ASTRONOMICZNA RACHUBA CZASU

Doba gwiazdowa – okres czasu między dwiema kolejnymi kulminacjami górnymi punktu równonocy wiosennej.

Czas gwiazdowy – kąt godzinny punktu równonocy wiosennej. Liczony od południka miejscowego punktu, na którym prowadzi się obserwacje.

Dla danego miejsca obserwacji nosi ono nazwę czasu gwiazdowego miejsca.

θ = t_γ

Doba gwiazdowa rozpoczyna się w momencie kulminacji górnej punktu równonocy wiosennej t_γ = 0.

Dzieli się ona na 24 godziny gwiazdowe, godzina na 60 minut gwiazdowych, a minuta na 60 sekund gwiazdowych.

Czas gwiazdowy miejscowy, jest związany z czasem gwiazdowym Greenwich następującymi związkami:

θ_m = θ_Gr + λ_W

Gdzie:

λ_E =  długość geograficzna na wschód od Greenwich,

λ_W= długość geograficzna na zachód od Greenwich.

Obserwując gwiazdę w górnej kulminacji można wyznaczyć czas gwiazdowy miejscowy za pomocą wzoru:

θ_m =  α + t

Wartość kąta godzinnego w górnej kulminacji wynosi t = 0, więc:

θ_m = α

Doba słoneczna prawdziwa – okres czasu między dwiema kolejnymi kulminacjami dolnymi Słońca.

Czas słoneczny prawdziwy definiuje się wzorem:

T_v = t₀ + 12h

Gdzie:

t₀ −  kąt godzinny środka tarczy słońca.

Ze względu na nierównomierność czasu słonecznego prawdziwego, spowodowaną:

-niejednostajną prędkością Ziemi w jej ruchu wokół słońca,

-nachyleniem równika do ekliptyki,

w praktyce stosowany jest średni czas słoneczny T_m.

Maksymalna różnica między tymi czasami osiąga wartość około 50 s.

Czas słoneczny średni, zwany również czasem średnim lub czasem cywilnym miejscowym, ma zastosowanie w cywilnej rachubie czasu oraz w astronomii geodezyjnej.

Czas średni T_m jest mierzony kątem godzinnym średniego Słońca równikowego:

T_m = t_0 rownikowe + 12h, lub T_m = t_m + 12h

Różnicę czasów słonecznego prawdziwego i słonecznego średniego, wyraża wzór:

E = T_v − T_m

E = (t₀+12h) − (t_m+12h) = t₀ − t_m

Czas uniwersalny TU (UT) – czas średni słoneczny miejscowy zerowego południka Greenwich, od którego liczona jest długość geograficzna. Odnosi się do niego obserwacje wykonane w różnych miejscach na kuli ziemskiej.

T_m = TU + λ

T_v = TU + λ + E

Czas strefowy (ZT)

Miejscowy czas słoneczny centralnego południka danej strefy czasowej jest czasem strefowym obowiązującym w całej tej strefie. Każda strefa ma szerokość 15ᵒ, po 7,5ᵒ po obu stronach centralnego południka strefy.

W praktyce strefy nie leżą dokładnie wzdłuż południków, wytyczają je raczej granice państw lub inne linie podziału administracyjnego.

W Polsce latem używany jest czas wschodnioeuropejski (CWE) południka 30ᵒ:

CWE = TU+2h

W zimie zaś czas środkowoeuropejski (CSE) południka 15ᵒ:

CSE = TU+1h

Zależność czasu słonecznego średniego i czasu gwiazdowego.

Każda doba średnia słoneczna trwa ok. 4 minuty dłużej niż doba gwiazdowa (dokładnie 3 min 56s). W rezultacie w ciągu roku mamy o jedną dobę słoneczną mniej.

Rok zwrotnikowy – odstęp czasu między dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez średni punkt równonocy wiosennej. Wynosi 365,24220 średnich dób słonecznych.

Rok syderyczny – okres czasu, w którym średni punkt równonocy wiosennej wykona w tym samym czasie 366,24220 obrotów.

