8. Prądy i napięcia przy zwarciach niesymetrycznych

8.1. Wprowadzenie

Przez impedancję obwodu zwarciowego rozumie się impedancję widzianą z miejsca zwarcia, przy założeniu, że wszystkie siły elektromotoryczne są równe zeru. Twierdzenie Thevenina ma zastosowanie kolejno do schematów zastępczych dla poszczególnych składowych symetrycznych.

W sieciach elektroenergetycznych wyróżniamy następujące sposoby uziemienia punktu neutralnego poprzez impedancję z_N :

• skutecznie uziemiony punkt neutralny, stosowany w kraju w sieciach 110 kV i najwyższych napięć 220, 400 i 750 kV, czyli z_N = 0,

• izolowany punkt neutralny, stosowany w sieciach średnich napięć, czyli z_N =∞,

• punkt neutralny uziemiony przez cewkę indukcyjną, stosowany w sieciach średnich napięć, czyli z_N = jωL_N,

• punkt neutralny uziemiony przez rezystor, stosowany w sieciach średnich napięć kablowych i kablowo-napowietrznych, czyli z_N = R_N,

• punkt neutralny bezpośrednio uziemiony , stosowany w sieciach niskiego napięcia wyposażonych w czwarty przewód neutralny przyłączony do punktu neutralnego transformatora.

Ogólny przypadek analizy zwarć niesymetrycznych dotyczy więc zwarć:

• przez impedancję z_zk

• w sieci o uziemionym punkcie neutralnym przez impedancję z_N.

Zwarcie metaliczne (bezpośrednie) odpowiada wtedy warunkowi z_zk = 0.

8.2. Zwarcie jednofazowe

Za fazę odniesienia przyjąć można na przykład fazę A. Następnie, zgodnie z zasadą Thevenina można zastępcza siła elektromotoryczna jest równa napięciu fazowemu, które panowało w miejscu zwarcia w chwili poprzedzającej zwarcie.

Na rys. 8.1 przestawiono zwarcie jednofazowe linii. W celu wyznaczenia zależności na prąd zwarciowy formujemy 6 równań pozwalających wyznaczyć 6 składowych symetrycznych: 3 dla prądów i 3 dla napięć.

3 równania związane są z generacją składowych przez zastępczą sem Thevenina E_T = E₁

U₁ = E₁ - Z₁ I₁

U₂ = - Z₂ I₂

U₀ = - (Z₂ + 3z_N ) I₀

3 pozostałe równania wynikają z warunków początkowych napięć i prądów w miejscu zwarcia

U_A = z_zk I_A

I_B = 0

I_C = 0

Rys. 8.1. Zwarcie 1-fazowe; a) - schemat 3-fazowy, b) - schemat zastępczy w układzie 0,1,2

Z warunków brzegowych prądów wynika

I₁ = ( I_A + aI_B + a²I_C )/3 = I_A/3

I₂ = ( I_A + a²I_B + aI_C )/3 = I_A/3

I₀ = ( I_A + I_B + I_C )/3 = I_A/3

oraz

U_A = U₁ + U₂ + U₀ = I_A z_zk

czyli

U_A = E₁ - I₁Z₁ - I₂Z₂ - I₀(Z₀ + 3z_N) = I_Az_zk

U_A = E₁ - I₁(Z₁ + Z₂ + Z₀ + 3z_N) = I_Az_zk

E₁ - I_A(Z₁ + Z₂ + Z₀ + 3z_N)/3 = I_Az_zk

Stąd prąd zwarcia wynosi

a ponieważ I₁ = I_A/3 , więc składowa zgodna prądu zwarciowego wynosi

Ze wzoru na prąd składowej zgodnej, przeciwnej i zerowej wynika schemat zastępczy obwodu zwarciowego. Składa się on z połączonych szeregowo impedancji układu dla składowej zgodnej, przeciwnej i zerowej, rys 8.1b.

Punkt neutralny gwiazdy jest uziemiony przez impedancję z_N. Prąd zwarciowy I_zk płynąc przez impedancję uziemienia z_N powoduje, że punkt neutralny gwiazdy jest pod napięciem

U_N = − z_N I_zk

I_zk = 3I₀

Napięcie punktu neutralnego gwiazdy jest ujemne i wynosi

U_N = −z_N I_zk = −3z_N I₀

W przypadku zwarcia jednofazowego bezpośredniego z_zk = 0, w sieci skutecznie uziemionej z_N = 0 mamy następujące zależności.

