Obliczenie płyty swobodnie podpartej na obwodzie
Schemat podstawowy
Gdzie:
Dyskretyzacja układu wraz z obciążeniem zastępczym
Sformułowanie zagadnienia brzegowego
oraz
oraz
gdzie:
(współrzędne punktu płyty)
Ilorazy różnicowe dla węzłów wewnętrznych i leżących w pobliżu krawędzi
Ilorazy różnicowe
Po zsumowaniu:
,
czyli:
Równania różnicowe dla węzłów siatki dyskretyzacyjnej
Sztywność płyty :
Przyjęto:
(B25),
,
Węzeł 22
Węzeł 23
Węzeł 24
Węzeł 32
Węzeł 33
Węzeł 34
Węzeł 42
Węzeł 43
Węzeł 44
Układ równań algebraicznych
Postać macierzowa:
Rozwiązanie układu równań (z programu lineq):
Momenty zginające
Na kierunku x
Wykres momentu w przekroju 2-2
Na kierunku y
Wykres momentu w przekroju 3-3
Obliczenie płyty swobodnie podpartej na obwodzie spoczywającej na podłożu Winklera
Sformułowanie zagadnienia brzegowego
oraz
oraz
gdzie:
(współrzędne punktu płyty)
Ilorazy różnicowe dla węzłów wewnętrznych i leżących w pobliżu krawędzi
Równania różnicowe dla węzłów siatki dyskretyzacyjnej
,
- grunty średnie
Węzeł 22
Węzeł 23
Węzeł 24
Węzeł 32
Węzeł 33
Węzeł 34
Węzeł 42
Węzeł 43
Węzeł 44
Układ równań algebraicznych
Postać macierzowa:
Rozwiązanie układu równań:
Momenty zginające
Na kierunku x
Wykres momentu w przekroju 2-2
Na kierunku y
Wykres momentu w przekroju 3-3
Porównanie wyników oraz wnioski.
W ćwiczeniu projektowym przedstawiono obliczenie płyty w dwóch schematach statycznych:
- płyta swobodnie podparta na obwodzie,
- płyta swobodnie podparta na obwodzie, spoczywająca na sprężystym podłożu Winklera.
W drugim przypadku występuje odpór gruntu powodujący redukcję sił wewnętrznych w stosunku do pierwszego przypadku. Taką redukcję można zauważyć na wykresach. W miejscach przyłożenia dużej siły wartości momentów, w płycie opartej na podłożu Winklera, są mniejsze o ok. 18 %, natomiast w węzłach, gdzie obciążenie jest małe redukcja ta sięga ok. 25 %.
Należy pamiętać, że metoda różnic skończonych nie oddaje poprawnych wyników przy tak dużej dyskretyzacji, aby uzyskać prawidłowy przebieg wykresów sił wewnętrznych trzeba zagęścić siatkę dyskretyzacji. Mimo to pozostaną błędy zaokrągleń, które przy łatwych schematach nie mają większego wpływu na obliczone wyniki.
11
13
12
14
15
24
25
22
23
21
35
34
32
33
31
55
54
52
53
51
45
44
42
43
41
a
a
45
44
42
43
41
55
54
52
53
51
35
34
32
33
31
25
24
22
23
21
15
14
12
13
11
Δx
Δx
Δx
Δx
Δx
Δx
Δx
Δx
2,331
3,004
3,575
Mx [kNm]
2,966
5,913
3,204
My [kNm]
2
2
3
3
2
2
1,771
2,215
2,993
Mx [kNm]
3
3
My [kNm]
2,408
2,179
4,769
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
1
1
X~1
SEM18 ~1
1
1
1
1
1
1
14 gal~1
1
1
11-nkb~1, wisisz, wydzial informatyki, studia zaoczne inzynierskie, podstawy programowania, l2
2-eukl~1, wisisz, wydzial informatyki, studia zaoczne inzynierskie, podstawy programowania, l2
1-algo~1, wisisz, wydzial informatyki, studia zaoczne inzynierskie, podstawy programowania, l2
więcej podobnych podstron