Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej

Katedra Geotechniki, Geologii i Budownictwa Morskiego

Projekt ścianki szczelnej

jednokrotnie zakotwionej

	Termin oddania	Obrona	Opis Techniczny	Obliczenia	Rysunki Techniczne	Bieżące Zaawan- sowanie	Razem Pkt/Ocena
Pkt max	10 pkt	30 pkt	20 pkt	20 pkt	20 pkt		100 pkt

Gdańsk, czerwiec 2014

Spis treści

1. Opis techniczny …………………………………………………………………………………………………………3

2. Obliczenia statyczne ścianki szczelnej metodą analityczną ……………………………………….....6

   1. Parcie gruntu ………………………………………………………………………………………………….6

   2. Parcie wody ……………………………………………………………………………………………………7

   3. Odpór gruntu ………………………………………………………………………………………………….8

   4. Wyznaczenie sił parcie-odpór …………………………………………………………………….10

   1. Ścianka dołem wolnopodparta ………………………………………………………………………....11

      1. Głębokość wbicia ścianki ………………………………………………………………………….…...12

      2. Wyznaczenie sił w ściągu ………………………………………………………………………………12

      3. Miejsce zerowania sił tnących ………………………………………………………………………..13

      4. Wyznaczenie maksymalnego momentu ………………………………………………………….13

   2. Ścianka dołem utwierdzona ……………………………………………………………………………..14

      1. Wyznaczenie siły w przegubie ……………………………………………………………………….14

      2. Wyznaczenie siły w ściągu …………………………………………………………………………….15

      3. Sprawdzenie obliczeń z punktów 2.2.1. i 2.2.2. ……………………………………………….15

      4. Głębokość wbicia ścianki ……………………………………………………………………………….15

      5. Miejsce zerowania sił tnących w przęśle 1 …………………………………………………......16

      6. Wyznaczenie maksymalnego momentu w przęśle 1 ……………………………………….16

      7. Miejsce zerowania sił tnących w przęśle 2 ……………………………………………………...16

      8. Wyznaczenie maksymalnego momentu w przęśle 2 ……………………………………….17

   3. Porównanie momentów maksymalnych w 2 schematach statycznych ………............17

   4. Przyjęcie wartości obliczeniowych …………………………………………………………………...17

3. Wymiarowanie elementów stalowych ścianki …………………………………………………………..18

   1. Wymiarowanie brusów ……………………………………………………………………………………18

   2. Wymiarowanie kleszczy …………………………………………………………………………………..18

   3. Wymiarowanie śrub ………………………………………………………………………………………...19

   4. Wymiarowanie ściągu ……………………………………………………………………………………...19

3. Obliczenia zakotwienia ścianki …………………………………………………………………………………20

   1. Ustalenie długości ściągu metodą klina odłamu ………………………………………………21

4. Obliczenie stateczności ścianki metodą Kranza …………………………………………………………22

Rysunki:

1. Przekrój pionowy (ogólny) przez konstrukcję oraz warunki geotechniczne. Skala 1:100.

2. Przekrój poziomy oraz przekroje szczegółów konstrukcji. Skala 1:10.

3. Rysunek ściągu z zakotwieniem. Skala 1:10.

1. Opis techniczny

   1. Podstawa opracowania

Podstawę opracowania stanowi temat numer 53 projektu z fundamentowania wydany przez Katedrę Geotechniki, Geologii i Budownictwa Morskiego Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej. Celem niniejszego opracowania jest zaprojektowanie ścianki szczelnej jednokrotnie zakotwionej podtrzymującej naziom o wysokości 7,7 m przy kopaniu fundamentów pod garaże podziemne. Do zakotwienia przyjęto zakotwienie płytowe.

Obiekt znajduje się w nie zagospodarowanym terenie, w Żyrardowie przy ul. Nowej, na działce o numerze 015/4509/W35.

1. Dane przyjęte do projektowania

Do projektowania przyjęto obciążenia i warunki gruntowe jak w temacie znajdującym się na stronie 2.

1. Opis obliczeń wykonanych w projekcie

W niniejszym projekcie zawarto obliczenia dotyczące reakcji gruntu na projektowany obiekt, sprawdzenie możliwych form montażu, dobranie i zwymiarowanie elementów konstrukcji i obliczenie jej stateczności. Elementy konstrukcji zostały zwymiarowane w wypadku dolnego utwierdzenia ścianki. Decyzja ta spowodowana jest mniej korzystnym rozkładem momentów i sił na ściankę przy takim montażu. Głębokość wbicia ścianki przy takim założeniu wyniosła 6,51 m.