Prądy składowych symetrycznych wynoszą

I₁ = I₂ = I₀ = E₁ / (Z₁ + Z₂ + Z₀ )

Napięcia składowych symetrycznych równają się odpowiednio

U₁ = E₁ - Z₁I₁

U₂ = -Z₂I₁

U₀ = -Z₀I₁

Po wyznaczeniu wartości składowych symetrycznych prądów i napięć można przejść do wyznaczenia wartości fazowych prądów i napięć

prądy napięcia

I_A = I₀ + I₁ + I₂ U_A = U₀ + U₁ + U₂

I_B = I₀ + a²I₁ + aI₂ U_B = U₀ + a²U₁ + aU₂

I_C = I₀ + aI₁ + a²I₂ U_C = U₀ + aU₁ + a²U₂

Wpływ stosunku X₀/X₁ na prąd zwarcia i napięcia fazowe w sieciach najwyśzych napięć

W celu szczegółowego zbadania zależności prądu i napięć od wartości X₀ oraz X₁ można poddać analizie odpowiednie zależności matematyczne. Napięcia fazowe otrzymujemy przekształcając liniowo napięcia składowych symetrycznych

U_A = 0

U_B = U₀ + a² U₁ + aU₂ = -Z₀I₁ + a²E₁ - a²Z₁I₁ -aZ₂I₁ = a²E₁ - (Z₀+a²Z₁+aZ₂)I₁

U_B = E_B - (Z₀+a²Z₁+aZ₂)I₁

U_C = U₀ + aU₁ + a²U₂ = -Z₀I1 + aE₁ - aZ₁I₁ -a²Z₂I₁ = aE₁ - (Z₀+aZ₁+a²Z₂)I₁

U_C = E_C - (Z₀+aZ₁+a²Z₂)I₁

Dalej

W sieciach najwyższych napięć rezystancję są wielokrotnie mniejsze od reaktancji, można je więc pominąć. Wówczas

Ponieważ

X₁ = X₂

zatem

oraz

gdzie

Widać, że prąd zwarcia 1-fazowego oraz napięcie w fazie zdrowej zależą od stosunku X₀/X₁ .

W tym miejscu należy zauważyć, że zwykle przyjmuje się, że sem fazy A leży w osi liczb rzeczywistych i jest równa napięciu znamionowemu sieci U_N

E_A = E₁ = E₁ = E = U_N

Przypadek 1 : X₀/X₁ =1

- napięcie w fazie zdrowej nie ulega zmianie

- prąd zwarcia jest równy prądowi zwarcia 3-fazowego

Przypadek 1 : X₀/X₁ =0.5 < 1

- prąd zwarcia jest większy o 20% od prądu zwarcia 3-fazowego

Przypadek 2 : X₀/X₁ = 3

U_B = 1.25 E - napięcie w fazie zdrowej wzrasta po zwarciu, ale jest mniejszy od napięcia międzyfazowego

- prąd zwarcia jest mniejszy od prądu zwarcia 3-fazowego

Przypadek 2 : X₀/X₁ = 4 > 3

U_B = 1.32 E< 1.73E - napięcie w fazie zdrowej wzrasta po zwarciu, ale jest mniejszy od napięcia międzyfazowego

- prąd zwarcia równy jest połowie prądu zwarcia 3-fazowego

Jeżeli chcemy, aby prąd zwarcia jednofazowego był mniejszy od prądu zwarcia 3-fazowego zaś napięcie w fazie zdrowej było mniejsze od napięcia międzyfazowego, to stosunek reaktancji zerowej do zgodnej powinien spełniać nierówność

Ze szczegółowej analizy wynika, że rezystancja dla składowej zerowej przyczynia się do zwiększenia napięć faz zdrowych. Jeżeli chcemy, aby wzrost ten nie przekroczył 80% napięcia międzyfazowego

to rezystancja zerowa musi spełniać nierówność

8.3. Warunki uziemienia punktów neutralnych w sieci

Impedancje zwarciowe mogą być wykorzystane do oceny warunków uziemienia punktów neutralnych sieci.

Sieci 110 kV i WN pracują z bezpośrednio uziemionym punktem neutralnym. Punkt neutralny sieci powinien być uziemiony tak, aby we wszystkich planowanych zmianach konfiguracji sieci współczynnik zwarcia doziemnego

• k_e = U_k1f/U_knf < 1.4 - w sieci 110 kV ,

• k_e = U_k1f/U_knf < 1.3 - w sieci 220 kV i 400 kV

gdzie

U_k1f - najwyższe napięcie w punkcie k między fazą a ziemią podczas zwarcia doziemnego,

U_knf - napięcie fazowe znamionowe w punkcie k.

