 0

R_Ay r_P

A x Rys.9a

R_Ax

(a)

,

z (a)

(b)

y R_B P

α_RB α_P

B α_RAx = 0

R_Ay

α_RAy

A R_Ax x Rys.9b

- 11 -

Sprawdzenie z warunku że suma momentów sił względem punktu B równa się zero (rys.9c)

y R_B P

l l

B + α_P

α₁ r_P

R_Ay r_A l r_A = r_Ax = r_Ay

- α_Ay

A x Rys.9c

R_Ax

+ α_RAx α_Ay = 90⁰ + α₁

Zadanie 10

Jednorodna belka o długości 2l i ciężarze G jest oparta końcem A o chropowatą poziomą płaszczyznę, a w punkcie C o gładki występ (rys.10). W położeniu równowagi belka tworzy z płaszczyzną poziomą kąt ϕ, a odcinek AC = 1,5l. Znaleźć współczynnik tarcia ślizgowego statycznego μ w punkcie A. l/2

l/2 B

l C

ϕ G

A Rys.10

Rozwiązanie - 12 -

Siły działające na belkę (rys.10a)

+ϕ_N2 = 90⁰

N₂

y

r_N2 C r_N2 = AC= 1,5l, r_G = AD = l

D

N₁ r_G -ϕ_G = -(90⁰ + ϕ)

G

ϕ

A

x Rys.10a

T₁ r_T1 = 0, r_N1 = 0

(c)

Na rysunku 10b przedstawiono kąty między osią x i wektorami sił

α_N2 = 90⁰ + ϕ

N₂

y

α_G

N₁ α_N1 α_G = 270⁰

G

ϕ

A x

Rys.10b

T₁ α_T1 = 0⁰, α_N1 = 90⁰

,
,

(d)

(e)

Po podstawieniu (c) i (d) do (e) otrzymujemy - 13 -

stąd

dla ϕ = 22⁰

Zadanie 11

Ciało o masie m zostało zawieszone na końcu liny nawiniętej na bęben o promieniu r, mogącym obracać się bez tarcia wokół poziomej osi. Bęben ten jest sztywno połączony z drugim bębnem o promieniu R, na który działa hamulec, składający się z dźwigni AB i

połączonego z nią klocka. Dźwignia AB może obracać się bez tarcia wokół punktu A, a do jej końca B przyłożona jest siła P (rys.11). Wyznaczyć, jaka musi być najmniejsza wartość tej siły, aby zapobiec opuszczaniu się ciała przywiązanego do końca liny. Współczynnik tarcia między klockiem a bębnem wynosi μ = 0,4. Wymiary konstrukcji hamulca są następujące:

l = 60cm, c = 25cm, b = 5cm, r =20cm, R = 25cm. Ciężar własny dźwigni i klocka pominąć.

l

c

B

A b ϕ

P

2R 2r

G = 500kg⋅9,81m/s² = 4905N G Rys.11

Rozwiązanie

Siły oddziaływania dźwigni na bęben podano na rysunku 11a

N

K r_K = 0

T

r_T r_G

r_T = r_N = R

α_T = 90⁰, α _N = 180⁰

α_G = - 90⁰ 0

G Rys.11a

Moment od siły K względem 0 jest równy zeru ponieważ r_K = 0 dlatego

(f)

- 14 -

l

R_Ay N₁ N₁ = N

c r_P T₁ = T

R_Ax B

A r_T b -ϕ_P

ϕ_T P

r_T = r_N T₁

Rys.11b

r_Ax = r_Ay = 0 stąd moment od R_Ax i R_Ay względem punktu A jest równy zero

(g)

ponieważ
oraz

i
to równanie (g) przyjmuje postać

(h)

podstawiając (f) do (h)

Minimalna wartość siły dociskającej P wystąpi dla
czyli dla

a więc

Zadanie 12

Pręt AB podparty jest na podporze przegubowej stałej A oraz na podporze przesuwnej B (rys.12). Do pręta przyłożony jest moment M. Należy wyznaczyć reakcje podpór pomijając

ciężar własny pręta

y

R_Ay R_Ax M R_B

A B x

l Rys.12

Rozwiązanie

---