Sprawozdanie

Maszyny i Urządzenia Energetyczne

Laboratorium: Charakterystyka złoża fluidalnego

Michał Szostecki gr I5
(śr 13:00-14:30)

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie mechanizmów tworzenia warstwy fluidalnej i wyznaczenie jej
podstawowych parametrów.

1. Schemat stanowiska pomiarowego

Wielkości geometryczne stanowiska pomiarowego:

Średnica kolumny fluidyzacyjnej D_f = 185 [mm]

Średnica rurociągu ssawnego D = 150 [mm]

Średnica otworu kryzy d = 110,22 [mm]

Średnica kulki materiału złoża d_s1 = 6 [mm]

Masa kulki M_s1 = 0,2 [g]

Liczba kulek w złożu n_s = 6000 [szt.]

Wysokość nasypowa złoża w kolumnie fluidyzacyjnej H_o = 58 [mm]

Gęstość materiału kulek ρ_s= 1768,4 [kg/m³]

Gęstość cieczy manometrycznej (woda); ρm1 = 1000 [kg/m3]

Gęstość cieczy manometrycznej (alkohol); ρm2 = 792 [kg/m3]

Warunki otoczenia:

Ciśnienie otoczenia p₀ = 99000 [Pa]

Temperatura otoczenia t₀ = 24 [°C]

Wilgotność względna powietrza φ= 40 [%]

Ciśnienie nasycenia p’’ = 2907,7 [Pa]

Gęstość nasyconej pary wodnej ρ’’ = 0,0217 [kg/m³]

Lepkość dynamiczna powietrza η_ot= η_G = 18,149* 10^-6 [Pa]

Charakterystyka kryzy:

Liczba przepływu C = 0,6021

Współczynnik ekspansji Ɛ₁ = 0,9986

Współczynnik przewężenia β = 0,7348

1. Wartości zmierzone:

Tabela 1. Wyniki pomiarów

Lp.	Wysokość ciśnienia różnicowego	Wysokość złoża fluidalnego	Wysokość ciśnienia w kolumnie fluidyzacyjnej
			0
			-158
	∆h	Hz	h0
	mm	mm	mm
1	-	58	-
2	4	58	43
3	6	52	52
4	15	150	55
5	40	180	58
6	70	310	69
7	90	430	65
8	108	471	61
9	127	530	66
10	170	320	67
11	195	1100	67

1. Przykład obliczeniowy dla 5-tej serii pomiarowej

Gęstość powietrza w warunkach pomiaru:

$$\rho_{1} = \rho_{n}\frac{\left( p_{0} - \varphi p^{''} \right)T_{n}}{p_{n}T_{0}} + \varphi\rho^{''}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$\rho_{n} = 1,29\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

p₀ = 99000 [Pa]

p^″ = 2907, 7 [Pa]

p_n = 101325 [Pa]

φ = 0, 40

T₀ = 297 [K]

T_n = 273 [K]

$$\rho^{''} = 0,0217\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$\rho_{1} = 1,29 \bullet \frac{\left( 99000 - 0,40 \bullet 2907,7 \right) \bullet 273}{101325 \bullet 297} + 0,40 \bullet 0,0217 =$1,154 $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

Strumień objętości: $\dot{V} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon_{1}\frac{\pi \bullet d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho_{1}}}$ $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

C = 0, 6021

β = 0, 7348

d = 110, 22 [mm]

$$\rho_{m1} = 1000\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Δh = 40 [mm]

Różnica ciśnień zmierzona na kryzie

Δp = ρ_m1gΔh = 1000 • 9, 81 • 40 • 10⁻³ = 392, 4  [Pa]

$\dot{V} = \frac{0,6021}{\sqrt{1 - {0,7348}^{4}}} \bullet 0,9986 \bullet \frac{\pi \bullet ({110,22*10^{- 3})}^{2}}{4}\sqrt{\frac{2 \bullet 392,4}{1,154} =}$0,178 $\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$

Prędkość strumienia powietrza - prędkość strugi fluidyzacyjnej (prędkość fluidyzacji)

$u_{f1} = \frac{\dot{V}}{A_{f}}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

Pole przekroju komory fluidyzacyjnej

$$A_{f} = \frac{\pi \bullet D_{f}^{2}}{4}$$

D_f= 185 [mm]

A_f = 0, 027 [m²]

$$u_{f1} = \frac{0,355}{0,027} = 6,59\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

Ciśnienie w kolumnie fluidyzacyjnej

p_i = ρ_m2 • g•h_i[Pa]

p₀ = ρ_m2 • g•h_i = 792 • 9, 81 • 58 • 10⁻³ = 450, 6 [Pa]

p₁ = 23, 3[Pa]

p₂ = 23, 3[Pa]

p₃ = 23, 3[Pa]

p₄ = 23, 3[Pa]

p₅ = 23, 3[Pa]

p₆ = 23, 3[Pa]

p₇ = 23, 3[Pa]

p₈ = 23, 3[Pa]

Tabela 2. Wyniki obliczeń

Lp.	Ciśnienie różnicowe	Strumień objętości	Prędkość strumienia powietrza	Wysokość złoża fluidalnego	Ciśnienie w kolumnie fluidyzacyjnej
	∆p	V	uf	Hz	P0
	Pa	m^3/s	m/s	mm	Pa
1	-	-	-	58	0
2	39	0,057	2,11	58	334,1
3	59	0,070	2,59	52	404,0
4	147	0,110	4,09	150	427,3
5	392	0,180	6,68	180	450,6
6	687	0,238	8,83	310	536,1
7	883	0,269	10,02	430	505,0
8	1059	0,295	10,97	471	473,9
9	1246	0,320	11,90	530	512,8
10	1668	0,370	13,77	320	520,6
11	1913	0,397	14,74	1100	520,6

Rozkład ciśnienia w kolumnie fluidyzacyjnej w zależności od położenia punktu pomiarowego dla 11 serii pomiarowych

Położenie pierwszego punktu w każdej serii wynosi H=-158 [mm], oznacza to, iż punkt ten znajduje się poniżej sita.