Ponadto wymaga się, aby

• prąd zwarcia jednofazowego był mniejszy od prądu zwarcia trójfazowego,

• prąd zwarcia jednofazowego był odpowiednio duży, aby zwarcie to mogło być wyłączone przez zabezpieczenia.

Warunki skuteczności uziemienia punktu neutralnego sieci są następujące

sieć 110 kV :

sieć WN :

Prawe strony nierówności zapewniają ograniczenie przepięć ziemnozwarciowych, lewe - prowadzą do ograniczenia wartości prądu zwarcia 1-fazowego poniżej wartości prądu zwarcia 3-fazowego.

Rozkład uziemionych punktów neutralnych transformatorów 110 kV powinien być taki, aby nie dopuścić do wydzielenia się w warunkach awaryjnych obszaru z nieuziemionym punktem neutralnym. Wytyczne programowania rozwoju sieci rozdzielczych zalecają, aby w stacjach elektrownianych 110 kV w każdym układzie szyn był uziemiony punkt neutralny przynajmniej jednego transformatora blokowego, niezależnie od tego, czy jest uziemiony punkt neutralny transformatora sprzęgającego sieci różnych napięć.

Należy uziemiać przede wszystkim transformatory zasilające.

Jeżeli w stacji są 2 lub więcej transformatorów, to należy uziemiać w pierwszej kolejności jeden transformator.

Algorytm rozmieszczania uziemień punktów neutralnych transformatorów w sieci jest następujący.

1. Przyjąć wstępne rozmieszczenie uziemień w sieci w sposób następujący:

• uziemić przynajmniej jeden transformator w każdej stacji zasilającej sieć,

• w miarę możliwości nie uziemiać transformatorów w stacjach odbiorczych, położonych na końcu linii promieniowych,

• w stacjach 110 kV/SN uziemiać w razie konieczności transformatory mające uzwojenie połączone w trójkąt po stronie SN.

2. Obliczyć macierz impedancyjną zwarciową dla składowej zgodnej i zerowej.

3. Sprawdzić warunki skuteczności uziemienia.

4. Jeżeli warunki nie są spełnione, to zmienić rozmieszczenie uziemień.

• jeżeli nie są spełnione warunki X₀/X₁ ≤ 3(lub 2) i R₀/X₁ ≤ 1(lub 0.5), to dodać uziemienie,

• jeżeli nie jest spełniony warunek 1 ≤ X₀/X₁ , to zlikwidować uziemienie.

