Politechnika Poznańska

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

• Konstrukcjie metalowe

• Tomasz Szustak

Rok IV, semestr VIII

Zaprojektować główne elementy konstrukcyjne stropu stalowego dla obiektu o żelbetowych ścianach nośnych.

Dane do projektu:

• Rozpiętość

L=10,2m

B=6,1m

n=3

m=3

Wysokość= h=8,0m

Obciążenie użytkowe: p=5 KN/m²

Grubość płyty żelbetowej: g=20cm

Stal: St3S

1.Przyjęcie geometrii stropu:

Przyjęcie geometrii stropu:

a).przyjęcie obciążenia płytą stropową

Pokrycie stropu składa się z płyty żelbetowej oraz ocieplenia. Płytę żelbetową przyjmuje się grubości 0,20m natomiast ocieplenie wykonane ze styropianu grubości 0,05m.

b).rozstaw żeber stropowych

Żebra stropowe rozmieszczane są w kierunku poprzecznym w odległości 2,55 między sobą

c).rozstaw słupów głównych

Słupy główne rozstawione są w odległości co 10,2m od siebie oraz w odległości co 10,2m od lica ściany w kierunku podłużnym i w kierunku poprzecznym.

Obciążenia płyty stropowej zestawiono w tabeli:

Rodzaj obciążenia	Ciężar objętościowy wg PN-82/B-02001 [kN/m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Płytki ceramiczne na klej	23 kN/m^3 x 0,03	0,460	1,2	0,552
Betonu zbrojony grubości 5 cm	25 kN/m^3	1,000	1,3	1,300
Styropian grubości 5 cm	0,45 kN/m^3	0,023	1,2	0,028
Folia poliuretanowa grubości 3 mm (1warstwa = 1,5mm)	0,45 kN/m^3	0,0014	1,2	0,0017
Płyta żelbetowa z betonu klasy B25 grubości 20 cm	25 kN/m^3	5,000	1,1	5,500
Razem obciążenie stałe g		6,444	1,14	7,334
Obciążenie użytkowe p		5	1,2	6

2.Schematem statycznym żebra stropu jest belka trzyprzęsłowa o rozpiętości B∙α.

Przęsło: A-B,C-D B∙α= 6,10∙1.025=6,25m

Przęsło: B-C B∙α= 6,10∙1.0=6,10m

2.1. Obciążenia belki stropowej

Wynikowy współczynnik bezpieczeństwa do dalszych obliczeń wynosi:

2.2. Siły wewnętrzne

Wartości momentów zginających przęsłowych i podporowych oraz sił poprzecznych wyznaczono z wykorzystaniem tablic Winklera.

M_A=0

M₁=(0,08*15,306+0,101*15,3)* 6,25²=108,19 kNm

M₂=(0,025*15,306+0,075*15,3)* 6,10²=56,93 kNm

M_B=(-0,1*15,306-0,117*15,3)* 6,25²= -129,71 kNm

M_c=(-0,1*15,306-0,117*15,3)* 6,25²= -129,71 kNm

M_D=0

V_A=(0,4*15,306+0,45*15,3)* 6,25=81,30 kNm

V_BL=(-0,6*15,306-0,617*15,3)* 6,25= -116,40 kNm

V_BP=(0,5*15,306+0,583*15,3)* 6,10=101,10kNm

Vc_L=(-0,5*15,306-0,583*15,3)* 6,10= -101,10kNm

V_CP=(0,6*15,306+0,617*15,3)* 6,25=116,40 kNm

V_D=(-0,4*15,306-0,45*15,3)* 6,25=-81,30 kNm

Przyjęcie potrzebnego przekroju belki stropowej ze wzgledu na potrzebny wskaźnik wytrzymałości.

