Protokół z ćwiczenia nr A-10

Temat: Badanie anharmoniczności drgań wahadła matematycznego.

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła różnicowego.

Podstawy teoretyczne.

Wahadło matematyczne płaskie - jest to punkt materialny poruszający się po okręgu koła w polu grawitacyjnym. w praktyce jest to metalowa kulka o bardzo małych rozmiarach, zawieszona na sprężystej nici.

Długość łuku zakreslanego przez wahadło wyraża się następującym wzorem:

gdzie: s - długość łuku

l - odległość punktu materialnego od osi obrotu

- kąt wychylenia wahadła.

sam rych wahadła opisany jest wzorem:

Okres drgań wahadła można wyrazić uproszczonym wzorem:

Z powyższego wzory wynika, że okres drgań wahadła zależy proporcjonalnie od kąta wychylenia.

Izochronizm - niezależność okresu wahań od amplitudy.

W praktyce izochronizm dla wahadła matematycznego jest związany z niedoskonałością przyrządów pomiarowych.

Wykonanie ćwiczenia.

1. Wyznaczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła. Korzystamy przy tym z metody tradycyjnej.

- odchylamy wahadło kąt 7 od położenia równowagi i puszczamy wahadło.

- mierzymy stoperem czas 20 okresów wahadła.Wyniki notujemy w tabeli.

Lp.	20T		T
	s		s
1	36		1,8
2	35		1,75
3	36		1,8
4	35		1,75
5	35		1,75
6	36		1,8
7	36		1,8
8	35		1,75
9	35		1,75
10	36		1,8
20Tśr=35,5			Tśr=1,775

s

Wartości te podstawiamy do wzoru i obliczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego:

2. Wyznaczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła oraz specjalnego elektronicznego układu pomiarowego tzn fotokomórki i częstościomierza, mierzącego czas jednego półokresu wahadła.

Pomiary dokonujemy dla kilku wartości kąta tzn 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 stopni oraz dla 3 różnych długości nici wahadła.

Dla każdego kąta mierzymy 3 krotnie czas półokresu. Wyniki zapisujemy w protokóle.

Następnie wyznaczamy przyśpieszenie ziemskie z przekształconego wzoru:

Za T podstawiamy Tśr.

Po podstawieniu otzymujemy:

	5	10	15	20	25	30	35	40
Dla l= 0,816 m	11,84	19,63	18,82	11,44	9,61	12,20	19,67	17,17
Dla l=0,641 m	12,04	19,72	18,87	11,41	9,59	12,29	19,72	17,22
Dla l=0,469 m	12,92	20,17	19,15	11,56	9,64	12,31	19,62	17,13

Dyskusja błędów.

1. obliczamy błąd wyznaczenia wartości przyśpieszenia ziemskiego g.

gdzie: l=2 10-3 m

Nr pomiaru	di	(di-d)		(di-d)2
i	s	s		s
1	1,8
2	1,7
3	1,8
4	1,7
5	1,7
6	1,8
7	1,8
8	1,7
9	1,8
10	1,8
d= =

Znajdujemy wartość oczekiwaną:

Znajdujemy wartość błędu dla poziomu ufności =0,997

T= dokładność stopera+2*czas refleksu=0,2+1=1,2s

Stąd otzymujemy:

Laboratorium z Fizyki.

Strona nr 1

---