Wybrano: wylgal = 0

% WYNIKI ANALIZY ZWARC 2011- 4-13 godz. 11h, 2min, 8.57s

Analiza zwarciowa w wybranych wezlach

WezelSieci Un Szw3f Szw1f Izw3f Izw1f X0X1 R0X1 SkutUz

- kV MVA MVA kA kA - - -

ZUK214 220.0 4922.8 4678.7 12.9 12.3 1.16 0.18 -

ZUK114 110.0 3434.4 4054.1 18.0 21.3 0.54 0.12 NIE

ZUK124 110.0 3008.9 3510.6 15.8 18.4 0.57 0.09 NIE

ZUK144 110.0 3008.7 3510.2 15.8 18.4 0.57 0.09 NIE

POL214 220.0 6295.3 5790.4 16.5 15.2 1.26 0.19 -

POL224 220.0 6294.6 5789.9 16.5 15.2 1.26 0.19 -

POL234 220.0 6295.0 5790.2 16.5 15.2 1.26 0.19 -

POL244 220.0 6295.1 5790.3 16.5 15.2 1.26 0.19 -

POL114 110.0 2663.6 3012.7 14.0 15.8 0.66 0.08 NIE

POL124 110.0 3628.2 4041.5 19.0 21.2 0.70 0.11 NIE

POL134 110.0 2663.5 3012.5 14.0 15.8 0.66 0.08 NIE

POL144 110.0 3628.0 4041.0 19.0 21.2 0.70 0.11 NIE

POL154 110.0 2663.0 3012.0 14.0 15.8 0.66 0.08 NIE

CRN414 400.0 8123.6 6780.8 11.7 9.8 1.59 0.27 -

CRN114 110.0 2339.7 2386.3 12.3 12.5 0.95 0.15 NIE

CRN124 110.0 4684.7 6167.0 24.6 32.4 0.10 0.52 NIE

CRN134 110.0 2339.4 2386.0 12.3 12.5 0.95 0.15 NIE

CRN144 110.0 4685.2 6168.4 24.6 32.4 0.10 0.52 NIE

HG1114 110.0 2784.4 2855.0 14.6 15.0 0.93 0.21 NIE

HG1124 110.0 2493.3 2568.7 13.1 13.5 0.91 0.18 NIE

HG2114 110.0 2452.4 2422.7 12.9 12.7 1.05 0.20 -

HG2124 110.0 2452.1 2422.4 12.9 12.7 1.05 0.20 -

HG2134 110.0 2054.8 1905.3 10.8 10.0 1.23 0.29 -

HG2144 110.0 2451.7 2421.9 12.9 12.7 1.05 0.20 -

HG2154 110.0 2452.7 2423.0 12.9 12.7 1.05 0.20 -

HG2174 110.0 2055.1 1905.6 10.8 10.0 1.23 0.29 -

8.4. Zwarcie dwufazowe

Zwarcie dwufazowe zostało przedstawione na rysunku 8.2. Zwarcie wystąpiło tutaj między fazą B oraz C.

Rys. 8.2. Zwarcie dwufazowe: a) schemat w układzie współrzędnych A, B, C; b) schemat zastępczy w układzie współrzędnych 0, l, 2

Warunki początkowe w miejscu zwarcia są następujące:

I_A = 0

I_B = - I_C

U_B - U_C =I_B·z_zk

Z warunków początkowych wynika:

I₁ =
(I_A + a·I_B + a²·I_C) =
I_B·(a - a²)

I₂ =
(I_A + a²·I_B + a·I_C) =
I_B·(a² - a) = -
I_B·(a - a²)

czyli

I₁ = - I₂

oraz

I₀=
(I_A + I_B + I_C) = 0

Ponieważ

U₁=
(U_A + a·U_B + a²·U_C) =
(U_A +a·U_C + a·z_zk·I_B + a²·U_C) =
[U_A +(a + a²)·U_C + a·z_zk·I_B]

oraz

U₂=
(U_A + a²·U_B + a·U_C) =
(U_A +a²·U_C + a²·z_zk·I_B + a·U_C) =
[U_A +(a + a²)·U_C + a²·z_zk·I_B]

stąd wynika następująca zależność :

U₁ -
a·z_zk·I_B = U₂ - a²·z_zk·I_B

Prąd zespolony w fazie B oblicza się w następujący sposób:

I_B = I₀ + a²·I₁ + a·I₂ = (a² - a)·I₁ = -j
·I₁

W związku z powyższym wzorem

U₁ +
j
·a·z_zk·I₁ = U₂ +
j
·a²·z_zk·I₁

Wykorzystując trzy pozostałe równania, otrzymujemy

U₁ = E₁ - Z₁·I₁

U₂ = -Z₂·I₁ = Z₁·I₁

U₀ = -(Z₀ + 3z_N)· I₀ = -(Z₀ + 3z_N)·0 = 0

a następnie

U₁ - U₂ = -j

·a·z_zk·I₁ + j

·a²·z_zk·I₁ = j

·z_zk·(-a +a²)·I₁

U₁ - U₂ = j

·z_zk·(- j
)·I₁ = z_zk I₁

U₁ - U₂ = E₁ - I₁· (Z₁ + Z₂)

czyli

z_zk I₁ = E₁ - I₁· (Z₁ + Z₂)

z_zk I₁ + I₁· (Z₁ + Z₂) = E₁

co daje następujący wzór na składową zgodną prądu zwarcia

a prąd zwarcia dwufazowego

I_zk = I_B = - j
·I₁

W rezultacie zostały wyznaczone wartości prądów i napięć w układzie 012

Prądy 012

I₂ = - I₁

I₀ = 0

Napięcia 012

U₁ = E₁ - Z₁ I₁

U₂ = - Z₂ I₂

U₀ = 0

Po wyznaczeniu wartości składowych symetrycznych prądów i napięć można przejść do wyznaczenia wartości fazowych prądów i napięć

prądy napięcia

I_A = I₀ + I₁ + I₂ U_A = U₀ + U₁ + U₂

I_B = I₀ + a²I₁ + aI₂ U_B = U₀ + a²U₁ + aU₂

I_C = I₀ + aI₁ + a²I₂ U_C = U₀ + aU₁ + a²U₂

8.5. Zwarcie dwufazowe z ziemią

Schemat ideowy zwarcia dwufazowego z ziemią został przedstawiony na rys. 8.3. W zwarciu bierze udział faza B i C jednocześnie zamykając obwód zwarciowy z uwzględnieniem ziemi.

