5.Poprawny wzór na wariancję zmiennej aX+c (a, c - stałe). Poprawne odpowiedzi były dwie:
- a²V(X)
- a²V(X) + V(C)

6. O własnościach probabilistycznych zmiennej X mówi w pełni:
d) F(x)

1.Dystrybuanta zmiennej losowej nie może być funkcją:

- malejącą

2.Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej nie może być funkcja:

- ujemną

- nieciągła

3.Funkcja:Jest gęstością rozkładu prawdopodobieństwa

-tylko dla a=1

4.Dystrybuanta zmiennej losowej nie może być funkcją:

- malejącą

5.Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej o gęstości danej przez (1):

- wartość oczekiwana równa jest zero

6.Wariancja zmiennej losowej określa:

- jej średnio-kwadratowe odchylenie od wartości oczekiwanej

7.Jeśli wartość pewnej zmiennej losowej mierzone są w metrach, to jej wariancja mierzona jest w:

- [m]^2

8.Jeśli istnieje gęstość prawdopodobieństwa f(x) zmiennej losowej X, to:

- P{X (a,b)} = f(x)dx jesli jest tu calka na przedziale od a do b to ta odpowiedz bedzie dobra

9.Czy mediana zmiennej losowej może być liczbą ujemną?

- Tak

- Nie

10.Zmienna losowa ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej zero i wariancji 1. Ile wynosi mediana tego rozkładu?- 0

11.Czy współczynnik korelacji pary zmiennych losowych może być ujemny?

Tak

12.Czy współczynnik korelacji pary zmiennych losowych może być równy zero?

Tak

13.Czy prawdziwe jest następujące zdanie. Gdy współczynnik korelacji pary zmiennych losowych X i Y równy jest jeden to istnieją takie stałe a i b, że Y=a*X+b

Tak

14.Czy dla pary zmiennych losowych można zawsze określić dystrybuantę ich łącznego rozkładu prawdopodobieństwa?Nie

15.Centralny moment mieszany μ02 zmiennych losowych X i Y:

- μ02 = VY

- μ02 = EY^2-(EY)^2

16. Jeśli zmienne losowe X i Y są zależne i `a' i `c'-stałe, to:

- V(aX-cY) = a^2*V(X) + c^2*V(Y) - 2acCov(X,Y)

17.Drugi moment centralny zmiennej losowej X, to:

- V(X)

- EX^2-m^2

18. Kowariancja zmiennych losowych X i Y wynosi:

- cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)*E(Y)

.Szereg rozdzielczy to:
@- wyniki eksperymentu podzielone na klasy
- wyniki eksperymentu sklasyfikowane

Szereg rozdzielczy jest to szereg w miarę możliwości uporządkowany rosnąco wobec tego odpowiedz a) jest nie do końca prawdziwa. ja bym jej nie zaznaczał.
'Podzielone na klasy' to chyba to samo co sklasyfikowane' więc odpowiedź d) też jest prawidłowa.

21. Jeżeli zmienne losowe X1,X2,X3 n=1,2,3 mają rozkład normalny N(m;sigma) to zmienna losowa X ma rozkład
- N(m;sigma)
@- N(m;sigma/pierw3)
@-N(m;sigma/pierw n)

1.kowariancja zmiennych losowych X i Y wynosi:

2.Drugi moment centralny zmiennej losowej X to:

3.Prawdziwy wzór na wariacje z powtórzeniami.

4.Ktore z poniższych funkcji w pełni opisują rozkład prawdopodobieństwa".

5.Poprawny wzór na wariancję zmiennej aX+c (a, c - stałe). Poprawne odpowiedzi były dwie:
- a²V(X)
- a²V(X) + V(C)

6. O własnościach probabilistycznych zmiennej X mówi w pełni:
d) F(x)

1.Dystrybuanta zmiennej losowej nie może być funkcją:

- malejącą

2.Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej nie może być funkcja:

- niemalejąca

- ujemną

- rosnąca

(z 2 pytaniem mamy wątpliwość)

A ja bym zazaczył b i d patrzałem w notatki.

