• R = stopa procentowa wolna od ryzyka + premia za inflację + premia za termin + premia za ryzyko niewypłacalności dłużnika

• Realna stopa procentowa = stopa wolna od ryzyka + premia za ryzyko

• Nominalna stopa procentowa = realna stopa procentowa + premia za inflację

• Procent prosty: FV = PV + n • r • PV = PV(1+n•r)

FV – future value – wartość przyszła pieniądza

PV – prezent value – wartość teraźniejsza pieniądza (czyli zaangażowana kwota)

n – liczba okresów odsetkowych (lat, kwartałów, miesięcy) która ma upłynąć do momentu, dla którego chcemy ustalić przyszła wartość,

r – stopa procentowa w ujęciu jednego okresu odsetkowego, wyrażona w ułamku.

• Procent składany: FV = PV(1+r)ⁿ

• Dyskonto: $PV = \frac{\text{FV}}{\left( 1 + r \right)^{n}}$

• Zmienna stopa procentowa = stawka (stopa) bazowa + marża

• Cena obligacji o stałym kuponie:$P_{0} = \frac{K_{1}}{1 + R} + \frac{K_{2}}{\left( 1 + R \right)^{2}} + \frac{K_{3}}{\left( 1 + R \right)^{3}} + \ldots + \frac{K_{n}}{\left( 1 + R \right)^{n}} + \frac{N}{\left( 1 + R \right)^{n}}$ $P_{0} = \sum_{t = 1}^{n}\frac{K_{t}}{\left( 1 + R \right)^{t}} + \frac{N}{\left( 1 + R \right)^{n}}$

K - kupon

N - nominalna wartość obligacji

R – rentowność do wykupu obligacji, w ułamku dziesiętnym

n – ilość okresów odsetkowych od dnia zakupu obligacji do dnia jej wykupu.

• Cena brudna: $P_{0} = \ldots + \frac{N( + K)}{1 + R \bullet \frac{d}{360}}$

• Odsetki: $O = N \bullet \frac{\left( dK - d \right) \bullet K}{360}$

• Wzór na rynkową cenę obligacji zerokuponowej $P_{\text{ZERO}} = \frac{N}{\left( 1 + \frac{R}{n} \right)^{a}}$

P zero – cena obligacji zerokuponowej

R – rentowność do wykupu

n – ilość wymaganych płatności kuponowych w roku (nie są wypłacane, lecz inwestor kalkuluje cenę tak, jakby one były)

a – ilość płatności kuponowych w całym okresie do wykupu (uwaga identyczna jak wyżej)

N – nominalna wartość obligacji, zwykle umowne 100 jednostek waluty.

• Cena obligacji bez określonego terminu wykupu: P_o = K/R

K - kupon w jednostkach waluty, R – rentowność obligacji.

• Suma wartości nominalnej wyemitowanych akcji stanowi kapitał akcyjny spółki. $\sum_{}^{}{N \bullet l_{\text{ak}}} = Ka$

• ag = N − Pe

• Suma agio na wszystkich sprzedanych na rynku pierwotnym akcjach stanowi kapitał zapasowy spółki. $\sum_{}^{}{ag \bullet l_{\text{ak}}} = Kz$

• Stopa zwrotu z inwestycji w akcje $r = \frac{P_{1} - P_{0} + d_{1}}{P_{0}}$

r - minimalna oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji w akcje,

P1 i P0 – odpowiednio ceną akcji w roku obecnym i w roku poprzednim (cena, po której zakupiona została akcja),

d1 – dywidenda wypłacona w ciągu roku, przez który trzymano akcję.

• Cena akcji: $P_{a} = \frac{d_{1}}{1 + r} + \frac{d_{2}}{\left( 1 + r \right)^{2}} + \frac{d_{3}}{\left( 1 + r \right)^{3}} + \ldots + \frac{P_{n} + d_{n}}{\left( 1 + r \right)^{n}}$

dn – dywidendy w poszczególnych latach (okresach)

r – wymagana stopa zwrotu,

Pn – cena akcji w roku n –tym (końcowym).

• Model Gordona-Shapiro: $P_{a} = \frac{d_{1}}{r - g}$

d1 – dywidenda płatna w roku 1,

r – wymagana stopa zwrotu,

g – tempo wzrostu dywidendy (stałe z założenia w tym modelu).

• $P_{a} = \frac{\left( 1 - f \right) \bullet e_{1}}{r - g} = \frac{\left( 1 - f \right) \bullet e_{1}}{r - r_{o} \bullet f}$

e­­­₁ – zysk na akcję w okresie „1”

f – wskaźnik zatrzymania (zysk)

r_o – stopa zwrotu z zatrzymanych zysków

• Kapitał obrotowy netto = majątek obrotowy - kapitał krótkoterminowy

• Koszt długoterminowego kapitału pożyczkowego: Kd = r • (1−T)

Kd – koszt długu (oprocentowania),

r – oprocentowanie nominalne długu,

T – stawka podatku. Podatek jest odejmowany od podstawy opodatkowania podatkiem dochodowym.

