Wydział budownictwa	Badanie drgań wahadła sprężynowego	11.03.2009
Ćw. Nr 7	Mateusz Lukas	Ocena:

UWAGI:

I. Wstęp.

-Najważniejsze definicje

Ruch harmoniczny - drgania opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną). Jest to najprostszy w opisie matematycznym rodzaj drgań.

Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, również wiele rodzajów bardziej złożonych drgań może być opisane jako w przybliżeniu harmoniczne. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych. Przekształceniem umożliwiającym rozkład ruchu drgającego na drgania harmoniczne jest transformacja Fouriera.

Ruch harmoniczny prosty

Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi:

gdzie

- siła,

k - współczynnik proporcjonalności,

- wychylenie z położenia równowagi.

Energia w ruchu harmonicznym prostym

Energia potencjalna dla siły proporcjonalnej do wychylenia.

Z zasady zachowania energii, wynika zależność, z której można wyznaczyć energię kinetyczną:

Prawo Hooke'a - prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt dużych odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke'a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Prawo Hooke'a zakłada też, że odkształcenia ciała, w reakcji na działanie sił, następują w sposób natychmiastowy i całkowicie znikają, gdy przyłożone siły przestają działać. Takie uproszczenie jest wystarczające jedynie dla ciał o pomijalnie małej lepkości.

Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie:

F - siła rozciągająca,

S - pole przekroju,

Δl - wydłużenie pręta,

l - długość początkowa.

Okres (w fizyce) czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi rozchodzących się drgań. Okres dotyczyć może również innych zjawisk fizycznych (np. prądu przemiennego), które mają charakter oscylacji (powtarzających się zmian jakiejś wielkości). W takim najogólniejszym znaczeniu, okresem nazywamy najmniejszy czas potrzebny na powtórzenie się wzoru oscylacji. Dla fali oznacza to odcinek czasu pomiędzy dwoma punktami fali o tej samej fazie, czyli np. między dwoma kolejnymi szczytami lub dolinami. Z innymi parametrami ruchu okresowego wiążą go następujące zależności:

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

W fizyce częstotliwość oznacza się literą f lub grecką literą ν. Z definicji wynika wzór:

gdzie

f - częstotliwość,

n - liczba drgań,

t - czas, w którym te drgania zostały wykonane.

Z innymi wielkościami wiążą ją następujące zależności:

,

Nr płytki	Łączna masa m 10^-3 [kg]	Siła F 10^-3 [N]	Wydłużenie sprężyny x 10^-2 [m]	Czas 50 drgań t [s]	Okres drgań T [s]

III. Obliczenia

Okres drgań:

Ale ze nie posiadamy wyliczam ze wzoru:

Reszta wyników w tabeli poniżej.

Siła:

Reszta wyników w tabeli poniżej.

Siła F∙10^-3[N]	Okres drgań T [s]
329,42	0,7392
660,51	0,8892
990,71	1,0156
1320,72	1,1356
1650,43	1,2294
1980,84	1,3182
2311,53	1,4084
2642,52	1,4908
2973,71	1,5582
3304,30	1,6358

k
3,920383
4,392704
4,654356
4,751452
4,931069
5,053501
5,097166
5,147996
5,260647
5,270064

3

k średnie = 4,847934

IV. Wykresy

Wykres na papierze milimetrowym.

V. Rachunek i dyskusja niepewności pomiarowych

- Niepewność wzorcowania 1mm

- Niepewność eksperymentatora 4mm

VI. Wnioski:

Wartość błędu zależy w dużej mierze od indywidualnych właściwości oka obserwatora. Jego wartość zwiększa się wielokrotnie w przypadku, gdy obserwator ma wadę wzroku (np. dalekowzroczność, bliskowzroczność, astygmatyzm), to też mogło się przenieść na odczyt wychylenia sprężyny. Drugą ważna przyczyną był ciągły ruch sprężyny i utrudniony przez to odczyt wychylenia. Na wykresie przedstawiającym zależność x(F) wszystkie punkty pokrywają się z prostą przeprowadzoną przez punkty. Błędy pomiaru nie są uwzględnione na wykresie, gdyż są tak małe iż nie sposób je nanieść na wykres przy danej skali. Błędy w pomiarach mogły również wynikać z ocierania się ciężarków o statyw oraz błędy przy liczeniu czasu 50 wahnięć na stoperze.

---