3.Funkcja:

Jest gęstością rozkładu prawdopodobieństwa

- dla dowolnego a>0

- dla dowolnego a=0 (nierówne)

- tylko dla a będącego liczbą naturalną

- tylko dla a=1/2

- tylko dla a=1 taka jest poprawna której do wyboru brak

ŻADNA z odpowiedzi

4.Dystrybuanta zmiennej losowej nie może być funkcją:

- malejącą

5.Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej losowej o gęstości danej przez (1):

- wartość oczekiwana równa jest zero

6.Wariancja zmiennej losowej określa:

- jej średnio-kwadratowe odchylenie od wartości oczekiwanej

7.Jeśli wartość pewnej zmiennej losowej mierzone są w metrach, to jej wariancja mierzona jest w:

- [m]^2

8.Jeśli istnieje gęstość prawdopodobieństwa f(x) zmiennej losowej X, to:

- P{X (a,b)} = f(x)dx jesli jest tu calka na przedziale od a do b to ta odpowiedz bedzie dobra

9.Czy mediana zmiennej losowej może być liczbą ujemną?

- Tak

10.Zmienna losowa ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej zero i wariancji 1. Ile wynosi mediana tego rozkładu?

- 0

11.Czy współczynnik korelacji pary zmiennych losowych może być ujemny?Tak

12.Czy współczynnik korelacji pary zmiennych losowych może być równy zero?Tak

13.Czy prawdziwe jest następujące zdanie. Gdy współczynnik korelacji pary zmiennych losowych X i Y równy jest jeden to istnieją takie stałe a i b, że Y=a*X+b Tak

14.Czy dla pary zmiennych losowych można zawsze określić dystrybuantę ich łącznego rozkładu prawdopodobieństwa?Nie

15.Centralny moment mieszany μ02 zmiennych losowych X i Y:

- μ02 = VY

- μ02 = EY^2-(EY)^2

16. Jeśli zmienne losowe X i Y są zależne i `a' i `c'-stałe, to:

- V(aX-cY) =aV(X)-cV(Y)+2Cov(X,Y)

- V(aX-cY) = a^2*V(X) + c^2*V(Y) - 2acCov(X,Y)

17.Drugi moment centralny zmiennej losowej X, to:

- V(X)

18. Kowariancja zmiennych losowych X i Y wynosi:

- cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)*E(Y)

Testy parametryczne służą do określania:

wartosci nieznanych parametrów rozkladow

1. Średnia standardowa dochodu wynosi 1700zł. Osoba która zarabia 0zł- jej dochody nie różnią się od średniej dochodu

2.Jakie parametry opisują rozkład normalny zmiennej losowej X- DKwadrat X

- µ -EX

3.Statystyka U=((X z kreska - m)/ S z daszkiem) razy pierwiastek z n ma rozkład- t Studenta o n-1 stopniach swobody

4.Statystyka [(n-1)razy S z daszkiem do kwadratu]/ sigma kwadrat

- chi-kwadrat o (n-1) stopnia swobody

5. Estymator T jest nieobciążonym parametru c jeśli:

- jeśli wart oczekiwana estymatora jest równa c

- ET=c

6. Testy parametryczne służą do określenia

- wart nieznanych parametrów rozkładu

7. jakie cechy powinien mieć estymator

- być estymatorem zgodnym

- być estymatorem najefektywniejszym

- być estymatorem nieobciążonym

8.Dla określenia przedziału ufności dla wariancji dla próby n=16 użyjesz

- statystki chi-kwadrat

- [(n-1)razy S z daszkiem do kwadratu]/ sigma kwadrat (to chyba jest w razi czego X kwadrat)

9. Dla określenia przedziału ufności dla wartości średniej przy nieznanym rozkładzie i odchyleniu standartowym dla próby n=100 użyjesz

- statystki t

10. Z populacji o rozkładzie N(m; 0,2) pobrano probe 5 elementowa i otrzymano wyniki 1,2,2,3,2. Znalesc przedział ufności dla wart oczekiwanej na poziomie ufności 0,95. Jakiej stst użyjesz do określenia tego przedziału.

