AKADEMIA TECHNICZNO - HUMANISTYCZNA

W BIELSKU - BIAŁEJ

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I INFORMATYKI

KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA - st. Inż. wieczorowe

ROK II., SEM. III.

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM FIZYKI.

ĆWICZENIE NR 62

Temat:

Oscyloskop elektroniczny - składanie drgań prostopadłych

GRUPA NR 101:

Sebastian Szczerbuła

Sławomir Pasternak

Michał Puta

1. Wstęp teoretyczny:

Oscyloskop jest przyrządem służącym do pomiarów i obserwacji czasowych zmian napięcia i natężenia prądu elektrycznego. Można za jego pomocą również porównywać częstotliwości, fazy napięć i mierzyć krótkie odstępy czasu.

W oscyloskopie analogowym obraz przebiegu rysowany jest na ekranie lampy oscyloskopowej w czasie rzeczywistym tzn. plamka świetlna porusza się na ekranie w takt zmian przebiegu i upływu czasu. Szybkość zmian ograniczona jest jedynie bezwładnością elektronów.

Rys. 1. Przekrój lampy oscyloskopowej

Zasadniczą część oscyloskopu stanowi lampa oscyloskopowa, której przekrój przedstawia rys.1. Lampa składa się z trzech podstawowych części: 1) działa elektronowego, 2) systemu odchylającego strumień elektronów, 3) ekranu wysyłającego światło pod wpływem bombardowania elektronami. Całość zamknięta jest w balonie szklanym, w którym utrzymywana jest wysoka próżnia.

Działo elektronowe składa się z szeregu elektrod, które tworzą układ soczewek elektrycznych skupiających i przyspieszających strumień elektronów. Źródłem elektronów jest cylindryczna (zazwyczaj) katoda K, pośrednio żarzona i pokryta na swej części czołowej pastą emisyjną. Katoda mieści się wewnątrz cylindra z niewielkim otworem. Elektroda ta nazywana jest cylindrem Wehnelta CW, za pomocą którego oddziałuje się na natężenie strumienia elektronów (przez zmianę napięcia cylindra ujemnego w stosunku do katody, uzyskuje się zmianę natężenia prądu wiązki bombardującej ekran, a zatem i zmianę jaskrawości świecenia plamki). Cylinder Wehnelta zabezpiecza również katodę przed niszczącym działaniem jonów dodatnich, tworzących się z resztek gazu zawartych w lampie. Poza Cylindrem Wehnelta znajdują się elektrody przyspieszające, których liczba uzależniona jest konstrukcją działa elektronowego. W przypadku działa dwuanodowego pierwsza elektroda przyspieszająca A₁ spolaryzowana jest stosunkowo wysokim napięciem dodatnim w stosunku do katody. Anoda ta wykonana jest najczęściej w postaci cylindra z przesłonami lub też w postaci kilku płaskich przesłon razem połączonych. Układ elektrod CW-A₁ tworzy soczewkę elektryczną, która skupia elektrony i nadaje im szybkość zależną od napięcia A₁. Między anodą pierwszą A₁, a drugą A₂ tworzy się druga soczewka skupiająca ostatecznie strumień elektronów. Anoda A₂ znajduje się na stałym potencjale dodatnim, wyższym od potencjału anody pierwszej.

System odchylający strumień elektronów składa się z dwóch par równoległych płytek, między którymi przechodzi strumień na swej drodze do ekranu. Po opuszczeniu działa strumień przechodzi pomiędzy pierwszą parą płytek odchylających Y, umieszczonych w płaszczyźnie poziomej. Doprowadzone do płytek napięcie powoduje odchylenie strumienia elektronów w kierunku pionowym w wyniku czego plamka świetlna przesunie się na ekranie w kierunku pionowym. Następnie strumień elektronów przechodzi pomiędzy parą płytek X, umieszczonych w płaszczyźnie pionowej. Napięcie doprowadzone do tych płytek spowoduje odchylenie strumienia elektronów w kierunku poziomym, a zatem i plamki świetlnej w kierunku poziomym.

