Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Wydział Mechaniczno-Energetyczny Politechniki Wrocławskiej LABORATORIUM PT. PODSTAWY METROLOGII I TECHNIK EKSPERYMENTU Ćwiczenie nr 3 Temat: Błędy w pomiarach pośrednich Nr grupy 2 Badania i opracowanie wykonał Wojciech Koczwara Wydział Mechaniczno- Energetyczny Rok studiów: 2 Data ćwiczenia 14.12.2010 Prowadzący dr. Inż. Edward Nowaczewski Data oddania sprawozdania 11.01.2011 Ocena Poprawa

Zadania do wykonania:

1. Pomiar gęstości denaturatu metodą podstawową poprzez zmierzenie objętości i masy substancji.

2. Pomiar gęstości nasypowej pyłu metodą podstawową poprzez zmierzenie objętości i masy substancji.

Podpis prowadzącego ……………………………

Cel ćwiczenia

1. Zapoznanie się metodą podstawową pomiaru

2. Poznanie metody wyznaczania gęstości cieczy w sposób pośredni

3. Poznanie gęstości nasypowej pyłu w sposób pośredni

Opis przebiegu eksperymentu

Pierwszym etapem był pomiar gęstości denaturatu. Najpierw ustalono stałą objętość cieczy, którą później nalewano do naczynia oraz zważono wagę naczynia. Masę naczynia zapisano w pamięci wagi, dzięki czemu otrzymano później pomiar masy cieczy bez konieczności odejmowania za każdym razem masy naczynia.

Drugim etapem był pomiar gęstości nasypowej pyłu. Dokonano go w podobny sposób jak pomiar gęstości cieczy. Ważnym było pilnowanie, aby wysokość nasypanego pyłu była równa wysokości naczynia. Eksperymentu dokonano na schemacie przedstawionym poniżej:

Rys. 1. Schemat układu do wyznaczania gęstości nasypowej pyłu:

1 – waga elektroniczna, 2 – podstawa, 3 – metalowy liniał wyrównujący, 4 – naczynie

miarowe, 5 – lejek zasypowy z zaworem odcinającym, 6 – przyrząd do nasypywania

pyłu, 7 – pojemnik z pyłem, 8 – kuweta

Gęstość substancji wyznacza się ze wzoru:

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{m}}{V}$$

Gdzie ρ-gęstość; m-średnia masa z n-liczby pomiarów, V – objętość substancji

Niepewność pomiaru gęstości jest spierwiastkowaną sumą kwadratów niepewności standardowych typu A i B:

$$\frac{u\left( \rho \right)}{\rho} = \sqrt{\left( \frac{u\left( m \right)}{m} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}}$$

Gdzie niepewności pomiaru masy i objętości są odpowiednio niepewnościami typu A i B

Niepewność standardowa jest iloczynem niepewności pomiaru oraz współczynnika rozkładu normalnego: U(ρ) = k * u(ρ).

Pomiaru dokonano przy następujących warunkach:

Temperatura otoczenia: t₀=20,0^oC
Czas: 9:51
Ciśnienie otoczenia: P_b= 1003hPa
wilgotność: 39% RH

Wyniki pomiarów

Pomiar gęstości cieczy

Tabela 3.a Pomiar gęstości cieczy

Lp.	m0	V	Δgv	m	mśr	ρ
	g	ml	ml	g	g	g/ml
1	88,12	70	1	23,93	24,22	0,35
2				24,49
3			u(V)	24,24	u(m)	U(ρ)
4			0,6	24,26	0,01	0,02
5				24,18

Pomiar gęstości nasypowej pyłu

Tabela 3.b Pomiar gęstości nasypowej pyłu

Lp.	m0	V	Δgv	m	mśr	ρ
	g	ml	ml	g	g	g/ml
1	117,06	16,01	0,1	38,82	38,702	2,42
2				39,68
3			u(V)	38,33	u(m)	U(ρ)
4			0,6	38,39	0,26	0,076
5				38,29

Tabela 3.b Pomiar gęstości nasypowej pyłu

Lp.	m0	V	Δgv	m	mśr	ρ
	g	ml	ml	g	g	g/ml
1	215,5	16,48	0,1	26,21	26,36	1,60
2				26,30
3			u(V)	26,40	u(m)	U(ρ)
4			0,5	26,48	0,05	0,061
5				26,41

Przykładowe Obliczenia

Obliczenie gęstości cieczy z wzoru podanego w pkt. 2

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{m}}{V} = \frac{23,93 + 24,49 + 24,24 + 24,264 + 24,18}{5*70} = \frac{121,1}{350} = 0,346 \approx 0,35\frac{g}{\text{ml}}$$

Wyznaczenie niepewności standardowej pomiaru gęstości cieczy :

$$U\left( \rho \right) = k*u\left( \rho \right) = k*\sqrt{\left( \frac{u\left( m \right)}{m} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( V \right)}{V} \right)^{2}} = 2*\sqrt{\left( \frac{0,20}{24,22} \right)^{2} + \left( \frac{0,6}{70} \right)^{2}} = 2*\sqrt{0,0000682 + 0,0000680} = 2*\sqrt{0,001362} = 2*0,0116\frac{g}{\text{ml}} \approx 0,02\frac{g}{\text{ml}}$$

Wyznaczenie niepewności typu A pomiaru masy(przy wyznaczaniu gęstości cieczy):

$$u\left( m \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( m - m_{sr} \right)^{2}}{N(N - 1)}} = \sqrt{\frac{\left( 23,93 - 24,22 \right)^{2} + \left( 24,49 - 24,22 \right)^{2} + \ldots + \left( 24,18 - 24,22 \right)^{2}}{5\left( 5 - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,0841 + 0,0729 + 0,0004 + 0,0016 + 0,0016}{20}} = \sqrt{\frac{0,160}{20}} = 0,0080 \approx 0,01\text{\ g}$$

Wnioski

• Po wykonaniu obliczeń otrzymano gęstość denaturatu równą ρ=0,81±0,02 g/cm³ oraz gęstość nasypową piasku równą ρ=7,45±0,02 g/cm³.

• Niepewności są niewielkie. Wynikają z rozdzielczości wag oraz bardzo niewielkich różnic w wypełnieniu przyrządów, w których przenoszono substancje.

• Ze względu na rodzaj pomiaru oraz warunki otoczenia pominięto niepewność ze względu na warunki środowiskowe