Rys. 8.3. Zwarcie dwufazowe z ziemią: a) schemat w układzie współrzędnych A, B, C ;

b) schemat zastępczy w układzie współrzędnych 0, l, 2

Warunki początkowe, jakie występują w miejscu zwarcia są następujące:

I_A = 0

I_B + I_C = I_zk

U_B = U_C = I_zk·z_zk

Z warunków początkowych wynikają następujące zależności

I₀ =
(I_A + I_B + I_C) =
( I_B + I_C) =
I_zk

U_B = U_C = I_zk·z_zk = 3 I₀·z_zk

wobec czego

U₀=
(U_A + U_B + U_C) =
(U_A + 2U_B) =
(U_A + 2 I_zk·z_zk) =
(U_A + 6 I₀·z_zk)

czyli

U_A =U₀ - 2 I₀·z_zk

Ponieważ

U₁=
(U_A + a·U_B + a²·U_C) =
[U_A + (a + a²)·U_C] =
[U_A - 3I₀·z_zk] = U₀ - 3I₀·z_zk

U₂=
(U_A + a²·U_B + a·U_C) =
[U_A + (a + a²)·U_C] =
[U_A - 3I₀·z_zk] = U₀ - 3I₀·z_zk

Stąd

U₁ = U₂ =U₀ -3I₀·z_zk

Z warunku I_A = 0

I_A = I₁ + I₂ + I₀

I₀ = - I₁ - I₂

Wykorzystując trzy pozostałe równania otrzymujemy

U₁ = E₁ - Z₁·I₁ = - I₂·Z₂ = U₀ - 3I₀·z_zk

a ponieważ

U₀ = - I₀·(Z₀ + 3z_N)

zatem

- I₂·Z₂ = - I₀·(Z₀ + 3z_N +3z_zk)

stąd

I₂ = (Z₀ + 3z_N +3z_zk)·
= - (Z₀ + 3z_N +3z_zk)·

I₂ = -

Odejmując stronami równania na składową zgodną i przeciwną napięcia, otrzymujemy

0 = E₁ - I₁·Z₁ + I₂·Z₂ = E₁ - I₁·Z₁ - Z₂·

czyli składowa zgodna prądu zwarcia ma postać

I₁ =

W rezultacie mamy w układzie 012

I₁ =

I₂ = -

I₀ = - I₁ - I₂

oraz

U₁ = E₁ - Z₁I₁

U₂ = -Z₂I₁

U₀ = -Z₀I₁

Po wyznaczeniu wartości składowych symetrycznych prądów i napięć można przejść do wyznaczenia wartości fazowych prądów i napięć:

prądy napięcia

I_A = I₀ + I₁ + I₂ U_A = U₀ + U₁ + U₂

I_B = I₀ + a²I₁ + aI₂ U_B = U₀ + a²U₁ + aU₂

I_C = I₀ + aI₁ + a²I₂ U_C = U₀ + aU₁ + a²U₂

Prąd zwarcia dwufazowego z ziemią równa się kolejno

I_zk = I_B+ I_C=3I₀ = -3(I₁ + I₂)

I_zk = - 3I₁ + 3

I_zk = - 3I₁·

i ostatecznie

I_zk = - 3I₁·

8.6. Wyznaczanie prądów zwarć niesymetrycznych wg IEC

Impedancja Thevenina widziana z zacisków węzła, w którym wystąpiło zwarcie jest obliczania dla składowej symetrycznej zgodnej, przeciwnej i zerowej. Można to uczynić w jednostkach mianowanych po sprowadzeniu parametrów zastępczych poszczególnych gałęzi na poziom napięcia w miejscu zwarcia lub w jednostkach względnych.

Impedancja Thevenina w jednostkach względnych musi być przeliczona na jednostki mianowane w odniesieniu do napięcia bazowego w węźle k, w którym analizowane jest zwarcie.

Impedancję zastępczą zerową wyznacza się uwzględniając układy połączeń uzwojeń transformatorów w trójkąt i gwiazdę.