• Przepływy pieniężne: (N – F); K (1 – T) ; K (1 – t) ; ….; + N

• Koszt kapitału uprzywilejowanego: Kp = Dp/Pe

Kp – koszt kapitału uprzywilejowanego,

Dp – dywidenda od akcji uprzywilejowanych,

Pe – cena emisyjna akcji.

• Koszt kapitału zwykłego = wymagana stopa zwrotu. Model Gordona: P = D1/(Ks − g)       Ks = Dp/P + g

Ks – koszt kapitału zwykłego

g – stopa wzrostu dywidendy (ewentualnie stopa wzrostu gospodarczego)

D1 – bieżąca dywidenda

P – bieżąca cena akcji

• Koszt kapitału - model rynku, czyli „linia akcji”: Ks = Rf + (Rm−Rf) • β

Rf – stopa zwrotu z aktywów pozbawionych ryzyka

Rm – stopa zwrotu z całego rynku (na przykład z indeksu WIG)

β - współczynnik beta, informujący o tym, jak waha się kurs danej akcji (jeśli w stopniu mniejszym o całego rynku, ale w tą samą stronę, to 0< beta < 1; jeśli tak samo jak cały rynek to beta = 1, jeśli w stopniu większym niż rynek to beta >1; ten ostatni przypadek oznacza, że akcja charakteryzuje się ryzykiem większym niż przeciętne na danym rynku)

• Koszt kapitału z zysku zatrzymanego = koszt kapitału zwykłego

• Koszt kapitału zwykłego z nowej emisji akcji: Ke = D1 : [(1−f)•Pe] + g

f – udział kosztu emisji w cenie akcji.

• WACC: WACC = wd • Kd + wp • Kp + ws • Ks + we • Ke

Oznaczenia „w” to udziały, a „K” poszczególne rodzaje kapitału wyrażone w kwotach pieniężnych:

d – dług

p - uprzywilejowany

s – zwykły

e – emisja nowych akcji

Jeśli uwzględnia się kapitał obcy w postaci kredytu kupieckiego, wówczas uzupełniamy wzór o (wb · Kb).

• Ilościowy i wartościowy próg rentowności: $\text{BE}P_{i} = \frac{\text{Ks}}{Cena - koszt\ zm.jednostkowy}$ $\text{BE}P_{w} = BEP_{i} \bullet Cena = \frac{\text{Ks}}{1 - \frac{\text{koszt\ jednostkowy}}{\text{cena}}}$

• Marża bezpieczeństwa (wskaźnik bezpieczeństwa, wskaźnik pewności): Wb = (Pm−BEPw) : Pm

Wb – wskaźnik bezpieczeństwa

Pm – przychody ze sprzedaży przy pełnym wykorzystaniu mocy produkcyjnych

BEPw – wartościowy próg rentowności

• EBIT (zysk operacyjny) = Przychody ze sprzedaży – (całkowite koszty operacyjne zmienne + całkowite koszty operacyjne stałe)

• Dźwignia operacyjna (DOL – Degree Operation Leverage): $DOL = \frac{\Delta EBIT/EBITo}{\Delta Przych./Przych.o\ } = \frac{Przych.o - Koszty\ zm.}{\text{EBITo}\ }$

• Zysk netto = EBIT – koszty finansowe – podatek dochodowy

• Dźwignia finansowa: $DFL = \frac{\text{EBITo}}{EBITo - Kf\ }$

Kf - koszty finansowe.

• Dźwignia połączona: $DTL = \frac{\Delta ROE/ROEo}{\Delta Przych./Przych.o}$

ROE – rentowność kapitału własnego

• $DTL = DOL \bullet DFL = \frac{EBITo - Koszty\ zm.}{EBITo - Koszty\ fin.}$

• Rata leasingowa: A = K + O

K – rata kapitałowa odzwierciedlająca stopniową spłatę wartości przedmiotu leasingu,

O – rata odsetkowa, uwzględniająca stopę procentową na rynku, koszty ponoszone przez leasingodawcę i jego zysk.

• Płatności rat leasingowych: WPL = a • APV_d, n

WPL – wartość przedmiotu leasingu,

A – rata leasingowa

n – liczba rat w okresie ekonomicznego życia przedmiotu leasingu,

d– ustalona przez leasingodawcę stopa dyskontowa.

APV _{d, n} - mnożnik obecnej wartości dla sumy płatności rocznych na końcu okresu (z tablic finansowych)

• Rata leasingowa: A = WPL/APV_d, n

• Koszt utrzymania zapasu: D₁ = C • (S/2)

C - koszt jednostki zapasu

S/2 - średni stan zapasu

• Koszt realizacji zakupu: D₂ = k • (Q/S)

k – koszt realizacji jednego zakupu

Q/S – ile razy trzeba odnowić partię zapasu w ciągu roku.