- Stat U

- Stat [(X-m)/sigma] razy pierwiastek n

11. W wyniku eksperymentu otrzymano 10 wynikow. Zweryfikuj na poziomie istotnosci 0,05 hipoteze, ze wartosc srednia zjawiska wynosi 1,2. Zjawisko ma rozklad normalny. Do weryfikacji tej hipotezy uzyjesz

- Stat t

- X z kreska - m)/ s z daszkiem) razy pierwiastek z n

12. Zinterpretować wniosek odrzucenie hipotezy na poziom istotności 0,05

- na 5% fałszywa

- na 95% prawdziwa

13. Przy teście hip stawiamy hip H0: m=3

-przeciwko H1: m!=3 lub H1: m>3

14. Poziom istotności:

-prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy H0

15. Poziom ufności wynosi 0.95.Oznacza to ,że parametr m:

-znajdzie się w przedziale ufności 95%

-nie znajdzie się w przedziale ufności 5%

16. Szereg rozdzielczy jest to:

-wynik eksperymentu podzielonego na klasy

17. Dla określenia przedziału ufności dla wariancji n=20 użyjesz:

-statystyki X(chi) kwadrat

18.Test istotności:

-nie uwzględnia się błędów II rodzaju

-nie uwzględnia przyjęcia hipotezy H0, podczas gdy jest ona fałszywa

19.Jeżeli zmienne losowe X1 X2 X3 n=1,2,3 mają rozkład normalny N(m:sigma), to zmienna losowa X z kreska ma rozkład:

-N(m;sigma przez pierwiastek z 3)

-N(m;sigma przez pierwiastek z n)

20.Jeżeli zmienne losowe X1 X2 X3 mają rozkład normalny N(2m:2sigma), to zmienna losowa X z kreska ma rozkład:

-N(2m;sigma przez pierwiastek z 3)

-N(2m;sigma przez pierwiastek z n)

21.Statystyka U=((X z kreska - m)/ D kwadrat X) razy pierwiastek ma rozkład

- normalny standaryzowany

-N(0;pierwiastek n)

22.Statystyka U=((X z kreska - m)/ sigma) razy pierwiastek ma rozkład

- normalny standaryzowany

-N(0;1)

23. Testy nieparametryczne służą do określenia

- kształtu rozkładów teoretycznych dla obserwowanych zmiennych losowych

24.Dla określenia przedziału ufności dla wartości średniej przy nieznanym rozkładzie i odchyleniu standartowym dla próby n=10 użyjesz: -t

26. Jeżeli wartość statystyki testowej znajdzie sie w przedziale krytycznym to:

na moje oko powinna byc odpowiedz: odrzucamy H0 przyjmujemy H1

27. Szereg rozdzielczym nie jest to:

-wyniki eksperymentu uporządkowane rosnąco

-wyniki eksperymentu uporządkowane malejąco

28. Do określenie przedziału ufności dla wartości średniej przy nieznanym rozkładzie i odchyleniu standardowym dla próby o liczebności n=28 nie stosuje się:

a) statystyki U

c) statystyki chi^2

29. Z populacji o rozkladzie N(m; 0,2) pobrano probe 5 elementowa i otrzymano wyniki 1,2,2,3,2. Znalesc przedział ufności dla wart oczekiwanej na poziomie ufności 0,95. Jakiej stst użyjesz do określenia tego przedziału.

- Stat U

- Stat [(X-m)/sigma] razy pierwiastek n

---