Przykład 1.

Biochemik badał przemianę azotu atmosferycznego do postaci przyswajalnej przez bakterie zamieszkujące w systemach korzeniowych pewnych roślin strączkowych. Obliczyć ciśnienie (w kilopaskalch), jakie wywiera 1,25 grama gazowego azotu na ścianki kolby o pojemności 250 ml w temperaturze 20^OC. Masa molowa azotu wynosi 28,02 g/mol.

Rozwiązanie:

Korzystamy z równania gazu doskonałego:

a więc

p = 435 kPa

Przykład 2

Oblicz ciśnienie wywierane przez 1,22 g dwutlenku węgla na ścianki kolby o pojemności 500 ml w temperaturze 37 ^OC.

Odpowiedź: 143 kPa

Przykład 3

Praca wykonywana przez drzewo w procesie transportu składników odżywczych z korzeni do korony drzewa.

Składniki odżywcze zawarte w solach mineralnych są transportowane przez złożony system naczyniowy z korzeni przez pień do liści.

Z równania:

W = m * g * h

Wynika, że praca potrzebna do podniesienia 10 gram ciekłej wody (co odpowiada objętości ok.10 ml) przez pień drzewa z korzeni do liści położonych najwyżej na wysokość 20 metrów wynosi:

W = (1,0 * 10 ^-2 kg) * (9,81 m/s ² ) * 20 m = 2,0 kg * m ² / s ² = 2,0 J

Praca to jest równoważna pracy potrzebnej do podniesienia książki o masie 1 kg na wysokość 20 cm, zatem

W = (1,0 kg) * (9,81 m/s 2 ) * 0,2 m = 2,0 kg * m ² / s ² = 2,0 J

Przykład 4.

Praca wykonywana przy wydychaniu powietrza.

Wydychanie powietrza (w procesie oddychania) wymaga wykonania pracy, ponieważ powietrze musi być wypchnięte z płuc pokonując opór ciśnienia atmosferycznego. Rozważmy pracę wydechu 0,5 l. powietrza, typowej wartości dla zdrowego człowieka, przez rurę od góry a aparatu pokazanego na rys. 1 i przeciwko ciśnieniu atmosferycznemu o wartości 1 atm (101 kPa). Powietrze wydychane przesuwa tłok, tak więc zmiana objętości wynosi

ΔV = 5,0 *10 ^{- 4} m³

a wartość ciśnienia zewnętrznego

p_zew =101 kPa

Z równania w = - p_zew* ΔV

Praca oddechu wynosi: w = - p_zew* ΔV = w = - (1,01*10 ⁵ Pa) * (5,0 10 ^{- 4} m ³) = - 51 Pa * m ³

Należy pamiętać, że 1 Pa * m ³ = 1 J

Więc w = - 51 J

Stosując równanie: w = m*g*h

można stwierdzić, że w/w praca odpowiada w przybliżeniu pracy wykonanej przeciw siłom ciężkości przy podnoszeniu 7 książek o masie 1 kg każda z ziemi na biurko, którego blat znajduje się na wysokości 0,75 m.

w = - (7,0 kg)* (9,81 m*s ^-1)*(0,75 m) = -52 kg*m ² *s ^-2 = -52 J

w = -52 J

Rys 1

Przykład 5.

Obliczyć pracę wykonaną przez układ, w którym uzyskano 1 mol gazowego CO₂ w temp. 25 ^OC pod ciśnieniem 100 kPa.

Wskazówka: wzrost objętości układu wyniesie 25 l. Przyjąć, że w tych warunkach CO₂ jest traktowany jak gaz doskonały. Zastosować zależność: 1 Pa * m ³ = 1 J.

Odpowiedź: 2,5 kJ.

Przykład 6

Obliczanie zmian energii wewnętrznej.

Specjaliści od żywienia interesują przemianami energii w ludzkim ciele. Bardzo często traktują oni nasze ciało jako specyficzny (swoisty) „układ termodynamiczny”. Przypuśćmy, że w trakcie eksperymentu zużyłeś 622 kJ energii na sposób pracy, jadąc na rowerze. Jednocześnie straciłeś 82 kJ energii w procesie oddychania. Jaka jest więc zmiana twojej energii wewnętrznej? Pominąć straty energii powstałe w procesie pocenia się.