Część przednią lampy oscyloskopowej stanowi ekran E, który pokryty jest specjalną substancją zwaną luminoforem. Luminofor ten przetwarza kinetyczną energię elektronów na energię świetlną w zakresie widzialnym. W uproszczeniu zjawisko to polega na emisji kwantu światła wskutek wcześniejszego wzbudzenia atomu luminoforu kosztem energii kinetycznej pierwotnych elektronów. Wzbudzenie atomu ze stanu podstawowego wiąże się z przeniesieniem elektronu związanego na wyższą orbitę (odpowiadającą większej energii). Wzbudzony w ten sposób atom zdolny jest do emisji światła. Emisja zaś wiąże się z przeskokiem elektronu z orbity wyższej na niższą (długość fali emitowanego światła odpowiada różnicy energii tych orbit). Bombardowaniu ekranu towarzyszy również wyrywanie z niego elektronów wtórnych. Dla ich wychwycenia, a także w celu odprowadzenia z ekranu pierwotnych elektronów, ścianki szerszej części lampy pokryte są warstwą przewodzącą, (powłoka grafitowa) połączoną z drugą anodą A₂. Na ekranie umieszcza się skalę z odpowiednią podziałką co umożliwia dokonywanie pomiarów.

Doprowadzenie do płytek Y (odchylanie pionowe) napięcia przemiennego prowadzi do ruchu plamki świetlnej na ekranie w kierunku pionowym w takt zmian tego napięcia. Daje to na ekranie pionową linię o długości proporcjonalnej do amplitudy przyłożonego napięcia. Doprowadzenie napięcia przemiennego tylko do płytek X (odchylanie poziome) powoduje, że na ekranie widać linię poziomą. Możliwość oglądania przebiegu czasowego U_Y(t) napięcia doprowadzonego do płytek Y można uzyskać poprzez doprowadzenie do płytek X napięcia narastającego proporcjonalnie do czasu. Napięcie to ze względu na swój kształt określane jest jako tzw. napięcie piłokształtne, które podawane jest ze specjalnego generatora elektronicznego - generatora podstawy czasu (generator rozciągu linearnego). Na ekranie oscyloskopu powstanie obraz nieruchomy tylko wówczas, gdy częstotliwości napięć przyłożonych do płytek X i Y są jednakowe lub też są wielokrotnościami. Ścisłą wielokrotność uzyskuje się poprzez tzw. synchronizację polegającą na sterowaniu częstotliwością generatora podstawy czasu przez mierzony sygnał Rozpoczęcie narostu napięcia piłokształtnego zawsze w tym samym punkcie sygnału mierzonego daje obraz nieruchomy.

Rys.2 wyjaśnia powstawanie obrazu na ekranie oscyloskopu przy podaniu na płytki Y napięcia sinusoidalnego, a na płytki X napięcia piłokształtnego.

Rys. 2. Powstawanie obrazu na ekranie oscyloskopu.

Rys.3. Uproszczony schemat blokowy oscyloskopu

Uproszczony schemat blokowy oscyloskopu przedstawia rys.3. Mierzone napięcie podawane jest na wejście WE Y i poprzez dzielnik napięcia DNy i wzmacniacz Wy doprowadzone do płytek odchylania pionowego Y. Do płytek odchylania poziomego X poprzez dzielnik napięcia DNx i wzmacniacz Wx doprowadzone jest, w zależności od ustawienia przełącznika P, napięcie z generatora podstawy czasu GPC lub dowolne napięcie „zewnętrzne” podawane na wejście WE X. Do synchronizacji służy układ synchronizacji US, który wraz z układem regulacji poziomu wyzwalania umożliwia wybór punktu sygnału mierzonego pozwalającego uzyskać obraz nieruchomy.

Do jednoczesnej obserwacji dwóch przebiegów w czasie stosuje się oscyloskopy dwustrumieniowe oraz dwukanałowe. Oscyloskop dwustrumieniowy posiada lampę wyposażoną w dwa działa elektronowe wraz z płytkami, których strumienie skierowane są na ten sam ekran. Oscyloskop dwukanałowy posiada lampę z jednym działem elektronowym (jeden strumień elektronów) i ma dwa wejścia WE Y (oznacza to również dwie pary płytek Y). Napięcia dołączane na wejścia doprowadzane są na przemian do płytek Y₁, Y₂ za pomocą odpowiedniego przełącznika elektronicznego, co w rezultacie daje na ekranie obraz dwóch przebiegów w czasie. Dwukanałowe oscyloskopy mogą również pracować w trybie, w którym na ekranie oscyloskopu obserwuje się złożenie dwóch sygnałów wzajemnie do siebie prostopadłych podawanych na odpowiednie wejścia WE Y. W trybie tym (określanym jako XY) mamy odchylanie strumieniem elektronów zarówno w osi pionowej jak i poziomej sygnałami wejściowymi.

