TEORIA

• Siła- czynnik powodujący zmianę ruchu ciała. Wielkość wektorowa(moduł, zwrot, kierunek), wektor przesuwny(wzdłuż kier. działania).

• ILOCZYN WEKTOROWY $\mathbf{(}\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{a\ }}}\mathbf{\text{x\ }}\overset{\overline{}}{\mathbf{b}}\mathbf{)}$– Wektor, którego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory $\overset{\overline{}}{\text{a\ }}i\ \overset{\overline{}}{b}$, jego zwrot wynika z reguły śruby prawoskrętnej, a moduł to iloczyn modułów składowych pomnożonych przez sin kąta między nimi(a*b*sin(a,b)).

• Ciało doskonale sztywne- złożone z nieskończonej ilości punktów materialnych. Obrót w okół własnej osi powoduje zmianę położenia.

• Stopnie swobody- możliwość ruchu ciała materialnego, ciało doskonale sztywne ma 3 st. swobody na płaszczyźnie.

• UKŁAD SIŁ- zespół sił działających na ciało materialne.

• Siły czynne(zewnętrzne)- dążą do zmiany położenia ciała

• Siły bierne(wewnętrzne)-przeciwstawiają się działaniu sił czynnych, występują w reakcjach podporowych

• PODPORY(więzi):

• Przegubowo-przegubowa(przesuwna)-odbiera 1 s. s. wzdłuż kier. więzi , występuje R_A pionowa | (prostopadła do kier. działania).

• Przegubowo- nieprzesuwna- odbiera 2 s. s., nieznana R_A(rozkładamy na składowe H_A i V_A)

• Całkowite utwierdzenie- odbiera 3 s. s. nieznana R_A(rozkładamy na składowe H_A i V_A) i M_A (moment utwierdzenia)

• Zasady statyki:

• Jeżeli na punkt materialny leżący na płaszczyźnie działają dwie siły to możemy je zastąpić wypadkową będącą przekątna równoległoboku zbudowaną na tych siłach.

• Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego mogą być w równowadze, kiedy leżą na jednej prostej działania, mają takie same moduły i przeciwne zwroty

• Do każdego układu można dodać lub odjąć układ równowarty 0

• Jeżeli ciało odkształcone znajduje się w równowadze pod wpływem działania sił, to po zesztywnieniu również pozostanie w równowadze.

• Każdemu działaniu towarzyszy przeciwdziałanie równe co do wartości o przeciwnym zwrocie, skierowane wzdłuż tej samej prostej

• ZBIEŻNY UKŁAD SIŁ-proste działania przecinają się w jednym punkcie. Położenie wypadkowej przechodzi przez punkt zbieżności. Wypadkowa jest równa sumie działających sił.

• WARUNKI RÓWNOWAGI PRZESTRZENNEGO(PŁASKI 2 RÓWNANIA), ZBIEŻNEGO UKŁADU SIŁ:

• $\overset{\overline{}}{W} = 0$ równania równowagi:

W_X=0 ∑_X=0

W_Y=0 ∑_Y=0

W_Z=0 ∑_Z=0

• Siły zbieżne znajdują się w równowadze, kiedy sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych są równe zero dla każdej osi z osobna.

• Wielobok sił zamknięty

• I modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ M_B =0

warunek: prosta AB nie przechodzi przez punkt 0

• II modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ l=0

warunek: l ≠ _|_ AO

• PRZYPADKI REDUKCJI PŁASKICH ZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ

• Układ może się zredukować do wypadkowej (wielobok sił otwarty)

• Układ jest w równowadze (wypadkowa=0, wielobok sił zamknięty)

• WIELOBOK SIŁ OTWARTY-ostatnia siła przyłożona do wieloboku nie trafia w jego początek, wielobok posiada wypadkową(początek w początku wieloboku sił, koniec w końcu). Niezgodny obieg strzałek.?

• WIELOBOK SIŁ ZAMKNIĘTY- koniec ostatniej siły trafia w początek wieloboku sił. Zgodny obieg strzałek.?

• ZALEŻNOŚĆ PLANU I WIELOBOKU SIŁ-kierunki które tworzą wielobok sił(trójkąt?) w planie sił przecinają się w jednym punkcie.

• Równowaga trzech sił nierównoległych-mogą być w równowadze wtedy i tylko wtedy, gdy przecinają się w 1. punkcie.

• Moment siły-zdolność obrotu siły względem punktu lub prostej.

• MOMENT STATYCZNY SIŁY WZGLĘDEM PUNKTU A I PROSTEJ- iloczyn wektora promienia wodzącego i wektora siły $(\overset{\overline{}}{M}a = \ \overset{\overline{}}{\text{r\ }}\text{x\ }\overset{\overline{}}{P})$, który jest wektorem prostopadłym, jego zwrot określa się z reguły śruby prawoskrętnej, a moduł jest iloczynem modułów i sin między nimi [r*P*sin(r, P)], (kiedy kąt między $\overset{\overline{}}{\text{r\ }}\text{x\ }\overset{\overline{}}{P} = 0$ M₀=0, kiedy c=0 M₀=0)

$\overset{\overline{}}{M} = \ \overset{\overline{}}{\text{r\ }}\text{x\ }\overset{\overline{}}{P}$ M=±∑P_i*c_i

• PROMIEŃ WODZĄCY-wektor, którego początek znajduje się w biegunie, a koniec leży na prostej działania siły $\overset{\overline{}}{P}$ (jest ich nieskończenie wiele)

• RAMIĘ SIŁY-odległość bieguna od prostej działania siły $\overset{\overline{}}{P}$ pod kątem prostym.

