PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 2
Opis techniczny do projektu konstrukcji drewnianej stropu. Ogólny opis konstrukcji stropu Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne zinwentaryzowanego stropu drewnianego z belkowego według wymagań normy PN-EN-1995-1-1:2010. Konstrukcja budynkunie wchodzi w zakres opracowania. Budynek o konstrukcji tradycyjnej: ściany murowane z elementów ceramicznych. Rzut Stropu Rys. 1 Dane zinwentaryzowanego stropu Numer belki objętej opracowaniem: 3 Typ stropu: D Wymiary belki (bxh): 22x22cm Rozpiętość stropu w świetle: l=424cm Rozstaw osiowy belek: b=70cm Legary: 8x4cm Klasa drewna: C27 Kategoria użytkowania (PN-EN-1991-1-1:2010): A Typ pomieszczenia: pokój Uwagi: brak
PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 4
Obliczenia statyczne. Zestawienie obciążeń belki Lp Rodzaj obciążenia Wartość charakterystyczna xk [^kN/mb] γf [1] tab A1.2(B) Wartość obliczeniowa xd [^kN/mb] I Obciążenia stałe 1 Deski świerkowe 3,2cm 0.032m*0,7m*4,5 ^kN/m3 [1] Tab A.3 0,101 1,35 0,136 2 zasypka keramzytowa 0,1m*(0,7m-0,16m)*5 ^kN/m3 0,270 1,35 0,365 3 folia PE 0,2mm - - - 4 płyta wiórowa twarda 3,2cm 0,032m*0,7m*10 ^kN/m3 [1] Tab A.3 0,224 1,35 0,302 5 legar 8x4cm 0,08m*0,04m*4,5 ^kN/m3 [1] Tab A.3 0,0288 1,35 0,039 6 belka stropowa 22x22cm 0,22m*0,22m*4,5 ^kN/m3 [1] Tab A.3 0,218 1,35 0,294 Suma: $\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{6}}\mathbf{G}_{\mathbf{1}\mathbf{k}}$ 0,841 1,35 1,136 II Obciążenia zmienne $\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{Q}_{\mathbf{1}\mathbf{k}}$ 2 ^kN/m2*0,7m 1,400 1,50 2,100 Σqd 3,236 Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1 Kombinacja K1: ciężar własny (G1d+G2d) Wymiary w świetle ściany: 4,24m Długość obliczeniowa Lef=4,24*1,05=4,45m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 5
Wykresy sił wewnętrznych (K1) G1K=1,14^kN/mb Wykres sił podłużnych [kN] Wykres sił tnących [kN] Wykres sił zginających [kNm] $$M_{d} = \frac{q*l^{2}}{8} = \frac{1,14\frac{\text{kN}}{\text{mb}}*{(4,45m)}^{2}}{8} = 2,824kNm$$ Obliczenia sił wewnętrznych sprawdzono w programie SOLDIS Projektant v5.0 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 Zginanie wg. [5]PN-EN-1995-1-1:2004; r. 6.1.6 $$\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.z.d}}}{f_{m,z,d}} \leq 1,\ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.38\ wz.\ 6.11$$ $$k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{\text{m.z.d}}}{f_{m,z,d}} \leq 1,\ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.38\ wz.\ 6.12$$ Ponieważ σm.z.d=0 powyższe wzory przyjmują postać $$\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$ $$k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$ Do obliczeń przyjęto bardziej niekorzystną sytuację: $$k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$ km=0,7, [5]str. 38 6.1.6 (2)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 6
km * σm.y.d ≤ fm, y, d Dane przekroju belki: Wymiary Szerokość b=22cm Wysokość h=24cm Długość belki l l=424cm Długość obliczeniowa belki lef lef=445cm Pole przekroju A=b*h=22cm*22cm A=484cm^2 Wskaźnik wytrzymałości $$W_{y} = \frac{b*h^{2}}{6} = \frac{{(22cm)}^{3}}{6}$$ Wy=1774,67 cm^3 Moment bezwładności $$J_{y} = \frac{b*h^{3}}{12} = \frac{{(22cm)}^{4}}{12}$$ Iy=19521,33cm^4 Przyjęte współczynniki: Częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału: γM=1,3, [5]str.24 tab.2.3 Współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności – obciążenie stałe: kmod=0,6, [5]tab.3.1 i p.3.1.3 Współczynnik kh nie uwzględniony [5]str.26 p.3.2 Wytrzymałość materiału: Zginanie: $f_{m,y,d} = \frac{f_{m,y,k*k_{\text{mod}}}}{\gamma_{M}} = 0,6*\frac{27\frac{N}{\text{mm}^{2}}}{1,3} = 12,46MPa,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.26\ p.3.2$ Obliczenie naprężenia: $$\sigma_{\text{m.y.d}} = \frac{M_{d}}{W_{y}} = \frac{2,824kNm}{1774,67\text{cm}^{3}} = 1,60MPa$$ Sprawdzenia warunków normowych: $$\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1\backslash n$$ Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K2 Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G1d+G2d+Qd) Wymiary w świetle ściany: 4,24m Długość obliczeniowa Lef=4,24*1,05=4,45m
PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 7