Obecnie najbardziej rozpowszechnione są oscyloskopy cyfrowe. Zasada pracy takiego oscyloskopu polega na próbkowaniu badanego sygnału oraz przetworzeniu na postać cyfrową za pomocą przetwornika analogowo-cyfrowego. Przetworzone na postać cyfrową wartości chwilowe badanego przebiegu są zapisywane do pamięci cyfrowej. Odwzorowanie przebiegu polega na przetworzeniu w odpowiedniej kolejności zawartości pamięci na sygnały analogowe, które doprowadzone są następnie do płytek odchylania. Wbudowany w oscyloskop mikroprocesor pozwala na szybkie obliczanie wybranej miary badanego sygnału. Obliczony wynik wyświetlany jest bezpośrednio na ekranie.

Najważniejszymi parametrami oscyloskopów są: pasmo przenoszonych częstotliwości (w większości oscyloskopów dolna częstotliwość wynosi 0 Hz, górna zaś kilkaset MHz) oraz czułość oscyloskopu tj. napięcie międzyszczytowe U_pp jakie należy doprowadzić do wejścia Y aby na ekranie uzyskać obraz o wysokości 1 cm (w większości oscyloskopów od kilku mV/cm do kilkudziesięciu V/cm)

Częstotliwość:

Zmiana przebiegu czasowego drgań odpowiadająca wzrostowi częstotliwości

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość drgań, częstotliwość napięcia, częstotliwość fali.

W fizyce częstotliwość oznacza się literą f lub grecką literą ν, a z innymi wielkościami wiążą ją następujące zależności:

,

gdzie:

• T- okres

• f - częstotliwość,

,

gdzie: ω - pulsacja

Albert Einstein zaproponował teorię fotonową, która wiąże z falą elektromagnetyczną o danej częstotliwości, pewien rodzaj cząstki zwanej fotonem, niosącej najmniejszy, niepodzielny kwant energii fali. Prowadzi to do zależności:

,

gdzie:

h - stała Plancka,

E - energia kwantu,

ν - częstotliwość fali.

Wartość maksymalna przebiegu:

Zwana również wartością szczytową jest zdefiniowana jako najwyższa wartość chwilowa amplitudy dowolnego przebiegu czasowego.

Dla przebiegów okresowych zmiennych okresowo wartość maksymalna jest wartością najwyższą dla jednego okresu.

Wartość maksymalna jest często używana w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych.

Wartość minimalna przebiegu:

Jest zdefiniowana jako najniższa wartość chwilowa amplitudy dowolnego przebiegu czasowego.

Dla przebiegów okresowych zmiennych okresowo wartość minimalna jest wartością najniższą dla jednego okresu.

Wartość minimalna jest czasem używana w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych

Wartość chwilowa:

Jest wartością przebiegu czasowego w dowolnym punkcie (chwili) czasu. Każdy rzeczywisty przebieg czasowy składa się z nieskończonej ilości następujących po sobie wartości chwilowych, których chronologiczne ułożenie powoduje powstanie całego przebiegu czasowego.

Wartości chwilowe zapisuje się zazwyczaj małą literą. Na przykład symbolem napięcia elektrycznego jest litera U, natomiast napięcie chwilowe (jako funkcja czasu) zapisuje się jako u(t).

Największa wartość chwilowa danego przebiegu jest tożsama z wartością maksymalną; podobnie najmniejsza wartość chwilowa jest równoznaczna z wartością minimalną.

Techniki analogowe pozwalają na rejestrację ciągłych zmian wartości chwilowych. W technikach cyfrowych wykorzystuje twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, na podstawie którego można odtworzyć dowolny przebieg ciągły na podstawie jego wartości chwilowych (tzw. wartości dyskretnych).

Jednym z najpopularniejszych urządzeń pozwalających na bezpośrednią obserwację i rejestrację wartości chwilowych przebiegów czasowych jest oscyloskop.