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru: ΔU = w + q

gdzie: w = - 622 kJ (energia tracona przez organizm w trakcie wykonywania pracy)

q = - 82 kJ (energia tracona przez organizm w procesie oddychania)

a więc: : ΔU = (- 82 kJ) + (- 622 kJ) = - 704 kJ.

ΔU = - 704 kJ.

Tak więc energia wewnętrzna organizmu zmniejszyła się o 704 kJ i będzie ona uzupełniona w procesie jedzenia.

Przykład 7.

Bateria elektryczna jest ładowana poprzez dostarczenie 250 kJ energii w postaci pracy elektrycznej, ale jednocześnie 25 kJ energii jest rozpraszana w otoczeniu w postaci ciepła. Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej tej baterii?

Odpowiedź: +225 kJ.

Przykład 8.

Zastosowanie pojemności cieplnej pod stałym ciśnieniem.

Wyprowadzając definicję pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu w zakresie interesujących nas temperatur równanie:

(przy stałym ciśnieniu)

można zapisać w następującej postaci:

Zależność ta oznacza, że temperatura 100 gramów wody (co odpowiada 5,55 mola wody) wzrasta od 20^OC do 80^OC (tak więc ΔT = +60 K) przy stałym cisnieniu.

Stąd, zmiana entropii:

Różnice pomiędzy C_p,m i C_v,m są znaczne dla gazów (np. dla tlenu C_p,m = 29,1 J/mol *K, C_v,m = 20,8 J/mol*K, co prowadzi do większych zmian objętości w procesie ogrzewania) i zupełnie nieistotne dla większości ciał stałych i cieczy.

Dla gazów doskonałych można zapisać:

C_p,m - C_v,m = R

Przykład 9.

Entalpia sublimacji wody

Stosując poniższe równanie

Δ_subH^o = Δ_tH^o + Δ_pH^o

gdzie: Δ_subH^o - entalpia sublimacji, Δ_tH^o - entalpia topnienia + Δ_pH^o - entalpia parowania

obydwie entalpie podane powyżej odnoszą się do jednakowej temperatury. Tak więc na entalpię sublimacji wody w temperaturze 0^OC składa się entalpia topnienia (6,01 kJ/mol) i entalpia parowania (45,07 kJ/mol) w tej temperaturze. Dodając razem entalpie przemiany dla róznych temperatur uzyskujemy wynik bez znaczenia.

Tak więc:

Δ_subH^o = Δ_tH^o + Δ_pH^o = 6,01 kJ/mol + 45,07 kJ/mol = 51,08 kJ/mol.

Przykład 10

Zastosowanie średniej entalpii wiązań

W oparciu o poniższe wartości entalpii wiązań, tj. średnią wartość entalpii wiązania O - H wynosząca 463 kJ/mol oraz średnią wartość entalpii wiązania O - O w H O - OH wynoszącą 213 kJ/mol obliczyć zmianę standardowej entaplii reakcji:

2H₂O_{2 (c)} --> 2H₂O _(c) + O_{2 (g)}

w której ciekły nadtlenek wodoru rozkłada się z wydzieleniem tlenu i wody w temp. 25 ^OC. W wodnym środowisku komórek biologicznych nadtlenek wodoru jest bardzo reaktywny chemicznie i powstaje w wyniku przebiegu pewnych procesów wykorzystujących tlen. Kataliza enzymatyczna pomaga oczyszczać organizmy z toksyn poprzez przyspieszenie procesów ich rozkładu.

Rozwiązanie:

Aby rozwiązać to zadanie postępujemy wg następującego schematu:

Odparowanie 2 moli H₂O_{2 (c)}

2H₂O_{2 (c)} ---> 2H₂O _(g) ΔH^O = 2*(+51,6 kJ)

Dysocjacja 4 moli wiązań O - H ΔH^O = 4*(+ 463 kJ)

Dysocjacja 2 moli wiązań O - O w H O - O H

ΔH^O = 2*(+ 213 kJ)

W sumie: 2H₂O_{2 (c)} ---> 4H_(g) + 4O _(g)

ΔH^O = + 2381 kJ

Zastosowano średnią wartość entalpii wiązania

O - H wynoszącą (463 kJ/mol) i dokładną wartość entalpii wiązania O - O w H O - O H (213 kJ/mol).

