Poziom bezpieczeństwa
Poziom bezpieczeństwa jest to miara ryzyka należąca do grupy kwantyli rozkładu stopy zwrotu. Jest on określony w taki sposób, że prawdopodobieństwo, iż stopa zwrotu będzie co najwyżej równa poziomowi bezpieczeństwa, jest niewielkie, tzn. jest bardzo mało prawdopodobne, że stopa zwrotu inwestycji spadnie poniżej poziomu bezpieczeństwa. Poziom prawdopodobieństwa określany jest arbitralnie, zazwyczaj na poziomie 5%.
Tabela 1. Poziom bezpieczeństwa dla spółek z podziałami na sektory.
| Spółka/Miara | Poziom bezpieczeństwa (5%) | Poziom bezpieczeństwa (3%) |
|---|---|---|
| Sektor telekomunikacyjno – informatyczny | ||
| MNI | -0,17 | -0,17 |
| NETIA | -0,10 | -0,12 |
| TPSA | -0,15 | -0,17 |
| CDRED | -0,26 | -0,40 |
| COMARCH | -0,12 | -0,15 |
| SYGNITY | -0,23 | -0,28 |
| Sektor spożywczy | ||
| KOFOLA | -0,18 | -0,21 |
| KRUSZWICA | -0,12 | -0,13 |
| MIESZKO | -0,15 | -0,15 |
| PBSFINANSE | -0,13 | -0,13 |
| WAWEL | -0,11 | -0,11 |
| ŻYWIEC | -0,06 | -0,06 |
| Sektor bankowy | ||
| BRE | -0,09 | -0,12 |
| GETIN | -0,09 | -0,09 |
| HANDLOWY | -0,10 | -0,12 |
| INGBSK | -0,09 | -0,13 |
| PEKAO | -0,09 | -0,10 |
| PKOBP | -0,08 | -0,09 |
Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z bossa.pl.
Tabela przestawia wyznaczony poziom bezpieczeństwa, po ustaleniu prawdopodobieństwa równego 0,05 oraz 0,03. Otrzymane wyniki dla spółek podzielone zostały na sektory, których dotyczą.
Spółka NETIA cechuje się najwyższym poziomem bezpieczeństwa z wszystkich spółek sektora telekomunikacyjno – informatycznego, równy jest on -0,10 dla 5% oraz -0,12 dla 3%. To wskazuje, że akcje NETIA mają najmniejsze ryzyko w sektorze mierzone poziomem bezpieczeństwa. Zaś akcje CDRED mają najwyższe ryzyko dla obu poziomów prawdopodobieństwa, bo aż równe -0,26 dla 5% oraz -0,40 dla 3%. Oznacza to, że przy prawdopodobieństwu równemu odpowiednio 5% i 3% stopa zwrotu z akcji CDRED będzie równa lub niższa wyznaczonym poziomom bezpieczeństwa.
Spółki sektora spożywczego mają zbliżony do siebie poziom bezpieczeństwa. Jedyną spółką ostającą od średniej jest ŻYWIEC, który posiada najlepszą wartość. Zarówno przy prawdopodobieństwie na poziomie 5% jak i 3% stopa zwrotu z akcji ŻYWIEC będzie mniejsza lub równa -0,06. Najgorszym poziomem bezpieczeństwa cechują się akcje spółki KOFOLA, który jest równy -0,18 dla prawdopodobieństwa równego 5% oraz -0,21 dla prawdopodobieństwa na poziomie 3%.
Sektor bankowy cechuje się najniższymi wartościami poziomu bezpieczeństwa spośród trzech wybranych do analizy sektorów, jak również rozpiętość wartości jest najniższa. Dla 5% prawdopodobieństwa stopa zwrotu z akcji spółki PKOBP będzie mniejsza lub równa -0,08. Zaś dla 3% poziom bezpieczeństwa wzrasta do wartości -0,09 – jest to najlepsza wartość w sektorze. Najbardziej ryzykownymi akcjami ze względu na to kryterium są akcje spółki HANDLOWY dla prawdopodobieństwa na poziomie 5% oraz INGBSK dla poziomu 3%. Poziomy bezpieczeństwa dla tych spółek wynoszą odpowiednio -0,10 i -0,13.
