Wydział Elektrotechniki i Elektroniki

semestr II

rok akademicki 2002/2003

Laboratorium fizyki

Ćwiczenie nr 115

Wyznaczanie parametrów drgań tłumionych kamertonu

Ocena: __________

1. Metoda pomiaru

Celem naszego doświadczenia jest wyznaczenie drań tłumionych kamertonu. Do wykonania tego doświadczenia, oprócz wspomnianego już wyżej kamertonu umieszczonego na pudle rezonansowym, używać będziemy mikrofonu, układu elektronicznego wzmacniającego sygnał oraz woltomierza mierzącego wyjściowa wartość napięcia. Badanie parametrów drgań tłumionych kamertonu polega na wyznaczeniu współczynnika tłumienia β, czasu relaksacji τoraz logarytmicznego dekrementu tłumienia λ. W tym celu dokonujemy precyzyjnego pomiaru czasu, w którym amplituda zmniejsza się od wartości początkowej A_o do kilku dowolnie wybranych wartości A. W naszych pomiarach za wartość A_o przyjęliśmy 2,25V, a kolejne wartości A to: 2V, 1,75V, 1,5V, 1,25V, 1V, 0,75V, 0,5V. Mając zmierzone te poszczególne wartości czasu, możemy wyznaczyć współczynnika tłumienia β stosując metodę najmniejszych kwadratów dla równania

lnA(t)=lnA_o-βt

gdzie współczynnik kierunkowy a=-β. Następnie mając współczynnik tłumienia β jesteśmy w stanie wyznaczyć czas relaksacji τ ze wzoru

τ=1/β

a potem korzystając ze znajomości drgań T kamertonu wyznaczamy logarytmiczny dekrement tłumienia λ ze wzoru

λ=βּT

2. Tabela z wartościami wielkości mierzonych

f [Hz]	Ao [V]	A [V]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	tśr [s]
440	2,25	2,00	0,70	0,84	0,84	0,80	0,80
				1,75	1,46	1,65	1,78	1,67	1,64
				1,50	2,96	2,84	3,00	2,93	2,93
				1,25	3,68	4,21	4,41	4,23	4,13
				1,00	5,29	5,98	5,92	6,03	5,81
				0,75	7,96	8,09	8,23	8,30	8,15
				0,50	11,95	11,71	11,80	12,17	11,91

3. Obliczenia

a) Wykres zależności ln[A(t)] od czasu; współczynniki prostej ln[A(t)] = a_o + at

Wykres załączony na osobnej kartce.

a = -0,13 [v/s]

a_o = 0,81 [v]

b) Współczynnik tłumienia β, czas relaksacji τ i logarytmiczny dekrement tłumienia λ

a = -β, czyli

T = 1 / f = 1 / 440 = 0,0023 [s]

β = 0,13 [1/s]

τ = 1 / β = 1 / 0,13 = 7,7 [s]

λ = βT = 0,13 ּ 0,0023 = 30 ּ 10^-5 [1]

c) Wykres zależności A(t) od czasu

Wykres załączony na osobnej kartce.

d) τ z wykresu

Amplituda maleje o e gdy od 2V zmaleje do (2 / 2,71)V = 0,74V. Czas odczytany z wykresu wynosi:

τ = 7,6 [s]

4. Rachunek błędów

Δβ = β ּ (Δa/a) = 0,13 ּ (0,007 / -0,13) = -0,007 = -0,01 [1/s]

Δτ = τ ּ (Δβ / β ) = 7,7 ּ (-0,01 / 0,13) = -0,6 [1/s]

Δλ = λּ( Δβ / β ) = 30 ּ 10^-5 ּ (-0,01 / 0,13) = 3 ּ 10^-5 [1]

5. Wyniki końcowe

β = β_obl ± Δβ = 0,13 ± 0,01 [1/s]

τ = τ_obl ± Δτ = 7,7 ± 0,6 [s]

λ = λ _obl ± Δλ = 30 ּ 10^-5 ± 3 ּ 10^-5 = ( 30 ± 3) ּ 10^-5 [1]

6. Dyskusja wyników

Otrzymana przez nas drogą obliczeń wartość czasu relaksacji ၴ jest zbliżona do czasu relaksacji odczytanego z wykresu zależności A(t). Dlatego też porównując otrzymany wynik z obserwacjami jakimi dokonaliśmy podczas wykonywania pomiarów możemy pokusić się o stwierdzenie, iż wyniki mieszczą się w granicy błędów, a zatem doświadczenie zostało przeprowadzone prawidłowe.

7. Dyskusja zjawisk

Otrzymane przez nas wyniki mogą nie być idealne, gdyż podczas wykonywania pomiarów narażeni byliśmy na przypadkowe i systematyczne błędy. Jedną z przyczyn błędów wydaje się być ogromna czułość mikrofonu, który wychwytuje nawet najmniejszy dźwięk nie związany z doświadczeniem, a co za tym idzie powoduje niedokładności pomiarowe. Bardzo istotnym błędem jest niemożliwość idealnego zatrzymania stopera w momencie, gdy amplituda osiągnie oczekiwaną przez nas wartość. Błąd ten staraliśmy się zmniejszyć wykonując po kilka pomiarów dla każdej wartości A.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

numer studenta

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

imię i nazwisko

nr indeksu _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

numer studenta

_ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

imię i nazwisko

nr indeksu _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

---