W_potrz ≥Mmax/fd = 12971/20,5=632,73cm3

Przyjmuję wstępnie na żebro stropowe I330PE

Charakterystyka geometryczna przekroju

Ustalenie klasy przekroju zgodnie z PN-90/B-03200

- środnik

- pas

Zgodnie z PN-90/B-03200 spełnienie powyższych warunków smukłości kwalifikuje

przekrój do przekrojów klasy 1.

Stan graniczny nośności

Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu M_R zgodnie

z PN-90/B-03200

(dla klasy 1)

W_x - wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym dla najbardziej

oddalonej osi obojętnej krawędzi

- wytrzymałość obliczeniowa stali

- obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej
( dla dwuteowników PE)

Warunek smukłości przy ścinaniu dla środnika:

Zgodnie z powyższym warunkiem środnik jest odporny na miejscową utratę stateczności przy czystym ścinaniu

Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu V_R zgodnie z PN-90/B-03200

- pole czynne przy ścinaniu

- wytrzymałość obliczeniowa stali

Warunek nośności ze względu na zginanie z uwzględnieniem ścinania należy sprawdzić w przekroju, w którym działa M_max , występuje siła poprzeczna i spełnia następujący warunek:

Nośność obliczeniową zredukowaną wyznaczono zgodnie ze wzorem:

M_r,v=M_r*

Moment bezwładności środnika I_V wynosi:

Utrata stateczności ogólnej (zwichrzenie):

Belka stropowa jest zabezpieczona przed zwichrzeniem sztywną płytą stropową (

Stan graniczny użytkowania

Sprawdzenie elementu ze względu na ugięcia:

Warunek docisku do betonu, przy oparciu belki stropowej bezpośrednio na murze:

założono oparcie na murze a=20cm

siła docisku do betonu B25 wynosi:

siła działająca na podporze wynosi V=81,30kN

Naprężenia na docisku do muru wynoszą:

Podciąg

• Schematem statycznym podciągu jest belka trójprzęsłowa o rozpiętości obliczeniowej:

L*α = 10,20*1,025 = 10,45m dla przęseł skrajnych

L= 10,20 m dla przęseł pośredniego

Schemat statyczny belki

Obciążenia podciągu

Współczynnik Cg oczytany z tablic Winklera dla belki trójprzęsłowej obciążonej siłami skupionymi

wynosi: Cg=0,625+0,625=1,25.

Obciążenia zestawiono w tabeli

Rodzaj obciążenia	Ciężar [kN/m­]	Szerokość [m]	Wartość charakterystyczna [kN]	f	Wartość obliczeniowa [kN]
Obciążenia stałe
1.Ciężar stropu	1,25*12,40	6,25	96,87	1,23	119,16
2.Ciężar własny belki	1,0	2,55	2,55	1,1	2,80
			gk =99,42		121,96
Obciążenia zmienne
1.Użytkowe	1,25*12,75	6,25	99,6	1,2	119,52

Siły wewnętrzne (tablice Winklera)

Wartości momentów zginających oraz sił poprzecznych wyznaczono za pomocą tablic Winklera.

- moment w przęśle skrajnym:

M₁=(0,313*121,96+0,406*119,52)*10,45=906,0kNm

-moment w przęśle środkowym :

M_B-c=(0,125*121,96+0,313*119,52)* 10,20=537,08kNm

-moment nad podporą pośrednią:

MB=(-0,375*121,96-0,437*119,52)*((10,2+10,45)/2)=-1011,49kNm

-reakcje na podporach zewnętrznych

V_A=V­­_D=1,125*121,96+1,313*119,52=294,13kN

-siły poprzeczne przy podporze pośredniej

V_b(L)=-1,875*121,96-1,938*119,52-241,48/2=-581,04kN

V_B(p)=1,5*121,96+1,812*119,52+241,48/2=520,25kN

Wykres momentów zginających

Wykres sił tnących

Wymiarowanie przekroju

Przekrój zostanie wykonany jako blachownica spawana.

Element zostanie wykonany ze stali St3S o wytrzymałości obliczeniowej f_d=215MPa=21,5kN/cm².