W kolejnym etapie powstają 4 wiązania O - H i jedno O = O. Zmiana standardowej entalpii w procesie tworzenia wiązania jest ujemną entalpią wiązania. Można wiec użyć dokładnych wartości entalpii wiązania O - H w H₂O_(g) i wiązania O = O w gazowym O₂ .

Można zatem zapisać:

Otrzymywanie 4 moli wiązań O - H ΔH^O = 4*(+ 492 kJ)

Otrzymywanie 1 mola O₂ ΔH^O = (- 497 kJ)

Ostatecznie: 4 O _(g) + 4 H --- > 2H₂O _(g) + O_{2 (g)}

ΔH^O = (- 2465 kJ)

A więc: 2H₂O _(g) ---> 2H₂O _(c) ΔH^O = 2*(- 44 kJ) =

- 88 kJ

Sumarycznie, zmiany entalpii wynoszą:

ΔH^O = (+2381 kJ) + (- 2465 kJ) + (- 88 kJ)

ΔH^O = (- 172 kJ)

Wartość uzyskana eksperymentalnie: -196 kJ

Przykład 11.

Obliczyć zmianę entalpii dla reakcji przebiegających pomiędzy ciekłym etanolem - paliwem otrzymywanym w procesie fermentacji alkoholowej zboża oraz O_2(g) do CO_2(g) i H₂O_(g) w warunkach standardowych stosując wartości entalpii wiązania, średnią entalpię wiązań oraz odpowiednio -standardową entalpię parowania.

Odpowiedź: -1348 kJ, wartość eksperymentalna wynosi -1368 kJ.

Przykład 12.

Przemiany Δ_cH i Δ_cU

Energia uwalniana w procesie ogrzewania przez spalanie aminokwasu - glicyny wynosi 969,6 kJ/mol w temp. 298,15 K a Δ_cU = 969,6 kJ/mol.

Z równania reakcji:

NH₂CH₂ - COOH _(s) + 9/4 O _{2 (g)} --->2 CO _{2 (g)} +2,5 H₂ O _(c) + 0,5 N_{2 (g)}

Wiemy, że Δγ_gaz = ( 2 + 0,5) - 9/4 = 0,5

Jednak Δ_cH = Δ_cU +1/4 R*T = - 969,6 kJ/mol +1/4 ( 8,314*10 ^-3 J/mol*K)*(298,15 K) = - 969,6 kJ/mol + 0,62 kJ/mol = - 969,0 kJ/mol

Przykład 13.

Straty energii w procesie pocenia się.

Na podstawie znajomości entalpii parowania Δ_pH^O = 44 kJ/mol), masy molowej (M= 18 g/mol) i gęstości ρ= 1,0 *10 ³ g/l) wody można obliczyć, że energia przekazywana w postaci ciepła w procesie parowania 1 litra wody przy poceniu się wynosi

Energiczne ćwiczenie sprzyja temu, że w ciągu 1 godz. może zostać wydalone od 1 do 2 l. wody. Odpowiada to stracie energii o przybliżonej wartości 2,4 do 5,0 MJ/h.

Przykład 14.

Zastosowanie prawa Hessa

W komórkach biologicznych, do których tlen dostarczany jest obficie, glukoza jest spalana całkowicie do CO_2(g) i H₂O_(g). W trakcie forsownych ćwiczeń komórki mięśniowe mogą być pozbawione tlenu. Z tego też powodu jedna cząsteczka glukozy jest przekształcana do dwóch cząsteczek kwasu mlekowego. Stosując równania termodynamiczne dla procesu spalania glukozy i kwasu mlekowego

C₆H₁₂O_{6 (s)} + 6 O_{2 (g)} ---> 6 CO_{2 (g)} + 6 H₂O _(c) ΔH^O = - 2808 kJ

CH₃CH(OH)COOH _(s) +3 O_{2 (g)} ---> 3 CO_{2 (g)} + 3 H₂O _(c) ΔH^O = - 1344 kJ

Obliczyć standardową entalpię dla procesu rozkładu glukozy:

C₆H₁₂O_{6 (s)} ---> 2 CH₃CH(OH)COOH _(s)

Rozwiązanie:

Z poniższych równań układamy równanie termodynamiczne:

C₆H₁₂O_{6 (s)} + 6 O_{2 (g)} ---> 6 CO_{2 (g)} + 6 H₂O _(c)

ΔH^O = - 2808 kJ

6 CO_{2 (g)} + 6 H₂O _(c) ---> 2 CH₃CH(OH)COOH _(s) +6 O_{2 (g)} ΔH^O = 2 *(+ 1344) kJ

w sumie:

C₆H₁₂O_{6 (s)} ---> 2 CH₃CH(OH)COOH _(s) ΔH^O = - 120 kJ.

