Test - Termodynamika Techniczna /24.06.09/ - Odpowiedzi

(na końcu wykaz osób które zaliczyły test/egzamin i przedmiot)

1. Jeśli podano w pytaniu, że obieg jest idealny, to ekspansja w turbinie parowej jest izentropowa. Dla wartości ciśnienia w skraplaczu: p = 12 kPa z tablic właściwości H₂O znajdujemy: h” = 2590.9, h' = 206.9, r = 2384 kJ/kg, s' = 0.6963, s” = 8.0867 kJ/kgK. Dla stopnia suchości pary x = 0.989, obliczamy: h = h₂ = h' + x ⋅r = 206.9+0.989⋅2384 = 2564.7 kJ/kg; s = s_2s = s'+ x⋅(s”-s') = 0.6963+0.989⋅(8.0867-0.6963) = 8.005 kJ/kgK. Dla wartości s_2s=8 kJ/kgK oraz temperatury T=T₁ =500 ⁰C z wykresu „h-s” dla pary wodnej: h₁ =3485 kJ/kg oraz odpowiadające temu ciśnienie przed turbiną (tj. w kotle) będzie: p₁ = 0.6 MPa. Obliczamy jednostkową pracę oraz moc turbiny idealnej: l_1-2s = h₁ - h₂ = 3485 - 2565 = 920 kJ/kg oraz N_T = m⋅ l_1-2s = 80⋅ 920 = 73600 kW = 73.6 MW.

2. Ten przykład całkiem poprawnie zrobił tylko 1 student (Andrzej Baliś) - Z treści wynika, że aby rozliczyć się z kosztów gazu trzeba jego zużycie V = 25000m³ w podanych warunkach (T_g = 14.4= 287.55K, p_ng= 304 kPa) przeliczyć na warunki normalne (p₀= 101.3 kPa, T₀ = 0 ⁰C) obliczając odpowiadającą im wartość V₀. Ponieważ ciśnienie gazu to suma ciśnienia manometrycznego oraz otoczenia, stąd: p_g = p_ng+ p₀ = 405.3 kPa. Dla metanu (CH4) stała gazowa jest: R_g= 8314.5/16.04 = 518.4 J/kgK, stąd dla obu stanów (w których masa gazu m_g, kg; lub liczba moli n_g jest stała): p_gV_g =m_gR_gT_g ; p₀V₀ =m_gR_gT₀; albo:
   . Dzieląc stronami wyrażenia otrzymamy zależność na objętość: V₀ =V_g⋅(p_g/p₀)⋅(T₀/T_g) = 25000⋅(405.3/101.3) ⋅(273.15/287.55) = 95000 nm³ (w war. normalnych). Teraz już tylko obliczyć: K_g = K_j⋅V₀ = 142.500 zł. Można było też inaczej, wiedząc, że 1 kmol dowolnego gazu w war. normalnych zajmuje zawsze tę samą objętość V_0m = 22.42 nm³/kmol. Obliczając: K'_j = K_j ⋅V_0n = 1.5 zł/nm³ ⋅ 22.42 nm³/kmol = 33.63 zł/kmol. Liczba kilomoli CH₄ jest bowiem:
   . Wynik będzie ten sam (~142500 zł).

3. To pytanie dotyczy najprostszego sposobu określania stanu wilgotnego powietrza. Na wykresie Molliera „h-x” izotermę termometru mokrego t_m = 19 ⁰C, która załamuje się ukośnie (prawie jak linia stałej entalpii) po przejściu do obszaru mgły (poniżej ϕ = 100%), przedłużamy w górę do przecięcia się z izotermą dla t_s= 26 ⁰C. Niezależnie, dla jakiego ciśnienia został sporządzony wykres (980 hPa, 1000 hPa, 1013 hPa) wartości są zbliżone i wynoszą odpowiednio: ϕ =52%, x =11 g/kg, h = h_1+x =52 kJ/kg.

4. Tutaj należało zwrócić uwagę na fakt, że dane są udziały masowe g_i (a nie molowe z_i) obu składników. Stąd należało albo obliczyć wartości ciepła właściwego każdego składnika w odniesieniu do 1kg (c_v i c_p, J/kgK), albo stałą gazową mieszaniny R_m:
   . Nie wolno mylić stosunków molowych z masowymi! Wiadomo też, że:
   oraz: c_p- c_V = R, J/kgK; zarówno dla każdego składnika jak i mieszaniny. Można było także przeliczyć udziały masowe na molowe wg zależności: z_i = g_i⋅ (R_i/R_m). Wynoszą one odpowiednio: z₁ = z_CO2 = 0.718, oraz z₂ = z_N2 = 0.282. W wyniku prostych obliczeń będzie zatem:
   , gdzie odpowiednio podano wartości każdego ciepła właściwego mieszaniny (dodatkowy indeks „m”).