Poziom aspiracji
Poziom aspiracji należy do grupy miar ryzyka wynikających z rozkładu stopy zwrotu bazujących na funkcji dystrybuanty. Ryzyko jest tu rozumiane jako prawdopodobieństwo, że stopa zwrotu z inwestycji będzie poniżej zadanej stopy zwrotu. Jest to po prostu wartość dystrybuanty rozkładu stopy zwrotu. Ryzyko inwestycyjne jest tym niższe, im niższe jest prawdopodobieństwo. Z dwóch inwestycji ta ma mniejsze ryzyko, dla której prawdopodobieństwo nieosiągnięcia stopy zwrotu jest niższe.
Tabela 2. Poziom aspiracji dla spółek z podziałami na sektory.
| Spółka | Poziom aspiracji (5%) |
|---|---|
| Sektor tele – inf | |
| MNI | 60,25% |
| NETIA | 76,95% |
| TPSA | 72,05% |
| CDRED | 77,61% |
| COMARCH | 63,89% |
| SYGNITY | 73,40% |
| Sektor spożywczy | |
| KOFOLA | 53,10% |
| KRUSZWICA | 69,52% |
| MIESZKO | 65,88% |
| PBSFINANSE | 71,56% |
| WAWEL | 65,65% |
| ŻYWIEC | 84,97% |
| Sektor bankowy | |
| BRE | 53,59% |
| GETIN | 55,85% |
| HANDLOWY | 73,73% |
| INGBSK | 66,73% |
| PEKAO | 68,96% |
| PKOBP | 68,64% |
Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z bossa.pl.
Tabela przedstawia poziom aspiracji dla spółek z sektorów: telekomunikacyjno – informatycznego, spożywczego i bankowego. Dla każdego z sektorów wybrane zostały spółki, które cechują się najniższym poziomem aspiracji. Są to: spółka MNI dla sektora telekomunikacyjno – informatycznego, KOFOLA – sektor spożywczy oraz BRE – sektor bankowy. Ich poziomy aspiracji wynoszą odpowiednio 60,25%, 53,10% oraz 53,59%, co oznacza, że prawdopodobieństwo tego, że stopa zwrotu inwestycji w akcje tych spółek jest niższa lub równa niż 5% jest najniższe w sektorze, w którym występują. Zaś spółki CDRED, ŻYWIEC oraz HANDLOWY mają najwyższe wartości prawdopodobieństwa nieosiągnięcia poziomu stopy zwrotu wyższej niż 5%, przez co mają najwyższe ryzyko w poszczególnych sektorach.
Dominacja stochastyczna
Podejście stochastycznej dominacji jest jedną z metod tworzenia portfela. Ze względu na niewielką liczbę założeń, które są bardzo realistyczne, teoretycznie jest to najpopularniejsza alternatywa dla klasycznych metod tworzenia portfela. W tej teorii zaproponowano różne warianty stochastycznej dominacji. Do najpopularniejszych należą: stochastyczna dominacja rzędu 1, rzędu 2 i rzędu 3.
Metoda zakłada, że preferencje inwestora są następujące:
w stochastycznej dominacji rzędu 1 zakłada się, że inwestor woli posiadać więcej niż mniej – oznacza to, że jego funkcja użyteczności jest rosnąca, czyli pierwsza pochodna tej funkcji jest dodatnia,
w stochastycznej dominacji rzędu 2 zakłada się, że inwestor woli posiadać więcej niż mniej oraz charakteryzuje się awersją do ryzyka – oznacza to, że jego funkcja użyteczności jest rosnąca i wklęsła, czyli pierwsza pochodna tej funkcji jest dodatnia, a druga ujemna,
w stochastycznej dominacji 3 rzędu zakłada się, że inwestor woli posiadać więcej niż mniej, charakteryzuje się awersją do ryzyka, a przy tym charakteryzuje się malejącą bezwzględną awersją do ryzyka – oznacza to, że pierwsza pochodna jego funkcji użyteczności jest dodatnia, druga pochodna ujemna, a trzecia dodatnia.
Tabela 3. Trzy rzędy dominacji stochastycznej dla spółek z podziałami na sektory.
| Spółka/Rząd Dominacji | I rząd | II rząd | III rząd |
|---|---|---|---|
| Sektor tele – inf | |||
| MNI | 1 | 1 | 1 |
| NETIA | 1 | 4 | 5 |
| TPSA | 2 | 7 | 8 |
| CDRED | 1 | 1 | 1 |
| COMARCH | 7 | 10 | 10 |
| SYGNITY | 1 | 2 | 2 |
| Sektor spożywczy | |||
| KOFOLA | 5 | 7 | 7 |
| KRUSZWICA | 2 | 3 | 4 |
| MIESZKO | 3 | 4 | 5 |
| PBSFINANSE | 2 | 4 | 6 |
| WAWEL | 5 | 9 | 9 |
| ŻYWIEC | 1 | 8 | 10 |
| Sektor bankowy | |||
| BRE | 4 | 14 | 14 |
| GETIN | 12 | 17 | 17 |
| HANDLOWY | 1 | 3 | 4 |
| INGBSK | 8 | 11 | 11 |
| PEKAO | 5 | 12 | 12 |
| PKOBP | 5 | 12 | 12 |
Źródło: opracowanie własne na podstawie danych z bossa.pl.