Z poniższego widać, że standardowa entalpia przemiany glukozy do kwasu mlekowego w procesie rozkładu glukozy wynosi -120 kJ/mol, a więc zaledwie 4 % entalpii spalania glukozy. Jednakże pełne utlenienie glukozy jest metabolicznie bardziej użyteczne niż rozkład glukozy, ponieważ proces powstawania (tworzenia) wymaga więcej energii dla wykonywanej pracy.

Przykład 15.

Obliczyć standardową entalpię fermentacji:

C₆H₁₂O_{6 (s)} ---> 2 C₂H₅OH _(c) + 2 CO_{2 (g)}

na podstawie znajomości standardowej entalpii spalania glukozy i etanolu Δ_cH^O (kJ/mol), gdzie Δ_cH^O (kJ/mol) standardowa entalpia spalania dla glukozy -2808 kJ, dla etanolu -1368 kJ.

Odpowiedź: - 72 kJ

Przykład 16.

Zastosowanie standardowej entalpii tworzenia.

Glukoza i fruktoza są prostymi węglowodanami o wzorze sumarycznym C₆H₁₂O₆. Sacharoza, inaczej cukier stołowy, jest węglowodanem złożonym o wzorze C₁₂H₂₂O₁₁. Cząsteczka sacharozy składa się z fragmentu glukozy przyłączonego kowalencyjnie do fragmentu fruktozy (powstająca cząsteczka wody jest wynikiem reakcji pomiędzy glukozą i fruktozą prowadzącej do utworzenia sacharozy). Obliczyć standardową entalpię spalania sacharozy, mając poniżej podane standardowe entalpie tworzenia Δ_tH^O (kJ/mol) substratów i produktów: sacharoza (-2222), tlen 0, CO₂ (-393,51) i H₂O (-285,83).

Rozwiązanie:

Równanie reakcji można zapisać następująco:

C₁₂H₂₂O_{11 (s)} +12 O_{2 (g)} ---> 12 CO_{2 (g)} + 11 H₂O _(c)

Z tego wynika, że

Δ_rH^O = 12Δ_f H^O(CO_{2 (g)} ) + 11Δ_fH^O(H₂O _(c) ) - Δ_f H^O(C₁₂H₂₂O_{11 (g)}) + 12Δ_f H^O(O_{2 (g)} ) = 12* (-393,51 kJ) + 11*(-285,83 kJ/mol) - (-2222 kJ/mol) = -5644 kJ/mol

Δ_rH^O = -5644 kJ/mol

Wartość uzyskana eksperymentalnie wynosi -5644 kJ/mol.

Przykład 17.

Wykorzystując standardowe entalpie tworzenia obliczyć entalpię spalania stałej glicyny do CO_2(g), H₂O_(g) i N_2(g) . Entalpia tworzenia Δ_tH^O (kJ/mol) dla glicyny wynosi - 528.

Odpowiedź:-969 kJ/mol, co pozostaje w dobrej zgodności z danymi doświadczalnymi.

Przykład 18.