Norma IEC podaje wzory, które należy stosować przy obliczaniu prądów zwarciowych początkowych dla zwarć symetrycznych i niesymetrycznych.

Zwarcie 3-fazowe

Zwarcie 2-fazowe

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

Faza B

Faza C

Prąd doziemny zwarcia 2-fazowego z ziemią

Zwarcie 1-fazowe

8.7. Przykład analizy zwarć niesymetrycznych

Sieć przykładowa pokazana na rys. 8.4, jest taka sama jak sieć analizowana na wykładzie omawiającym zwarcia symetryczne.

Rys. 8.4. Schemat ideowy - a), schemat zastępczy dla składowej zgodnej - b) i schemat zastępczy dla składowej zerowej przykładowego systemu elektroenergetycznego.

Generator G1 i G2 mają izolowany punkt neutralny. Transformatory T1 i T2 mają rdzeń 3-kolumnowy. Transformator T1 ma górne uzwojenie połączone w gwiazdę uziemioną, a dolne - w trójkąt, czyli YNd. Natomiast transformator T2 ma oba uzwojenia połączone w uziemione gwiazdy, czyli YNyn.

Obliczyć prądy początkowe zwarć niesymetrycznych na szynach 110 kV transformatora T1 (w węźle 1). Obliczenia przeprowadzić w jednostkach mianowanych. W obliczeniu wartości parametrów zastępczych elementów pominąć korekty wynikające ze wskazań IEC.

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

Generator G1: S_NG = 25 MV*A, U_NG = 10.5 kV,
= 0.12, X₀ =

Generator G2: S_NG = 10 MV*A, U_NG = 6.3 kV,
= 0.16, X₀ =

Moc zwarciowa systemu zewnętrznego:
=2500 MVA, X₀ = X₁

Transformator 1: S_NT = 40 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 11 kV, X_0ၭ = 6X_T

Transformator 2 : S_NT = 25 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 6.3 kV, X_0ၭ = 6X_T

Linia: x' = 0,4
/km, U_NL = 110 kV, l = 25 km, , X₀ = 3X₁

Rozwiązanie

Generator G1

=0.5292 ၗ - reaktancja zwarciowa gen. 1 na poziomie U_NG1,

X_G1 =
= 57.8402 ၗ - reaktancja zwarciowa gen. 1 przeliczona na poziom napięcia 110 kV,

X_G1(0) =

Generator G2

=0.635 ၗ - reaktancja zwarciowa gen. 2 na poziomie U_NG2,

= 216.5867 ၗ - reaktancja zwarciowa gen. 2 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

System zewnętrzny SEE

= 5.3240 ၗ - reaktancja zwarciowa SEE,

X_Q1(0) = X_Q = 5.3240 ၗ

Transformator T1 - YNd

= 33.0625 ၗ - reaktancja zwarciowa transf. T1,

X_0ၭT1 = 6X_T1 = 6თ33.0625 = 198.375 ၗ

=36.7909 ၗ

Transformator T2 - YNyn

= 52.9 ၗ - reaktancja zawarciowa transf. T2,

X_0ၭT2 = 6X_T2 = 6თ52.9 = 317.4 ၗ

Uwaga !

Schemat zastępczy transformatora T2 o połączeniu YNyn jest gwiazdą z uziemionym punktem neutralnym, a zatem nie można tu wyliczyć reaktancji zastępczej dla składowej zerowej w podobny sposób jak dla transformatora T1.

Linia

=10 ၗ - reaktancja znamionowa linii,

X_L(0) = 3X_L = 30 ၗ

Zwarcie w węźle 1

Obliczenia impedancji zastępczej w jednostkach mianowanych

Składowa zgodna

= 5.227 ၗ

X₁₂₀ = X_T1 + X_G1 = 33.0625 + 57.8402 =90.9027 ၗ

= 4.939 ၗ

Składowa zerowa

= 5.249 ၗ

X₁₀₍₀₎ = X_T1(0) = 36.7909 ၗ

= 4.5938 ၗ

Prądy początkowe zwarć

Zwarcie 3-f

= 14.144 kA

Zwarcie 2-fazowe

= 12.249 kA

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

=14.836 kA

Zwarcie 1-fazowe

= 14.482 kA

Prąd początkowy zwarcia 1-fazowego jest większy od prądu zwarcia 3-fazowego. Po zmianie układu połączeń transformatora T2 z YNyn na YNd prąd zwarcia 1 -fazowego ulegnie zmniejszeniu.