Wartość średnia:

Definicja wartości średniej całookresowej

Wartość średnia przebiegu czasowego może być definiowana na dwa sposoby:

1. Wartość średnia, W_m, zwana również wartością całookresową:

gdzie: T - okres przebiegu, t₀ - czas początkowy, w(t) - wartości chwilowe przebiegu, t - czas.

Wynik tego równania jest tożsamy ze składową stałą przebiegu. Należy zauważyć, że dla idealnego przebiegu sinusoidalnego wynikiem będzie zero. W elektrotechnice jednym z najczęściej używanych przebiegów jest właśnie sinusoida, dlatego też wprowadzono do użycia zmodyfikowane równanie wartości średniej, w którym wartość średnią oblicza się z wartości bezwzględnej przebiegu:

Definicja wartości średniej półokresowej

2. Wartość średnia z wartości bezwzględnej, W_e, zwana również wartością półokresową:

Przymiotnik półokresowa jest używany z uwagi na uproszczony sposób obliczania takiej wartości. Jak łatwo zauważyć z rysunku po prawej stronie, powierzchnia ujemna (pod osią poziomą) jest równoważna powierzchni dodatniej (nad osią poziomą). Wartość bezwzględna takiego przebiegu (moduł) jest więc powtórzeniem dwóch połówek danego przebiegu. Dlatego też wartość średnia połowy okresu jest równoważna wartości średniej dla całego okresu. Można więc zapisać, że:

Wartości średnie obliczone dla wartości bezwzględnej przebiegu i dla połowy okresu są matematycznie równoważne, przy założeniu, że dany przebieg nie posiada składowej stałej.

Wartość średnią półokresową stosuje się na przykład przy obliczaniu współczynnika kształtu przebiegu elektrycznego.

Wartość skuteczna:

Wartość skuteczna (RMS z ang. Root Mean Square) jest statystyczną miarą sygnału okresowo zmiennego (najczęściej dotyczy wielkości elektrycznych).

Wartość skuteczna jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego).

Moc prądu stałego o wartości I wydzielana na oporniku o rezystancji R:

P = I²R

Tym samym energia wydzielona w ciągu okresu przez prąd stały:

E = PT

przy czym T jest długością okresu.

Moc chwilowa prądu przemiennego wynosi:

p = ui = i²R = (I(t))²R

Energia w ciągu okresu T:

Szukamy takiej wartości prądu stałego, która wydzieliłaby tę samą energię, co prąd przemienny. Tym samym prawe strony równań (2) i (4) powinny być równe:

Przekształcając to równanie dochodzi się do poszukiwanej wartości prądu stałego:

Analogicznie dochodzi się do wartości skutecznej napięcia.

Wartość skuteczna U_RMS sygnału
jest to pierwiastek z wartości średniokwadratowej tego sygnału.

Długość przedziału całkowania T powinna być równa okresowi sygnału lub być jego całkowitą wielokrotnością.

Dla sygnału sinusoidalnego o wartości maksymalnej I_max zachodzi zależność:

.

Dla innych sygnałów (np. odkształconych) ta zależność nie musi być spełniona.

Mierniki elektryczne podają zwykle wartość skuteczną sygnału (nie maksymalną!). W prostszych rozwiązaniach zwykle jest ona wyliczana z zależności (7). Mierniki lepszej klasy (dużo droższe) obliczają ją z zależności (6). Są one opisane jako "true RMS", czyli że mierzą rzeczywistą ("prawdziwą") wartość skuteczną.

Relacja wartości skutecznej sygnału do jego średniej arytmetycznej
i odchylenia standardowego σ_u jest następująca:

2. Przebieg ćwiczenia:

Do przeprowadzenia danego doświadczenia posłużyliśmy się następującymi przyrządami :

- dwukanałowym oscyloskopem analogowym,

- generatory mocy ( PO 21 ),

- multimetr cyfrowy pełniący rolę częstościomierza.

Pomiar napięcia:

W pierwszym etapie przeprowadzania doświadczenia mieliśmy dokonać pomiaru wartości międzyszczytowych napięcia U_pp przebiegów sinusoidalnych podawanych na wejścia kanałów pomiarowych oscyloskopu.