• $\left( \min \right)D = C \bullet \left( \frac{S}{2} \right) + k \bullet \left( \frac{Q}{S} \right)$

• $\frac{\text{dD}}{\text{dS}} = \frac{C}{2} - \frac{2KQ}{S^{2}} = 0$

• Optymalna wielkość partii zakupu (model Wilsona): $Sopt = \sqrt{\frac{2KQ}{C}}$

Sopt – optymalna wielkość partii zakupu

Q – wielkość zapotrzebowania na cały rok

K – jednostkowy koszt zakupu

C – jednostkowy koszt utrzymania zapasu

• Przepływy pieniężne przynależne stronom finansującym: FCFF = EBIT • (1−T) + A − ΔKP − l

FCFF - free cash flow to firm

T – stopa podatku dochodowego

A – amortyzacja

I - niezbędne wydatki inwestycyjne

∆KP – przyrost kapitału pracującego (aktywów obrotowych netto)

• Przepływy pieniężne przynależne właścicielom: FCFF = ZN + A − ΔKP − l − ΔZob

FCFE - free cash flow to equity

ZN – zysk netto

A – amortyzacja

I - niezbędne wydatki inwestycyjne

∆KP – przyrost kapitału pracującego 9aktywów obrotowych netto)

∆Zob – spłata zobowiązań plus suma nowych zobowiązań

• Wartość liczona metodami dyskontowymi: $EV = \sum_{i = 1}^{t}{CF_{i}} \bullet \frac{1}{\left( 1 + WACC \right)^{i}} + Rev \bullet \frac{1}{\left( 1 + WACC \right)^{t}}$

EV – enterpise value (wartość przedsiębiorstwa)

CFi – dochody w i-tym okresie prognozy

Rev – wartość rezydualna (końcowa) przedsiębiorstwa

WACC – średni ważony koszt kapitału

i – ilość okresów prognozy

• Metody mnożnikowe: EV = Mn * z

EV – wartość przedsiębiorstwa

Mn – mnożnik

Z – wartość zmiennej ewidencyjnej (np. z bilansu, rachunku zysków i strat).

• Grupy mnożników:

P/E - zysk na 1 akcję

P/S - cena akcji do przychodów ze sprzedaży

P/BV - cena akcji do wartości księgowej

EV/EBIT - podstawą jest tu kluczowy wskaźnik rentowności EBIT

• Przewaga konkurencyjna – okres utrzymywania EVA na poziomie wyższym od zera: EVA = NOPAT − WACC • l_c

EVA – ekonomiczna wartość dodana_c

NOPAT – Net Operating Profit After Tax (zysk operacyjny po podatku)

WACC – średni ważony koszt kapitału

I_c – kapitał zainwestowany.

(Zysk ekonomiczny = zysk faktyczny – zysk oczekiwany > 0)

• Okres zwrotu nakładów: $T_{Z} = \frac{I}{\text{NF}}$

I – nakłady

NF – planowane roczne nadwyżki finansowe

• NPV zaktualizowana wartość netto (net present value): $NPV = \frac{NF_{1}}{1 + K} + \frac{NF_{2}}{\left( 1 + K \right)^{2}} + \ldots + \frac{NF_{n}}{\left( 1 + K \right)^{n}} - I$

NF_t – przewidywana nadwyżka finansowa na koniec okresu t

K – pożądana stopa zwrotu z inwestycji

I – nakłady inwestycyjne

• IRR wewnętrzna stopa zwrotu projektu inwestycyjnego (internal rate of return): $I = \frac{NF_{1}}{1 + R} + \frac{NF_{2}}{\left( 1 + R \right)^{2}} + \ldots + \frac{NF_{n}}{\left( 1 + R \right)^{n}}$

R – stopa zwrotu z inwestycji

• Wskaźnik rentowności inwestycji: $Z_{i} = \frac{\text{PV}}{I_{0}}$

I₀ – nakłady

PV – zdyskontowana suma przewidywanych nadwyżek netto

• NF = ZYSK NETTO + AMORTYZACJA

• $Okres\ konwersji\ zapasow = \frac{\text{zapasy}}{Sprzedaz\ roczna/360dni}$

• $Okres\ splywu\ naleznosci = \frac{naleznosci}{Sprzedaz\ roczna/360dni}$

• Cykl konwersji gotówki = Okres konwersji zapasów + Okres spływu należności – Okres odroczenia płatności

• Model Baumola – model optymalizacji przepływów gotówki: $c = \sqrt{\frac{2FT}{r}}$

F – stały koszt transakcji (zakupu i sprzedaży obligacji)

T – suma wypłat gotówkowych przewidywanych w rozpatrywanym okresie

r – oprocentowanie obligacji

C – saldo gotówkowe

• $Koszt\ kredytu\ kupieckiego = \frac{\%\ upustu}{100 - \%\ upustu} \bullet \frac{360}{okres\ kredytowania - okres\ upustu}$

• $Efektywny\ roczny\ koszt\ kredytu = \left( 1 + \frac{\text{koszt\ kredytu}}{liczba\ powtorzen\ w\ roku} \right)^{liczba\ powtorzen\ w\ roku} - 1$