Rys. 8.5. Schemat ideowy - a), schemat zastępczy dla składowej zgodnej - b) i schemat zastępczy dla składowej zerowej przykładowego systemu elektroenergetycznego po zmianie połączenia uzwojeń transformatora T2 z YNyn na YNd.

Generator G1

X_G1 =
= 57.8402 ၗ - reaktancja gen. 1 przeliczona na poziom napięcia 110 kV,

X_G1(0) =

Generator G2

= 216.5867 ၗ - reaktancja gen. 2 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

System zewnętrzny SEE

= 5.3240 ၗ - reaktancja SEE,

X_Q1(0) = X_Q = 5.3240 ၗ

Transformator T1 - YNd

= 33.0625 ၗ - reaktancja transf. T1,

X_0ၭT1 = 198.375 ၗ

=36.7909 ၗ

Transformator T2 - YNd

= 52.9 ၗ - reaktancja transf. T2,

X_0ၭT2 = 6X_T2 = 6თ52.9 = 317.4 ၗ

=50.8654 ၗ

Linia

=10 ၗ - reaktancja linii,

X_L(0) = 3X_L = 30 ၗ

Zwarcie w węźle 1 po zmianie YNyn na YNd

Obliczenia impedancji zastępczej w jednostkach mianowanych

Składowa zgodna nie ulega zmianie

= 4.939 ၗ

Składowa zerowa zwiększa swoją wartość

= 4.9951 ၗ

X₁₀₍₀₎ = X_T1(0) = 36.7909 ၗ

= 4.989 ၗ (4.594 ၗ dla YNyn)

Zmienione wartości prądów początkowych zwarć po zmianie połączeń uzwojeń transformatora T2 z YNyn na YNd

Zwarcie 2-fazowe z ziemią

=14.05 kA (14.836 kA dla Ynyn)

Zwarcie 1-fazowe

= 14.097 kA (14.482 kA dla YNyn)

8.8. Przykład schematu zastępczego z silnikiem asynchronicznym w analizie zwarć niesymetrycznych

Sieć przykładowa pokazana na rys. 8.13 jest podobna jak na rys. 8.12, ale w węźle 3 przyłączony został silnik asynchroniczny. Należy opracować schemat zastępczy i obliczyć parametry zastępcze poszczególnych elementów.

Dane silnika asynchronicznego są następujące:

2 silniki asynchroniczne - 2 pary biegunów

P_NM= 0.6 MW U_NM=6 kV

cosϕ_N= 0.8 η_N=0.75

Prąd rozruchu silników

k_LR = I_LR/I_NM = 8

Rozwiązanie

Zastępczy silnik asynchroniczny M o mocy 0.6+0.6 = 1.2 MW

= 2 MVA

= 6.2565 Ω

Moc pojedynczego silnika odniesiona do pary biegunów wynosi

P_NM /p = 0.6/2 = 0.3 < 1 MW

czyli

X_M = 0.989Z_M R_M = 0.15X_M

X_M =0.989Z_M = 0.989⋅6.2565 = 6.1877 Ω

R_M=0.15X_M = 0.15⋅6.1877 = 0.9282 Ω

Rys. 8.6. Schemat ideowy - a), schemat zastępczy dla składowej zgodnej - b) i schemat zastępczy dla składowej zerowej przykładowego systemu elektroenergetycznego.

Uzupełnić obliczenia zwarciowe w węźle 1, po przyłączeniu silnika asynchronicznego węźle 3.

......................................

Praca własna nr2 - zwarcia symetryczne i niesymetryczne. Wykonać obliczenia na kalkulatorze (niedozwolone jest korzystanie z Excela lub innych programów komputerowych). W pracy zamieścić wszystkie schematy zastępcze i ich kolejne przekształcenia do obwodu elementarnego, wszystkie kolejne przekształcenia wzorów wraz z podstawieniami odpowiednich wartości. W obliczeniach uwzględnić korekty wg IEC dla generatorów i transformatorów /generatory potraktować jako jednostki bezpośrednio przyłączone do systemu/.

Dokładność obliczeń: reaktancje do 1 miliohma, prądy do 1 A. Pracę napisaną ręcznie starannym pismem, z wypełnionym wydrukiem niniejszych stron jako 1-sza i 2-ga strona pracy, z ponumerowanymi wszystkimi stronami, zszytą na grzbiecie 3-krotnie /bez oprawy i bez koszulek!!!/ należy oddać wykładowcy najpóźniej po 2 tygodniach od wykładu. Prace nie spełniające powyższych wymagań będą zwracane do ponownego wykonania.

