Politechnika świętokrzyska
Laboratorium elektrotechnika
Ćwiczenie nr. 2
Zespół nr. 4
Data ćw. 26.10.2011

Wstęp teoretyczny:

Obwód rezonansowy LC jest wyidealizowanym przypadkiem obwodu elektrycznego RLC, składającym się z cewki (L) i kondensatora (C), bez udziału rezystancji (R). W obwodzie tym zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym). Kondensator i cewka są biernymi elementami obwodu elektrycznego, które charakteryzują się między innymi impedancją zależną od częstotliwości i przesunięciem fazowym pomiędzy napięciem i prądem równym 90°, z tym, że dla cewki impedancja rośnie ze wzrostem częstotliwości, a dla kondensatora maleje, oraz przeciwnym znakiem przesunięcia fazy. W stanie rezonansu, prąd i napięcie na zacisku obwodu rezonansowego są zgodne w fazie, a wypadkowa moc bierna pobierana przez obwód jest równa zeru. Obwody rezonansowe znajdują szerokie zastosowania w radiotechnice, dzięki faworyzowaniu wąskiego przedziału częstotliwości używane są jako filtry selektywne (środkowoprzepustowe) do wydzielania jednego, odbieranego pasma częstotliwości spośród wszystkich dochodzących z anteny.
Rezonans napięć

Impedancja obwodu szeregowego złożonego z cewki i kondensatora wynosi:

Gdzie:

• Z - impedancja zastępcza obwodu złożonego z cewki i kondensatora

• j - jednostka urojona^[1]

• X_L - reaktancja cewki

• X_C - reaktancja kondensatora

• X_L + X_C - reaktancja wypadkowa

Rezonans napięć następuje wtedy, gdy reaktancje cewki X_L i kondensatora X_C są sobie równe co do wartości bezwzględnej, (X_L = -X_C)^[2].

Gdy cewka i kondensator połączone są szeregowo i zasilane prądem przemiennym I, to w elementach tych występuje spadek napięcia: U_C na kondensatorze, a U_L na cewce. Ponieważ kierunki przesunięcia faz napięcia względem prądu są przeciwne to napięcia te znoszą się wzajemnie. Dla pewnej określonej częstotliwości, gdy napięcie na cewce zrówna się z napięciem na kondensatorze to napięcia te zniosą się zupełnie - zachodzi dla tej częstotliwości rezonans napięć. Szeregowy obwód rezonansowy ma dla tej częstotliwości zerową reaktancję, gdyż dla każdej wartości natężenia prądu I' napięcie U jest równe 0 (napięcie na cewce i na kondensatorze są różne od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości).

Częstotliwość rezonansowa

Częstotliwość rezonansową obwodu LC określa wzór Thomsona:

Gdzie:

• f - częstotliwość obwodu w hercach

• L - indukcyjność cewki w henrach

• C - pojemność kondensatora w faradach

• ω - częstość kołowa w radianach/sekundę.

1. Schematy pomiarowe:
   -schemat pomiarowy do badania rezonansu napięć.

1. Wykaz przyrządów pomiarowych:
   -amperomierz cyfrowy AA-104
   -generator funkcyjny GFG-8216A
   -woltomierz cyfrowy V541 x3sztuki
   -cewka 130mH, 114,6Ώ
   -kondensator 9,3μF

2. Tabele pomiarowe\

U=3V, L=330mH, C=9,3μF, R=114,6Ώ
Pomiary
Lp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

1. Przykładowe obliczenia

Częstotliwość rezonansowa:

Przykładowe obliczenia dla wiersza nr 4:

Ώ

1. Wykresy i charakterystyki|
   
   Dołączone na papierze milimetrowym

2. Wnioski\

Dzięki temu ćwiczeni mogliśmy zobaczyć zjawisko rezonansu napiec. Rezonans można rozpoznać po zwiększającej się wartości napięcia na kondensatorze oraz największej wartości prądu w obwodzie. Patrząc na charakterystyki można stwierdzić ze wartość napięcia na kondensatorze znacznie przekroczyła napięcie zasilania a na cewce nie znacznie. Widoczne jest tez ze impedancja Z wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości napięcia zasilającego. Z obliczeń wyszła nam częstotliwość rezonansowa 90,9 Hz lecz w tabeli pomiarowej jest to około 84Hz. Z tabeli pomiarowej wynika tez ze rezonans napiec może być nie bezpieczny dla nie których układów gdyż jest to nagły wzrost prądu w obwodzie

. Ćwiczenie przebiegło bez problemów.