Można więc napisać, że:

1 średnia doba słoneczna jest równa:

$$\frac{366,2422}{365,2422} = 1,002737909$$

średnich dób gwiazdowych;

1 średnia doba gwiazdowa jest równa:

$$\frac{365,2422}{366,2422} = 0,997269566$$

średnich dób słonecznych.

Początek doby gwiazdowej przesuwa się w ciągu roku względem początku doby słonecznej.

Ok. 22 września początki obu dób będą się pokrywać (słońce wówczas dołuje w momencie, gdy punkt równonocy wiosennej znajduje się w kulminacji górnej).

Ok. 22 grudnia różnica między początkami obu dób wynosi +6h, ok. 21 marca – odpowiednio +12h, ok. 22 czerwca +18h.

Roczniki astronomiczne podają wartości przesunięcia początków dób w odniesieniu do południka Greenwich na każdy dzień roku – tzw. „czas gwiazdowy Greenwich o 0h czasu uniwersalnego TU”, oznaczany symbolem θ₀.

W obserwacjach astronomiczno-geodezyjnych mamy do czynienia z czasem gwiazdowym prawdziwym.

Tablice rocznika astronomicznego podają dla 0h TU:

-średni czas gwiazdowy Greenwich θ₀

-prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich θ_opr,

θ_opr =  θ₀ + n₀

n₀ = ψcosε + dψcosε

Gdzie:

n₀− nutacja w rektascensji (równanie ekwinokcjum)

ψ −  długookresowa nutacja w długości eliptycznej

dψ −  krótkookresowa nutacja w długości eliptycznej

ε −  nachylenie ekliptyki do równika.

PRZYKŁAD ZMIANY CZASU

1. Dane TU. Obliczyć średni czas gwiazdowy Greenwich θ_Gr oraz prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich θ_{Gr pr}

θ_Gr =  θ₀ + θ = θ₀ + 1, 002737909 * TU

Do obliczenia θ korzystamy z tablicy zmiany czasów zamieszczonej w roczniku astronomicznym. Za pomocą tej tablicy zmianę dokonuje się wg wzoru:

θ_Gr = θ₀ + TU * (1+R) = θ₀ + TU + TU * R,

Gdzie:

n – nutacja w rektascensji dla TU, wyznaczoną interpolacyjnie między wielkościami n₀ i n₀^′.

1. Dane θ_{Gr pr}. Obliczyć TU.

Ze wzoru wynika, że θ_Gr = θ_{(Gr pr)} − n, tak więc:

TU = (θ_Gr−θ₀)(1−R^′) = θ − θ * R′

Gdzie:

R’ = 55^S,909/24h – redukcja,

θ * R^′ - interpoluje się z tablic zmiany czasów z rocznika astronomicznego.

1. Dane: czas środkowoeuropejski CSE. Obliczyć prawdziwy miejscowy czas gwiazdowy θ_pr obserwatora w południku λ_E.

Zmianę czasu dokonuje się dla południka Greenwich, a następnie uwzględniamy długość geograficzna obserwatora λ_E:

TU = CSE -1h,

TU=θ_{Gr pr}, tak jak w przykładzie 1,

θ_pr = θ_{Gr pr} + λ_E.

1. Dane czas prawdziwy gwiazdowy θ_pr obserwatora w południku λ_E.

Obliczyć czas słoneczny średni miejscowy obserwatora oraz czas środkowoeuropejski CSE.

θ_{Gr pr} = θ_pr −  λ_E,

θ_{Gr pr} → TU, tak jak w przykładzie 2,

T_m = TU +  λ_E

CSE = TU + 1h

1. Dane: czas środkowoeuropejski CSE. Obliczyć kąt godzinny słońca prawdziwego t₀ dla obserwatora znajdującego się na długości λ_E.

CSE-1h=TU,

T_vGr = TU + E

T_v = T_vGr +  λ_E

t₀ = T_v − 12h

Równanie do wyznaczenia t₀ można napisać również na podstawie poniższego rysunku:

t₀ = T_v − 12h = TU + λ + E 12h.

Innym sposobem obliczenia t₀ jest interpolacja z rocznika astronomicznego wartości α₀ na moment TU, a następnie obliczenie czasu gwiazdowego miejscowego θ:

t₀ = θ − α₀.