Rok akademicki 2014/2015 Kierunek ................... Rok studiów ................

Nazwisko ....................... Imię ....................... Album ...........................

a = suma liter Imienia i Nazwiska + suma cyfr numeru albumu = .....................

Rys. 1 Schemat przykładowego systemu elektroenergetycznego do analizy zwarć symetrycznych i niesymetrycznych

Dane do obliczeń:

Linia L1 kablowa 4-torowa: U_N = 10 kV, x=0.1 /km, L1=(a/10)km, X₀ = X₁

Linie L2 napowietrzna 2-torowa: U_N = 110 kV, x=0.4 /km, L2=(20+a)km, X₀ = 2.2X₁

Linie L3 napowietrzna 2-torowa: U_N = 110 kV, x=0.4 /km, L3=(20+a)km, X₀ = 2.3X₁

Linie L4 napowietrzna 2-torowa: U_N = 110 kV, x=0.4 /km, L4=(40+a)km, X₀ = 2.0X₁

Transformator T1: S_NT1 = (100+a) MVA, u_k = (10+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X_ၭ0 = 5.5X₁ , przekładnia znamionowa 115.5/11 kV, YNyn

Transformator T2: S_NT2 = (200+a) MVA, u_k = (10+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X_ၭ0 = 5.5X₁ , przekładnia znamionowa 115.5/15.75 kV, Yy

Transformator T3: S_NT3 = (300+a) MVA, u_k = (10+a/100)%, rdzeń 3-kolumnowy, X_ၭ0 = 5.5X₁ , przekładnia znamionowa 115.75/22 kV, YNd

Generator G1: S_NG1 = (100+a) MVA,
= (0.11+a/1000), cosφ = 0.8, U_NG1 = 10.5 kV, X₀ = ∞

Generator G2: S_NG2 = (100+a) MVA,
= (0.12+a/1000), cosφ = 0.9, U_NG2 = 15.5 kV, X₀ = ∞

Generator G3: S_NG3 = (100+a) MVA,
= (0.13+a/1000), cosφ = 0.95, U_NG3 = 22 kV, X₀ = ∞

Numer węzła ze zwarciem: k=1 dla a<30, k=4 dla 30≤a<40, k=5 dla 40≤a<50, k=6 dla 50≤a<60, k=7 dla 60≤a<70, k=8 dla 70≤a

Należy:

• opracować schemat zastępczy dla składowej 1, obliczyć parametry zastępcze dla składowej 1 i nanieść wartości na schemat,

• przekształcić schemat składowej symetrycznej 1 w celu wyznaczenia impedancji Thevenina widzianej z węzła k,

• przyjąć X₂ = X₁,

• opracować schemat zastępczy dla składowej 0, obliczyć parametry zastępcze dla składowej 0 i nanieść wartości na schemat,

• przekształcić schemat składowej symetrycznej 0 w celu wyznaczenia impedancji Thevenina widzianej z węzła k,

• obliczyć prądy początkowe zwarcia 3-f, 2-f , 2-fz i 1-fz w węźle k,

• sprawdzić skuteczność uziemienia analizowanego systemu,

• obliczenia wykonać tylko w jednostkach mianowanych,

• w obliczeniach uwzględnić korekty wynikające z normy IEC,

• wyniki zestawić w tabeli o kolumnach: nr węzła, napięcie znamionowe sieciowe, prąd początkowy zwarcia 3-f, 2-f, 2-fz, 1-fz, X₀, X₁, X₀/X₁, skuteczność uziemienia (TAK, NIE).

Tabela wyników dla a = ..................

Węzeł	Nap. znam. kV	Ik3f kA	Ik2f kA	Ik2fz kA	Ik1fz kA	X1 ohm	X0 ohm	X0/X1	Skut. uzie-m.

Uwaga

Praca zostanie zwrócona do ponownego wykonania lub oceniona jako dostateczna w następujących przypadkach:

• brak wydruku wypełnionych dwóch stron niniejszego opisu zdania,

• bez zestawienia tabelarycznego wyników.

21

Wykład 8 - Prądy i napięcia przy zwarciach niesymetrycznych

http://eps.pwr.wroc.pl/studenci

---