Tabela przestawia spółki podzielone na sektory, dla których dokonano obliczenia dominacji stochastycznej rzędu 1, 2 i 3 względem pozostałych spółek. Dane są zliczonymi wartościami liczby dominacji poszczególnych spółek względem reszty.
Spółka COMARCH wyraźnie odróżnia się zliczonymi wartościami względem pozostałych spółek sektora telekomunikacyjno – informatycznego dla wszystkich trzech rzędów dominacji. Dla 1 rzędu dominuje nad 7 spółkami z wszystkich sektorów wybranych do analizy, z czego nad 3 spółkami z sektora. Podobnie dla dominacji rzędu 2 COMARCH ma najwyższą wartość sumy dominacji nad pozostałymi spółkami z sektora – 5 oraz z wszystkimi spółkami – 10. Tak samo jest dla rzędu 3 – dominuje ona nad 10 spółkami: 5 spółek sektora tele – inf: MNI, TPSA, CDRED, COMARCH, SYGNITY, 4 spółki sektora spożywczego: KRUSZWICA, MIESZKO, PBSFINANSE oraz WAWEL i jedynie 1 spółka sektora bankowego – HANDLOWY.
Spółki sektora spożywczego – KOFOLA i WAWEL mają najwyższą wartość dominacji rzędu 1, tzn. że inwestor wolący mieć więcej niż mniej powinien wybrać akcje jednej z tych spółek. Dominują one odpowiednio nad 4 i 3 spółkami z ich sektora. Dla rzędu 2 do powyższych spółek dołącza ŻYWIEC, który podobnie jak KOFOLA i WAWEL dominuje nad 4 spółkami sektora dla rzędu 2. Jednak najwyższy wynik w tabeli uzyskała spółka WAWEL, która dominuje nad 10 spółkami łącznie. Dominacja rzędu 3 wypada w sektorze tak samo jak dla 2 rzędu, zaś w ogólnym rozrachunku najwięcej razy dominuje spółka ŻYWIEC – 10 razy. Dominuje nad spółkami: MNI, NETIA, TPSA, CDRED, SYGNITY, KRUSZWICA, MIESZKO, PBSFINANSE, ŻYWIEC, HANDLOWY.
Spółka GETIN dominuje nad wszystkimi pozostałymi w sektorze bankowym – 6 razy, zaś odnosząc się do ogółu analizowanych spółek 12 razy - 3 spółki sektora tele – inf: NETIA, TPSA i SYGNITY, jak również 3 spółkami sektora spożywczego: KRUSZWICA, MIESZKO, WAWEL. Podobnie jest w przypadku dominacji rzędu 2 – ta sama spółka ma największą liczbę dominacji, która jednak zwiększa się do poziomu prawie maksymalnego – 17, jedynie ŻYWIEC jest spółką ze wszystkich wybranych do analizy, nad którą GETIN nie dominuje. Dominacja rzędu 3 jest taka sama jak 2.
Dokonując wyboru 2 spółek z każdej branży ze względu na kryterium dominacji stochastycznej wybrane zostały następujące spółki w podziale na sektory:
Sektor telekomunikacyjno – informatyczny:
COMARCH
TPSA
Sektor spożywczy:
ŻYWIEC
WAWEL
Sektor bankowy:
GETIN
PKOBP (lub PEKAO) – ich wyniki są identyczne.
Kryterium wyboru była liczba dominacji nad spółkami z sektora oraz pozostałymi spółkami wziętymi do analizy. Wymienione powyżej spółki cechowały się najwyższą wartością dominacji. Oznacza to, że spółki te mają wyższe stopy zwrotu niż pozostałe analizowane spółki. Inwestor, który woli posiadać więcej niż mniej i charakteryzuje się awersją do ryzyka, a przy tym malejącą bezwzględną awersją do ryzyka powinien wybrać powyższe spółki.