POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI Fizyka – Ćwiczenie 54	Ocena:
Imię i Nazwisko: Nr grupy:	Nr albumu:

Wstęp

Ćwiczenie polegało na zapoznaniu się ze zjawiskiem rezonansu magnetycznego w obwodzie drgającym RLC. W tym celu użyliśmy obwodu przedstawionego poniżej. W ćwiczeniu wykorzystaliśmy Generator mocy typu PO-21, Multimetr V562 (jako amperomierz) oraz Multimetr METEX M-3860D (jako woltomierz).

Pomiary

Pomiary wykonaliśmy dla trzech różnych kombinacji z napięciem U=2 V:

1. Dla L₁, R_min, C₁= 0,243 μF, f_r=0,583 kHz, I=9,10 mA (zakres 20 mA) U_c=10,43 V

Wartości z * odczytane z Generatora Mocy

frosn. [kHz]	I [mA]	fmal. [kHz]	I [mA]
0,583	9,10	0,577	9,01
0,591	9,03	0,571	8,87
0,599	8,80	0,565	8,61
0,607	8,51	0,555	8,05
0,617	7,99	0,545	7,46
0,634	7,06	0,524	6,11
0,673	5,26	0,504	5,06
0,775	3,01	0,460	3,47
1,10*	1,51	0,321	1,42
1,30*	0,92	0,188	0,65

1. Dla L₁, R_max, C₁= 0,243 μF, f_r=0,582 kHz, I=6,41 mA (zakres 20 mA) U_c=7,38 V

Wartości z * odczytane z Generatora Mocy

frosn. [kHz]	I [mA]	fmal. [kHz]	I [mA]
0,582	6,41	0,560	6,18
0,604	6,25	0,551	5,94
0,617	6,01	0,537	5,54
0,632	5,62	0,523	5,06
0,651	5,12	0,504	4,46
0,675	4,49	0,493	4,11
0,699	3,99	0,469	3,48
0,787	2,74	0,405	2,29
1,06*	1,61	0,334	1,51
1,88*	0,66	0,189	0,65

1. Dla L₁, R_min, C₂= 0,502 μF, f_r=0,406 kHz, I=9,03 mA (zakres 20 mA) U_c=7,23 V

Wartości z * odczytane z Generatora Mocy

frosn. [kHz]	I [mA]	fmal. [kHz]	I [mA]
0,406	9,03	0,399	8,92
0,417	8,91	0,391	8,69
0,424	8,68	0,380	8,13
0,438	8,05	0,370	7,51
0,452	7,28	0,363	7,01
0,475	6,15	0,345	5,86
0,519	4,57	0,313	4,26
0,640*	3,09	0,279	3,09
0,870*	1,68	0,236	2,16
1,88*	0,62	0,186	1,45

Obliczenia

W tej części ćwiczenia musimy wykreślić krzywe rezonansowe oraz obliczyć indukcyjność cewki L₁, po czym wyznaczyć niepewności względne i bezwzględne.

Prostokąty niepewności wskazane na wykresach wykreślone na podstawie tabel dokładności miernika.

Aby obliczyć indukcyjność cewki zastosujemy wzór (π=3,14):

$$f_{r} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}}$$

$$L = \frac{1}{4\pi^{2}{f_{r}}^{2}C}$$

Dla L₁, R_min, C₁= 0,243 μF, f_r=0,583 kHz, I=9,10 mA (zakres 20 mA) U_c=10,43 V

$$L = \frac{1}{4{*3,14}^{2}*{0,583}^{2}*0,243} = 0,662H$$

Dla L₁, R_max, C₁= 0,243 μF, f_r=0,582 kHz, I=6,41 mA (zakres 20 mA) U_c=7,38 V

$$L = \frac{1}{4{*3,14}^{2}*{0,582}^{2}*0,243} = 0,0,667H$$

Dla L₁, R_min, C₂= 0,502 μF, f_r=0,406 kHz, I=9,03 mA (zakres 20 mA) U_c=7,23 V

$$L = \frac{1}{4{*3,14}^{2}*{0,406}^{2}*0,502} = 0,661H$$

Kożystając z metody pochodnej logarytmicznej wyznaczamy niepewność względną i bezwzględną wartości L.

$$L = \frac{1}{4\pi^{2}{f_{r}}^{2}C}$$

lnL = ln1 − ln4π²−2lnf_r − lnC

$$\frac{L}{L} = 2\frac{f_{r}}{f_{r}} + \frac{C}{C}$$

Odczytując z instrukcji i tablic dokładności mierników wiemy, że:

∆C=±C*5% oraz ∆f_r=±fr*1%

Z czego korzystamy do obliczenia niepewności względnej:

$$\frac{L}{L} = 2*1\% + 5\% = 7\%$$

Oraz bezwzględnej:

L = 7%*L

Przykładowe obliczenia:

L = 7%*0, 661 = 0, 046

Współczynnik dobroci określa się wzorem:

$$Q = \frac{U_{C}}{U}$$

I wynosi on odpowiednio dla poszczególnych kombinacji:

Dla L₁, R_min, C₁= 0,243 μF, f_r=0,583 kHz, I=9,10 mA (zakres 20 mA) U_c=10,43 V

$$Q = \frac{10,43}{2} = 5,22$$

Dla L₁, R_max, C₁= 0,243 μF, f_r=0,582 kHz, I=6,41 mA (zakres 20 mA) U_c=7,38 V

$$Q = \frac{7,38}{2} = 3,69$$

Dla L₁, R_min, C₂= 0,502 μF, f_r=0,406 kHz, I=9,03 mA (zakres 20 mA) U_c=7,23 V

$$Q = \frac{7,23}{2} = 3,62$$

Wnioski

Krzywe rezystancji powinny być symetryczne lecz z powodu nierównomiernego próbkowania oraz niedokładności mierników wykresy nie są symetryczne. Szczególnie dużą niedokładność widać w przypadku pomiarów z wykorzystaniem Generatora Mocy. Zauważyć możemy także, że im mniejsza rezystancja obwodu tym większa amplituda natężenia prądu i wartość graniczna dla częstotliwości rezonansowej.