Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Pdst. metr. i techn. eksperymentu	Spr. z ćw: Analiza korelacyjna i regresyjna Ćw. nr 5
Małgorzata Socha Środa 15:15-17:55 TP	Data wykonania ćw: 12.12.2012 Data poprawy: 23.01.2012

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika korelacji serii pomiarów napięcia termoelektrycznego w funkcji temperatury dla termoelementu typu K, oraz obliczenie funkcji regresji. Dodatkowym celem jest wyznaczenie charakterystyki przetwornika temperatur z termoelementu typu K oraz błędów systematycznych przetwornika.

2. Stanowisko pomiarowe:

3. Wyniki pomiarów

Lp.	Tp	t1 = 24°C	t2 = 0°C	napięcie wzorcowe dla lodu	Eregr	E1	E2
	°C	E/mV	E/mV	E/mV	E/mV	E/mV	E.mV
1	30	0,233	1,146	1,203	0,764	-0,057	-0,439
2	50	0,969	1,891	2,203	1,464	-0,312	-0,739
3	70	0,119	2,050	2,851	2,164	-0,801	-0,687
4	90	1,581	2,515	3,682	2,864	-1,167	-0,818
5	110	2,109	3,049	4,509	3,564	-1,46	-0,945
6	130	2,729	3,670	5,328	4,264	-1,658	-1,064
7	150	3,599	4,546	6,138	4,964	-1,592	-1,174
8	170	5,981	6,849	6,941	5,664	-0,092	-1,277
	$$\overset{\overline{}}{x} = 100$$		$$\overset{\overline{}}{y} = 3,214$$

4. Obliczenia

$$r = \frac{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})(y_{i} - \overset{\overline{}}{y})}}{\sqrt{\sum_{}^{}{{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}\sum_{}^{}{(y_{i} - \overset{\overline{}}{y})}^{2}}}}$$

$r = \frac{585,9}{622,8671} =$ 0,94065≈0,9

Z zawartej w instrukcji tabeli 1 wynika, że prawdopodobieństwo otrzymania wyników nieskorelowanych wynosi około 1%

e = a + bt

e- siła elektromotoryczna; t- temperatura piecyka

$b = \frac{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})(y_{i} - \overset{\overline{}}{y})}}{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}} = \frac{\{ - 70 \bullet \left( - 2,1 \right) + \left( - 50 \right) \bullet \left( - 1,3 \right) + \left( - 30 \right) \bullet \left( - 1,16 \right) + \left( - 10 \right) \bullet \left( - 0,7 \right) + 10 \bullet \left( - 0,16 \right) + 30 \bullet 0,46 + 50 \bullet 1,33 + 70 \bullet 3,64}{4,28 + 1,75 + 1,35 + 0,49 + 0,027 + 0,2 + 1,75 + 13,2} = \frac{585,9}{16800} = 0,0348 \approx 0,035$

$a = \overset{\overline{}}{y} - b\overset{\overline{}}{x}$=3,214-0,035∙100=-0,286≈-0,3

e=-0,286+0,035t

y’=a+b  • x_i ; y₁^′ = −0, 286 + 0, 035 • 30 = 0, 764

$$u_{b} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(y_{i} - y^{'})}^{2}}{N - 2} \bullet}\frac{1}{\sqrt{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}} = \sqrt{\frac{2,66006}{6}} \bullet \frac{1}{\sqrt{16800}} = 0,6658 \bullet 0,007715 = 0,00513707 \approx 0,005$$

$u_{a} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(y_{i} - y^{'})}^{2}}{N - 2}}\ \sqrt{\frac{1}{N} + \frac{{\overset{\overline{}}{x}}^{2}}{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}} =}0,6658 \bullet \sqrt{\frac{1}{6} + \frac{10000}{16800}} = 0,5811928 \approx 0,6$

$$u_{y^{'}} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(y_{i} - y^{'})}^{2}}{N - 2}}\sqrt{\frac{1}{N} + \frac{{{(x}_{1} - \overset{\overline{}}{x)}}^{2}}{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}} =}0,6658 \bullet \sqrt{\frac{1}{6} + \frac{4900}{16800}} = 0,450776 \approx 0,45$$

b=0,035±0,005

a=-0,3±0,6

Obliczenia błędów systematycznych:

E₁=E_lodu1 − E_wzorcowe1= -0,057

E₂ = E_regr1 − E_wzorcowe1 = −0, 439

Wykres 1. Charakterystyka napięcia termoelektrycznego od temperatury.

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wyznaczony został współczynnik korelacji serii pomiarów napięcia termoelektrycznego w funkcji temperatury typu K, który wyniósł w przybliżeniu r≈0,9,a także obliczona została funkcja regresji

Wyniki pomiarów wykonanych w laboratorium dla spoiny z lodem bardzo różnią się od wzorcowych wyników, również pomiar spoiny odniesienia w otoczeniu nie jest satysfakcjonujący. Wynika to z niedokładnie działającego piecyka na którym operowaliśmy.