• MOMENT STATYCZNY SIŁY WZGLĘDEM BIEGUNA- JEST RÓWNY MOMENTOWI STATYCZNEMU SKŁADOWYCH TEJ SIŁY WZGLĘDEM BIEGUNA

• TWIERDZENIE VARINGNONA-MOMENT UKŁADU SIŁ WZGLĘDEM BIEGUNA JEST RÓWNY MOMENTOWI STATYCZNEMU WYPADKOWEJ WZGLĘDEM TEGO BIEGUNA.

SIŁY RÓWNOLEGŁE-specyficzny układ zbieżny

• PARA SIŁ I JEJ MOMENT STATYCZNY- dwie siły o tych samych modułach, przeciwnych zwrotach, nie leżące na jednej prostej. Skutkiem ich działania jest obrót, a miarą moment statyczny

• MOMENT STATYCZNY PARY SIŁ- jest równy iloczynowi modułu sły i odległości między siłami. Wektor siły leży na O_Z, jest prostopadły do siły. Moment paru sił jest niezależny od położenia bieguna, jest zatem wektorem swobodnym.

• WYPADKOWA PARY SIŁ- działa równolegle do tych sił i ma zwrot zgodny z ich zwrotem. Moduł wypadkowej jest równy sumie modułów sił, a prosta działania wypadkowej dzieli wewnętrzne odległości między prostymi działania sił w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do momentów sił.

UKŁAD NIEZBIEŻNY-

kierunki działania sił nie przecinają się w jednym punkcie.

• SPROWADZENIE UKŁADU DO PUNKTU ZADANEGO- jest to zaczepienie w punkcie redukcji wektora głównego $\overset{\overline{}}{R}$, równego wypadkowej układu oraz mementu głównego równego momentowi statycznemu układu sił wzg. tego punktu. Każdy układ sił można sprowadzić do punktu zadanego.

• Każdy moment można zamienić na parę sił

• Redukcja płaskiego układu sił do wypadkowej- skutek działania wypadkowej jest taki sam, jak skutek działania wszystkich siła na tarczę.

• KONSTRUKCJA WIELOBOKU SZNUROWEGO-

• Wielobok sznurowy służy do redukcji płaskiego niezbieżnego układu sił do dwóch sił, zobrazowanych promieniami skrajnymi(w dalszej konsekwencji możemy znaleźć wypadkową)

• wielobok sznurowy zamknięty-pierwszy i ostatni promień leżą na jednej prostej.

• RÓWNANIA RÓWNOWAGI PŁASKIEGO NIEZBIEŻNEGO UKŁADU SIŁ:

-Algebraiczne sumy rzutów sił układu na dwie osie wzajemnie nierównoległe były równe zeru dla każdej osi z osobna, oraz by suma algebraiczna momentów tych sił względem dowolnie obranego bieguna była równa zeru.

• Klasyczne równania równowagi($\overset{\overline{}}{R}$=0 $\overset{\overline{}}{M}$_K=0)

∑_X=0

∑_Y=0

∑M_K=0

-Jeśli momenty płaskiego układu sił względem trzech punktów nieleżących na jednej prostej są równe zeru, to płaski układ sił jest w równowadze

• I modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ M_B =0

∑M_K=0

warunek: A, B, C nie mogą leżeć na jednej prostej.

PUNKTY RITTERA-są to punkty dla których napisanie równań momentu statycznego daje tylko jedną niewiadomą (gdy istnieją tylko dwa bo dwa kier. są równoległe to wtedy jedno równanie zastępujemy równaniem rzutu)

• II modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ M_B =0

∑ l=0

warunek: l ≠ _|_ AB

• GEOMETRYCZNE WARUNKI RÓWNOWAGI PŁASKICH NIEZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ:

-wielobok sił jest zamknięty, wielobok sznurowy jest zamknięty

• $\overset{\overline{}}{W} = 0$

• Moment względem dowolnego punktu równy jest 0 (wielobok sił zamknięty-koniec ostatniej siły trafia w początek.)

• $\overset{\overline{}}{M}$_K=0 –wielobok sznurowy zamknięty-pierwszy i ostatni promień leżą na jednej prostej.

• ZADANIE CULMANNA- zrównoważenie siły wypadkowej 3. siłami o zadanych prostych działania.

• TWIERDZENIE O TRZECH SIŁACH-trzy siły mogą być w równowadze kiedy przecinają się w jednym punkcie oraz gdy trójkąt utworzony z tych sił jest zamknięty ze zgodnym obiegiem strzałek.

• PRZYPADKI REDUKCJI PŁASKICH NIEZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ

• Układ może się zredukować do wypadkowej( wielobok sił otwarty, wielobok sznurowy otwarty)

• Układ może się zredukować do pary sił( wielobok sił zamknięty, wielobok sznurowy otwarty)

• Układ jest w równowadze( wielobok sił zamknięty, wielobok sznurowy zamknięty)

• PRZYPADKI REDUKCJI PRZESTRZENNYCH NIEZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ

• Do skrętnika ( $\overset{\overline{}}{R} \neq 0,\ \overset{\overline{}}{M}o \neq 0$)

• Do wypadkowej ($\overset{\overline{}}{R} \neq 0,\ \overset{\overline{}}{M}o \neq 0,\ \overset{\overline{}}{M}o\ \_\_|\_\_\overset{\overline{}}{R}\text{\ \ }$)

• Pary sił ( $\overset{\overline{}}{R} = 0,\ \overset{\overline{}}{M}o \neq 0$)

• Układ jest w równowadze ( $\overset{\overline{}}{R} = 0,\ \overset{\overline{}}{M}o = 0$)

• RÓWNANIA RÓWNOWAGI PRZESTRZENNEGO UKŁADU SIŁ:

∑_X=0 ∑ M_X =0

∑_Y=0 ∑ M_y =0

∑_Z=0 ∑ M_Z =0