Porowatość złoża fluidalnego

Początkowa (nasypowa) całkowita objętość złoża, V_zo = A_f*H_o [m³]

Całkowita objętość materiału złoża, V_s = n_s*V_s1 Objętość jednej kulki , $V_{s1} = \frac{4}{3}*\pi*r^{3} = \frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3} = 0,113*10^{- 6\ }\lbrack m^{3}\rbrack$

i–ta całkowita objętość złoża, V_zi = A_f*H_i

Porowatość początkowa

$\varepsilon_{o} = \frac{V_{\text{zo}} - V_{s}}{V_{\text{zo}}}$ [-]

$$V_{\text{zo}} = A_{f}*H_{0} = \frac{\pi D_{f}^{2}}{4}*H_{0} = \frac{\pi({185*10^{- 3})}^{2}}{4}*0,058 = 0,001559\ {\lbrack m}^{3}\rbrack$$

$$V_{s} = n_{s}*V_{s1} = 6000*\frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3} = 0,000679\ \lbrack m^{3}\rbrack$$

$$\varepsilon_{0} = \frac{0,001559 - 0,000679}{0,001559} = 0,564\lbrack - \rbrack$$

Porowatość złoża dla 5-tej serii pomiarowej

$\varepsilon_{5} = \frac{V_{\text{zi}} - V_{s}}{V_{\text{zi}}}$ [-]

$$\varepsilon_{5} = \frac{\frac{\pi*D_{f}^{2}}{4}*H_{5} - n_{s}*\frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3}}{\frac{\pi*D_{f}^{2}}{4}*H_{5}} = \frac{\frac{\pi*{0,185}^{2}}{4}*0,18 - 6000*\frac{4}{3}*\pi*{0,003}^{3}}{\frac{\pi*{0,185}^{2}}{4}*0,18}$$

ε₅= 0,86

Liczba Reynoldsa dla prędkości u_f = 6,68 m/s

$Re = \frac{u_{f5}*d_{s1}*\rho_{1}}{\eta_{G}} = \frac{6,68*0,006*1,154\ }{18,149*\ 10^{- 6}} = 2514,1\ \lbrack - \rbrack$ Re > 1000 -> przepływ turbulentny

Tabela 3. Porowatość złoża w zależności od prędkości fluidyzacji

	Symbol	Jednostka	Pomiar
Wysokość złoża	Hz	mm	58
Prędkość fluidyzacji	uf	m/s	-
Porowatość	Ɛ	-	-
Liczba Reynoldsa	Re	-	-

Porowatość w funkcji prędkości fluidyzacji

Liczba Archimedesa

$\text{Ar}_{f} = \frac{g*\rho_{G}*\left( \rho_{s} - \rho_{G} \right)*d_{s1}^{3}}{\eta_{G}^{2}}$ [-]

ρ_G = ρ₁

$A_{\text{rf}} = \frac{9,81*1,154*\left( 1768,4 - 1,154 \right)*{0,006}^{3}}{\left( 18,149*10^{- 6} \right)^{2}}$ =13,12*10⁶ [-]

Minimalna prędkość fluidyzacji (dla przepływu turbulentnego)

ρ_G = ρ₁

$$u_{\text{mf}} = 0,2\sqrt{\frac{g \bullet \left( \rho_{s} - \rho_{G} \right)d_{s1}}{\rho_{G}}} = 0,2\sqrt{\frac{9,81 \bullet \left( 1768,4 - 1,154 \right) \bullet 0,006}{1,154}} = 1,899\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

1. Wnioski

W wyniku pomiarów oraz następujących po nich obliczeń, uzyskujemy wykresy rozkładu ciśnień w kolumnie fluidyzacyjnej dla 10 serii pomiarowych (pomiar pierwszy bez przepływu), w których stopniowo zwiększaliśmy prędkość przepływu powietrza przez kolumnę. Obserwujemy znaczny spadek ciśnienia między pierwszym a drugim punktem pomiarowym i spokojniejsze spadki pomiędzy kolejnymi punktami. Dla dwóch ostatnich serii pomiarowych, a zwłaszcza tej ostatniej wykresy dobiegają od pozostałych, co najprawdopodobniej związane jest z niedokładnością pomiaru. O niedokładności pomiaru może świadczyć również fakt, że niektóre z linii na wykresie przecinają się.

Początkowa porowatość złoża wynosiła 56% i szybko wzrosła do ponad 80%, a maksymalnie do 98% .

Podczas obliczania minimalnej prędkości fluidyzacji należy uwzględnić rodzaj przepływu jaki występuje w złożu. Służy do tego liczba Reynoldsa, której najniższa otrzymana wartość wynosi 805,6, przy której mówimy o przepływie przejściowym, natomiast następnie rośnie wraz ze wzrostem prędkości fluidyzacji i mówi nam to o tym, że w kolumnie fluidyzacyjnej mamy do czynienia z przepływem turbulentnym.