Zastosowanie prawa Kirchhoffa

Enzym syntetazy glutaminowej pośredniczy w syntezie aminokwasu glutaminowego (Gln, 10) z aminokwasu glutaminianinowego (Glu, 9) w obecności jonu amonowego:

Gln,10 _(aq) + NH₄⁺ ---> Glu, 9 _(aq) + H₂O

Δ_rH^O = + 21,8 kJ/mol

Proces ten jest reakcją endotermiczną i wymaga energii, która jest dostarczana z utlenienia paliw biologicznych, która następnie jest magazynowana w postaci ATP. Obliczyć wartość entalpii reakcji w 60^oC stosując dane zawarte w tym teście oraz poniższe dane: C_p,m^O (Gln, _aq) = 187,0 J/ K*mol, C_p,m^O (Glu, _aq) = 177,0 J/ K*mol, C_p,m^O (NH₄⁺_(c) ) = 79,9 J/mol*K

Rozwiązanie:

Obliczamy wartość na podstawie molowego ciepła właściwego (pojemności cieplnej pod stałym ciśnieniem) wynoszącego odpowiednio dla H₂O_(c) 75, 3 J/mol*K oraz dla NH₄⁺ 79,9 J/mol*K

Na podstawie powyższego Δ_rC^O = C_p,m^O (Gln, _aq)

• C_p,m^O (H₂O _(c)) - C_p,m^O (Glu, _aq) + C_p,m^O (NH₄⁺_(c) ) =

187 J/mol*K + 75,3 J/mol*K - 177,0 J/mol*K +79,9 J/mol*K = + 5,4 J/mol*K = 5,4 * 10 ^-3 kJ/mol*K

ΔT = T' - T = + 35 K

Δ_rH^O = (+ 21,8 kJ/mol) + (5,4 * 10 ^-3 kJ/mol*K) * (35 K) = (+ 21,8 kJ/mol) + (0,19 kJ/mol) = + 22,0 kJ/mol

Δ_rH^O = + 22,0 kJ/mol

Przykład 19.

Obliczyć standardową entalpię spalania stałej glicyny w temp. 340 K na podstawie danych zawartych w przykładach wcześniej.

Odpowiedź: - 973 kJ/mol

Przykład 20.

Obliczanie zmian entropii

Przeniesienie 100 kJ ciepła do dużej ilości (masy) wody w temp 0^oC (273 K) powoduje zmianę entropii, którą można zapisać następująco:

Użycie dużej ilości wody gwarantuje to, że temperatura próbki nie ulega zmianie, w sytuacji gdy następuje wymiana ciepła. Ten sam proces wymiany ciepła w temp 100^OC daje następujący rezultat:

ΔS = +268 J/K

Wzrost entropii jest więc większy w niższej temperaturze.

Przykład 21.

Zmiany entropii związane z odkrywaniem protein

Proteina o nazwie lizosom, enzym, który niszczy ściany komórek bakteryjnych zmienia swoją strukturę (cząsteczka rozwija się) w temp. 75,5^OC . Standardowa entalpia tego procesu w tej temperaturze wynosi 509 kJ/mol.

Dodatnia zmiana entropii wskazuje na rozproszenie materii lub energii. W tym przypadku ma miejsce rozwinięcie zwartej struktury enzymu w postać długiego łańcucha, który może przyjmować w roztworze wiele konformacji.

Przykład 23.

Entropia parowania wody w temp. 25^OC

Przypuśćmy, że chcemy obliczyć entropię parowania wody w temp. 25^OC. Najbardziej dogodnym sposobem będzie wykonanie poniższych obliczeń.

W pierwszej kolejności obliczamy zmianę entalpii w procesie ogrzewania wody od temp. 25^OC do 100 ^OC mając dane: C_p,m (H₂O _(c)) = (75,29 J/mol*K)

ΔS₁= C_p,m (H₂O _(c)) * ln T_f / T_i = (75,29 J/mol*K) * ln 373K / 298K = +16,6 J/mol*K

Następnie obliczamy entropię przemiany w temp 100 ^OC mając Δ_vapH (T_b) = 4,07*10 ⁴ J/mol

Ostatecznie obliczamy zmiany entropii przy chłodzeniu pary od temp. 100 ^OC do 25 ^OC, mając C_p,m (H₂O _(p)) = (33,58 J/mol*K)

ΔS₃= C_p,m (H₂O _(p)) * ln T_f / T_i = (33,58 J/mol*K) * ln 298K/373 K = - 7,54 J/mol*K

Suma wszystkich tych trzech wyrażeń na entropię jest entropią przemiany w temp. 25^OC:

Δ_vapS (298 K) = ΔS₁ + ΔS₂ + ΔS₃ = +118 J/mol*K

Δ_vapS (298 K) = + 118 J/mol*K

Przykład 24.