Wskaźnik wytrzymałości przekroju wyznaczono ze względu na maksymalny moment zginający:

Mekst_r=1011,49kNm=101149kNcm

f_d = 21,5 kN/cm²

Przyjęto H = 0,50m

Przyjęto t_w = 1 cm (L/1000)

Wymiary pasów:

Moment bezwładności przekroju

moment bezwładności środnika:

Niezbędny moment bezwładności pasów wynosi:

moment bezwładności pasów:

ostatecznie szerokość pasa powinna wynieść:

Ustalenie klasy przekroju zgodnie z PN-90/B-03200

- pas

- środnik

Stan graniczny nośności

Warunek nośności przekroju klasy 4 na zginanie:

Przyjęto rozstaw żeberek usztywniających a =2,55

Smukłość względna wynosi:

Nośność obliczeniowa przekroju z uwzględnieniem współczynnika niestateczności miejscowej wynosi:

Nośność przekroju na ścinanie:

Smukłość względna wynosi:

Współczynnik niestateczności przy ścinaniu wynosi:

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:

Nośność obliczeniowa przekroju wynosi:

Ponieważ powyższy warunek jest spełniony, nie ma potrzeby wykonywania pośrednich żeberek usztywniających.

Warunek nośności ze względu na zginanie z uwzględnieniem ścinania należy sprawdzić w przekroju, w którym działa Mmax, występuje siła poprzeczna i spełnienia następujący warunek:

Nośność obliczeniową zredukowaną wyznaczono zgodnie ze wzorem:

Utrata stateczności ogólnej (zwichrzenie) (rozstaw bocznych podparc pasa górnego)

l=255

Warunek nośności w złożonym stanie naprężeń:

Stan graniczny użytkowania

ugięcie graniczne podciągu

ugięcie rzeczywiste f należy obliczyć wg metody z mechaniki budowli. W sposób przybliżony w tym przypadku można obliczyć ze wzoru:

Połączenie spawane pasa ze środnikiem

Grubość spoin pachwinowych przyjęto na podstawie poniższego warunku a≤0,5tw

0,2*t₂(lecz ≤ 10 mm) ≤a_nom ≤ 0,7t₁

t₁≤ t₂

t₁=10mm

t₂=20mm

0.2*20=4,0mm ≤a_nom ≤0,7*10=7mm

4,0 ≤a_nom ≤7

Zachowując powyższe warunki przyjęto grubość sopiny pachwinowej a=5mm

Moment statyczny pasa obliczony względem osi x-x wynosi:

Nośność połączenia pasa ze środnikiem ze względu na siłę rozwarstwiającą (współczynnik wytrzymałości α_II=0,8)wynosi:

I=347003cm⁴

τ_II=
≤0,8*fd=0,8*21,5=17,2kN/cm²

Połączenie belki stropowej z podciągiem

Belkę stropową z podciągiem połączono śrubami zwykłymi klasy M16 klasy 5.8 o parametrach:

Rm=520 MPa =52kN/cm²

Re=420 MPa =52kN/cm²

As= 1,57 cm²

Av=2,01 cm²

Widok połączenia w przekroju przez podciąg

0

Zgodnie z PN-90/B-03200 spełnienie powyższych warunków smukłości

kwalifikuje przekrój do przekrojów klasy 1.

Zgodnie z PN-90/B-03200 należy zakwalifikować przekrój do przekrojów klasy 4.

Rodzaj obciążenia

Żebro stropowe I 330 PE

• DWUTEOWNIK I 330 PE

h = 330 mm = 33 cm

h_śr = 307mm = 30,7cm

b = 160 mm = 16 cm

t_w = 7,5 mm = 0,75cm

t_f = 11,5 mm = 1,15 cm

r₁ = 18mm = 1,8cm

A = 62,60 cm²

I_x = 11770 cm⁴

W_x = 713 cm³

Dla stali St3Sf_d = 215 MPa = 21,5 kN/cm²

---