Całka Niewłaściwa

1. I rodzaju – ma nieograniczoną granice całkowania (+∞ lub −∞)

1. ∫_a^+∞f(x)dx=∫_a^βf(x)dx

jeżeli f jest całkowalne w sensie Riemanna w <a, β>

1. ∫_−∞^bf(x)dx=∫_α^bf(x)dx

jeżeli f jest całkowalne w sensie Riemanna w <α, b>

1. ∫_−∞^+∞f(x)dx=∫_−∞^cf(x)dx+∫_c^+∞f(x)dx==∫_α^cfx(dx)+∫_c^βf(x)dx

jeżeli f jest całkowalna w sensie Riemanna w <α, c> i <c, β>

1. II rodzaju – w przedziale całkowania znajduje się punkt osobliwy funkcji podcałkowej, tzn. punkt w sąsiedztwie którego funkcja podcałkowa jest nieograniczona

1. ∫_a^bf(x)dx=∫_a^βf(x)dx

jeżeli f jest całkowalne w sensie Riemanna w <a, β>

1. ∫_a^bf(x)dx=∫_α^bf(x)dx

jeżeli f jest całkowalne w sensie Riemanna w <α, b>

1. ∫_a^bf(x)dx=∫_a^cf(x)dx+∫_c^bf(x)dx=∫_α^cf(x)dx+∫_c^βf(x)dx

jeżeli f jest całkowalne w sensie Riemanna w <α, β>

UWAGA!

1. Jeżeli granica w definicji całki niewłaściwej istnieje i jest skończona, to mówimy, że całka jest zbieżna

2. Jeżeli granica ta jest nieskończona lub nie istnieje to całka jest rozbieżna