Obliczanie zmian entropii podczas procesów membranowych

Szybkość metabolizmu to szybkość z którą organizm wydatkuje energię z procesów utlenienia pokarmów. Odpoczywając, organizmy wciąż zużywają energię z tzw. podstawową prędkością metabolizmu. Jak pamiętamy każdy, nawet odpoczywający człowiek ogrzewa otoczenie (poprzez wydzielanie do niego energii na sposób ciepła), zwykle z prędkością 100 J/s. Obliczyć entropię odpoczywającej osoby wydzielaną do otoczenia w ciągu dnia w temp. 20 ^OC.

Rozwiązanie:

Energia oddawana do otoczenia w postaci ciepła dana jest następującym wyrażeniem:

Q_o = (86400 s)* 100 J/s = 86400*100 J

a wzrost entropii otoczenia można zapisać:

Przykład 25.

Załóżmy, że mały gad oddziałuje na otoczenie wydzielając energię z wydajnością 0,5 J/s. Ile wynosi zmiana entropii wody, o temperaturze 15^oC, w jeziorze na skutek tego oddziaływania w ciągu całego dnia?

Odpowiedź: + 150 J/K

Przykład 26.

Obliczanie standardowej entropii dla enzymatycznej reakcji katalitycznej.

Enzym anhydrazyny węglanowej katalizuje hydratację gazowego CO₂ w komórkach krwinek czerwonych zgodnie z reakcją:

CO_{2 (g)} + H₂O _(c) ---> H₂ CO_{3 (aq)}

Ponieważ w tej reakcji gaz jest pochłaniany dlatego oczekiwać można ujemnej wartości entropii.

Mając dane: S_m (H₂ CO_{3 (aq)}) = (187,4 J/mol*K),

S_m ( CO_{2 (g)}) = 213,74 J/mol*K, S_m (H₂ O _(c)) = 69,91J/mol*K obliczamy wartość entropii reakcji:

Δ_rS^O = S_m (H₂ CO_{3 (aq)}) - S_m ( CO_{2 (g)}) + S_m (H₂ O _(c)) =

(187,4 J/mol*K) - (213,74 J/mol*K) + (69,91 J/mol*K) = -96,3 J/mol*K

Δ_rS^O = - 96,3 J/mol*K

Przykład 27.

1. jaki będzie znak zmiany entropii związanej z całkowitym utlenieniem stałej sacharozy C₁₂H₂₂O_11(s) za pomocą O_2(g) do CO_2(g) i H₂O_(c) ?

2. obliczyć standardową entropię reakcji w temp. 25^OC.

Odpowiedź: a) dodatni b) + 948, 6 J/mol*K

Przykład 28.

Obliczanie zmian energii Gibbsa w procesach metabolicznych

Przypuśćmy, że mały ptak waży 30g. Jaka jest najmniejsza masa glukozy, jaką musi on zjeść, aby wznieść się na wysokość 10 m ponad ziemią. Zmiana energii Gibbsa, która przypada na spalenie (utlenienie) 1 mola C₁₂H₂₂O_11(s) do CO_2(g) i H₂O_(c) wynosi -28228 kJ/mol w temp. 25 ^OC.

Rozwiązanie:

Najpierw należy obliczyć pracę konieczną do podniesienia masy m na wysokość h nad pow. ziemi. Pracę tę można zapisać wzorem:

W=m_*g_*h

Następnie określamy ilość substancji odpowiadającą wymaganej zmianie energii Gibbsa i przekształcić tę ilość na masę, wykorzystując masę molową glukozy.

A więc praca nieobjętościowa

W' = (30*10 ^-3 kg) * (9,81m/s ² ) * 10 m = 3,0 * 9,81 *1,0 ^{- 1} J

Ilość n cząsteczek glukozy niezbędna do utlenienia, niezbędna do wyznaczenia zmian energii Gibbsa

Tak więc ptak musi spożyć 0,19 mg glukozy

Przykład 29.

Ciężko pracujący ludzki mózg, być może usiłujący rozwikłać problemy chemii fizycznej, operuje (pracuje) z szybkością 25 J/s. Jaka jest masa glukozy, którą należy spożyć, aby utrzymać normalne tempo procesów metabolicznych przez 1 godzinę?

Odpowiedź: 5,7 g.

---