5. To już było poprzednio - chodzi oczywiście o lewobieżny cykl Carnota. Trzeba było tylko pamiętać, ze temperatury należało przeliczyć do skali Kelvina ! Wyniki: ε'_pc = 7.78 oraz ε”_pc = 12.

6. To pytanie było trudniejsze - wymaga znajomości I ZT i definicji bądź tożsamości termodynamicznych (równania Maxwella). Jak wiadomo pochodna to styczna do krzywej, zatem w ukł. „T-s” dla p=const:
   . Zależność tę można otrzymać np. z:
   . Analogicznie otrzymamy:
   . Tym samym, im większe ciepło właściwe c_p, tym bardziej „płaskie” są izobary. Pole pod linią izobary to oczywiście ciepło a jego miarą jest zmian entalpii czynnika (bo: δq = dh, czyli: q_1-2 = Δh₁₂ = h₂-h₁). Izochory na „T-s” są zawsze bardziej strome niż izobary.

7. Przykład banalny, jeśli rozumiemy jak narysować zmianę stanu (tu: temperatury) spalin oraz H₂O. Stan oraz parametry H₂O zależą od jej skrajnych temperatur i możliwej realizacji doprowadzania ciepła: Na początku jest ona cieczą o temperaturze t₁ = 10⁰C ( i entalpii: h₁ = h'= 42 kJ/kg). W trakcie odbierania ciepła od spalin zaczyna się jej wrzenie (bo dane jest ciśnienie: p = 5 MPa) w temperaturze: t_w = 263.9 ⁰C. Tak jest, aż otrzymamy z niej parę przegrzaną o ciśnieniu 5 MPa i temperaturze: t₂ = 510 ⁰C (entalpia; h₂ = 3457 kJ/kg). Widać, że H₂O ma przebieg zmian temperatur w postaci linii „łamanej” (wzrost od 10 - 264 ⁰C, część pozioma w trakcie zamiany w parę i dalszy wzrost do 510 ⁰C). Spaliny obniżają liniowo swą temperaturę, bo traktujemy je jako idealną mieszaninę gazów (linia ta jest powyżej linii zmian temperatury wody - ja rysowałem taki schemat na wykładzie). Proces tego typu zachodzi m.in. w tzw. „kotle odzysknicowym”. Moc cieplna wymiennika Q wynika (przy braku strat) z równości strumieni ciepła po stronie spalin i H₂O:
   Można także na tej podstawie wyznaczyć strumień pary H₂O równy: m_w = 172500/3445 = 50.1 kg/s. Ponadto da się wyznaczyć tzw. „średnią logarytmiczną różnicę temperatur” ΔT_log w wymienniku (polecam głównie uwadze tych co nie zaliczyli).

8. Oczywiste. Nie było w zasadzie problemów. Aplikacje: kotły parowe, skraplacze, parowniki, układy pozyskiwania ciepła topnienia (m.in. parafina lub wosk w systemach magazynowania energii w układach solarnych).

9. Pytanie dotyczyło mego wykładu gdzie omawiałem układ przepływowy izolowany energetycznie (bez przekazania pracy oraz przede wszystkim ciepła). Wówczas to entalpia całkowita układu h* jest niezmienna. W praktyce, dla przepływu gazu z relatywnie dużą prędkością „w” będzie (dla 1 kg czynnika):
   (tu: h - właściwa entalpia statyczna, J/kg, w - prędkość przepływu, człon od energii potencjalnej: „g⋅z” wówczas się pomija). Na tej podstawie definiuje się dla gazu idealnego stosunki parametrów spiętrzenia (z gwiazdką) oraz statycznych (bez indeksu):
   

10. Chodziło oczywiście o ogólny obieg Sabathe silnika spalinowego. Właściwie nikt nie potrafił narysować go poprawnie w układzie „T-s”! Poza tym był on inaczej indeksowany niż to w podręczniku (to było jedyne utrudnienie).

Uwaga: Z powodu pytań 6 i 9 obniżyłem pułap punktowy na max = 16 pkt, czyli do zaliczenia: 8 pkt.

---