Wykresy sił wewnętrznych (K2) G1d=1,14^kN/mb; Q1d=2,1 ^kN/mb Wykres sił podłużnych [kN] Wykres sił tnących [kN] Wykres sił zginających [kNm] $$M_{d} = \frac{q*l^{2}}{8} = \frac{3,24\frac{\text{kN}}{\text{mb}}*{(4,45m)}^{2}}{8} = 8,027kNm$$ Obliczenia sił wewnętrznych sprawdzono w programie SOLDIS Projektant v5.0 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K2 Zginanie wg. [5]PN-EN-1995-1-1:2004; r. 6.1.6 $$\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.z.d}}}{f_{m,z,d}} \leq 1,\ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.38\ wz.\ 6.11$$ $$k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{\text{m.z.d}}}{f_{m,z,d}} \leq 1,\ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.38\ wz.\ 6.12$$ Ponieważ σm.z.d=0 powyższe wzory przyjmują postać $$\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$ $$k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$ Do obliczeń przyjęto bardziej niekorzystną sytuację: $$k_{m}\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$ km=0,8, [5]str. 38 6.1.6 (2)
PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 8
Przyjęte współczynniki: Częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału: γM=1,3, [5]str.24 tab.2.3 Współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności – obciążenie stałe: kmod=0,8, [5]tab.3.1 i p.3.1.3 Współczynnik kh nie uwzględniony [5]str.26 p.3.2 Wytrzymałość materiału: Zginanie: $f_{m,y,d} = \frac{f_{m,y,k*k_{\text{mod}}}}{\gamma_{M}} = 0,8*\frac{27\frac{N}{\text{mm}^{2}}}{1,3} = 16,62MPa,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.26\ p.3.2$ Obliczenie naprężenia: $$\sigma_{\text{m.y.d}} = \frac{M_{d}}{W_{y}} = \frac{8,027kNm}{1774,67\text{cm}^{3}} = 4,523MPa$$ Sprawdzenia warunków normowych: $$\frac{\sigma_{\text{m.y.d}}}{f_{m,y,d}} \leq 1\backslash n$$ Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K2 jest spełniony. Analiza stanu granicznego użytkowania SGU Lef/h=18,54<20, warunek spełniony, [5] str. 4 NA.2 $${u_{\text{inst}} = u_{m} + u_{v} = u_{m}\left\lbrack 1 + 19,2\frac{h^{2}}{{l_{0}}^{2}} \right\rbrack\backslash n}{u_{m} = \frac{5}{384}*\frac{q{l_{0}}^{4}}{E_{0,mean}I},\ przemieszczenia\ chwilowe\ \left( dorazne \right)\text{\ \ \ }\left\lbrack 5 \right\rbrack str.\ 4\ NA.1\backslash n}{k_{\text{def}} = 0.6,\ \ dla\ 1.\ klasy\ uzytkowania\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.\ 28\ tab.\ 3.2\backslash n}{E_{0,mean} = 11.5MPa,\ \ dla\ drewna\ klasy\ C27\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\lbrack 3 \right\rbrack tab.1\backslash n}$$ Obliczenie ugięć od obciążenia stałego (ciężar własny): $${u_{inst,\ G} = u_{inst,\ Gk}\backslash n}{u_{inst,\ Gk} = \frac{5}{384}*\frac{G_{k}{l_{0}}^{4}}{E_{0,mean}I}*\left\lbrack 1 + 19,2\frac{h^{2}}{{l_{0}}^{2}} \right\rbrack,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.\ 4\ NA.\ 1\backslash n}{\ u_{inst,\ Gk} = \frac{5}{384}*\frac{0.841\frac{\text{kN}}{\text{mb}}*\left( 4,45m \right)^{4}}{11,5\ MPa*1,9521*10^{- 4}m^{4}}*\left\lbrack 1 + 19,2\frac{\left( 0,22m \right)^{2}}{\left( 4,45m \right)^{2}} \right\rbrack = 2,002mm = 2mm\backslash n}{u_{inst,\ G} = 2mm}$$ Ugięcie końcowe: ufin, G = uinst,  G * (1+kdef),                                                                 [5]str. 20 wz. 2.3 ∖ nufin, G = 2mm * (1+0,6) = 3, 2mm Obliczenie ugięć od obciążenia użytkowego: $$u_{inst,\ Q1} = \frac{5}{384}*\frac{Q_{k}{l_{0}}^{4}}{E_{0,mean}I}*\left\lbrack 1 + 19,2\frac{h^{2}}{{l_{0}}^{2}} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$
PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 9
$${Q_{k} = 1,4\frac{\text{kN}}{m^{2}}\backslash n}{u_{inst,\ Q} = \frac{5}{384}*\frac{1,4\frac{\text{kN}}{m^{2}}*\left( 4,45m \right)^{4}}{11,5\ MPa*1,9521*10^{- 4}m^{4}}*\left\lbrack 1 + 19,2\frac{\left( 0,22m \right)^{2}}{\left( 4,45m \right)^{2}} \right\rbrack = 3,325mm = 3,3mm\backslash n}{u_{fin,Q} = u_{inst,\ Q}\left( 1 + ps_{2}*k_{\text{def}} \right),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\lbrack 5 \right\rbrack str.\ 20\ wz.\ 2.4\backslash n}{ps_{2} = 0,3,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\lbrack 0 \right\rbrack str.\ 38\ tab\ A1.1\backslash n}{u_{fin,Q} = 3,3mm\left( 1 + 0,3*0,6 \right) = 3,894mm}$$ Przemieszczenie końcowe: ufin = ufin, G + ufin, Q = 3, 2mm + 3, 894mm = 7, 094mm Sprawdzenie warunku normowego: $$\frac{l_{0}}{250} = \frac{4,45m}{250} = 0,018m = 18mm$$ Ponieważ strop jest istniejący można zwiększyć maksymalne dopuszczalne ugięcie o 50%: 18mm*1,5=27mm 27mm>7,094m -> Warunek stanu granicznego użytkowania jest spełniony
PROJEKT Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH	Str. 10