Do przeprowadzenia tego pomiaru musieliśmy wykonać kilka czynności:

- potencjometr płynnej regulacji czułości odchylania ustawić w pozycję CAL,

- przełącznikiem skokowej regulacji wybrać taką pozycję by obserwowany obraz był

możliwie największy,

- pokrętłem (POSITION) przesunąć przebieg do wybranej linii siatki, tak by łatwiej nam było

dokonać odczytu.

Pierwszy kanał (A):

Za pomocą tych czynności odczytaliśmy długość odcinka odpowiadająca odległości międzyszczytowej - d (wyrażonej w cm) oraz wartość nastawu przełącznika skokowej regulacji czułości odchylania - K (wyrażonej w mV/cm).

Dzięki tym wartością (d i K) mogliśmy obliczyć wartość międzyszczytową napięcia U_pp : która wyrażona jest wzorem:

I tak dla: K = 0,2V i d = 2 cm, mamy:

U_pp = 2 • 0,2 = 0,4 V

Odczytana wartość U = 0,3 V

Następnym etapem było obliczenie błędu pomiaru zgodnie ze wzorem:

gdzie ∆d to oszacowany błąd odczytu długości odcinka d

Za ∆d przyjęliśmy: 0,2 cm także:

∆ U_pp = 0,4 • 0,2 / 2 = 0,04 V

U_pp = ( 0,4 ± 0,04) V

Drugi kanał (B):

d = 2,8 cm i K = 0,1 V, otrzymujemy:

U_pp = 01,• 2,8 = 0,28 V

Błąd odczytu długości odcinka d przyjęliśmy taki sam więc: ∆d = 0,2 i tak:

∆ U_pp = 0,28 • 0,2 / 2,8 = 0,02V

Odczytana wartość U = 0,19V

U_pp = ( 0,28 ± 0,02 ) V

Pomiar częstotliwości napięcia sinusoidalnego:

W drugim etapie przeprowadzania doświadczenia mieliśmy dokonać pomiaru wartości sygnałów o różnych częstotliwościach. Sygnały te podawane są z generatorów do odpowiednich wejść kanałów pomiarowych oscyloskopu.

Do przeprowadzenia tego pomiaru musieliśmy znów wykonać następujące czynności:

- potencjometr płynnej regulacji podstawy czasu ustawić w pozycję CAL,

- przełącznikiem skokowej regulacji wybrać taką pozycję, by na ekranie wystąpiła jak

najmniejsza liczba okresów (minimum jeden okres).

Czynności te dały nam możliwość odczytać długość odcinka odpowiadająca jednemu okresowi - l (wyrażona w cm) oraz wartość nastawu przełącznika skokowej regulacji podstawy czasu - N (wyrażona w ms/cm lub μs/cm).

Dzięki tym wartością (l i N) mogliśmy obliczyć wartość częstotliwość f badanego przebiegu. Obliczenia te przeprowadziliśmy zgodnie ze wzorem:

Pierwszy kanał (A):

Mamy: l = 9,8 cm i N = 0,5 ms/cm, zatem:

Następnie podobnie jak dla napięcia obliczyliśmy błąd pomiaru częstotliwości Δf zgodnie ze wzorem:

gdzie ∆l to oszacowany błąd odczytu długości odcinka l

Za ∆l przyjęliśmy: 0,2 cm także:

f = ( 200 ± 4,1 ) kHz

Odczytane f = 220Hz

Potem przystąpiliśmy do obliczenia względnego odchylenia δ (wyrażonego w procentach). Jest to wartość częstotliwości f od wartości wskazywanej przez częstościomierz (przyjętej za „prawdziwą”).

%=9%

Drugi kanał (B):

Mamy: l = 9,6 cm i N = 0,2 ms/cm, zatem:

Następnie podobnie jak dla napięcia obliczyliśmy błąd pomiaru częstotliwości Δf zgodnie ze wzorem:

gdzie ∆l to oszacowany błąd odczytu długości odcinka l

Za ∆l przyjęliśmy: 0,2 cm także:

f = ( 520 ± 10,8 ) kHz

Odczytane f = 514Hz

Potem przystąpiliśmy do obliczenia względnego odchylenia δ (wyrażonego w procentach). Jest to wartość częstotliwości f od wartości wskazywanej przez częstościomierz (przyjętej za „prawdziwą”).

%=1,2%

---