1. Dane techniczne konstrukcji

Główna część konstrukcji składa się z brusów Larsen 25, firmy Larsen o wymiarach: szerokość – 500 mm, wysokość – 420 mm, grubość środnika – 20 mm, grubość stopki – 11,5 mm o masie 103 kg/m. Jeden element konstrukcyjny waży 51,5 kg, zatem zgodnie z przepisami BHP może być transportowany przez 2 robotników. Zalecane jest noszenie grubych rękawic w trakcie transportu elementów grodzic.

Płyty kotwiące mają być wykonane z betonu klasy C16/20, wytworzonego na miejscu budowy. Beton ma być wykonany zgodnie z przepisem normowym.

Płyty kotwiące mają być połączone ze ścianką za pomocą ściągów wykonanych z okrągłego, gładkiego pręta średnicy 65 mm wykonanego ze stali St4V o długości 33,5m. Pręty mają być dostarczone w odcinkach 5 metrowych łączonych na długości za pomocą śruby rzymskiej, ostatni pręt należy dociąć na miejscu przy pomocy szlifierki kątowej. Pręty na końcówkach mają być gwintowane gwintownikiem średnicy 62 mm o normalnym skoku gwintu.

W niniejszej konstrukcji zastosowano kleszcze wykonane z dwóch ceowników C400 o wymiarach: szerokość – 110 mm, wysokość – 400 mm, grubość– 14 mm o masie 71,8 kg/mb. Na plac budowy mają być dostarczone ceowniki docięte na odcinki po 4 i 7 m. Montaż na miejscu ma odbywać się z udziałem urządzenia HDS zamontowanego na samochodzie transportującym belki z hurtowni.

Śruby i nakrętki wykorzystane przy montażu ścianki muszą być klasy 10.9. Przyjęto 1 rodzaj śrub – M42 i 2 rodzaje nakrętek – M42 i M62. Wszystkie śruby i nakrętki nie mogą bezpośrednio stykać się z blachą, należy stosować podkładki i zgrubienia zgodnie z rysunkami załączonymi do niniejszego opracowania.

1. Czynności przygotowawcze

Przed przystąpieniem do wykonania projektu projektu należy obniżyć zwierciadło wody znajdujące się 4,4 m p.p.t. na głębokość większą od 7,7 m p.p.t. Ponadto należy oznaczyć miejsca przebiegu rur instalacji wodociągowej i kanalizacyjnej.

1. Sposób użytkowania

W trakcie użytkowania konstrukcji należy zwrócić szczególną uwagę na możliwość uszkodzenia śrub, ściągów i połączeń spawanych. Konstrukcja została zaprojektowana na możliwość zerwania jednego ze ściągów, jednakże w razie takiej sytuacji należy jak najszybciej dokonać naprawy uszkodzonej części.

1. Okres użyteczności i rozbiórka

Konstrukcja została zaprojektowana do użycia na okres do 9 miesięcy. W razie potrzeby dłuższego użytkowania należy wszystkie elementy stalowe i miejsca spawań pokryć emalią ochronną przed/bezpośrednio po zamontowaniu. Okres użyteczności zostanie wtedy wydłużony do 2 lat. Prace rozbiórkowe należy wykonać w kolejności odwrotnej do montażu.

1. Wykorzystane materiały i programy

• katalog grodzic firmy Larsen

• Norma: PN90/B-03200:1999 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.

• Norma: PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia i projektowanie.

• przepisy BHP

• Pomoc dydaktyczna dr inż. Adama Krasińskiego – „Obliczanie i projektowanie ścianek szczelnych”

• Strona: http://www.pkm.edu.pl/

• Strona: http://www.grodzice.pl/bazacad.html

• Strona: http://www.wolframalpha.com/

• Program AutoCAD 2013 do tworzenia rysunków

• Program Word pakietu Microsoft Office 2011 do tworzenia i edycji tekstu i wyglądu opracowania

2. Obliczenia statyczne ścianki szczelnej metodą analityczną

Wstępne zagłębienie ścianki przyjmuję równe 4 m.

Głębokość zamocowania ściągu – 1,5 m p.p.t.

Rys. 2.0.1.a. Warunki techniczne [wymiary w cm]

2.0.1. Parcie gruntu

Przyjmuję graniczne parcie gruntu ze współczynnikiem K_a liczonym przy założeniu, że kąt tarcia gruntu o ściankę δ_a = 0.

1. Współczynnik parcia warstwy 1:

$K_{a1} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing}{2} \right) = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{25,41}{2} \right) = 0,399$

1. Współczynnik parcia warstwy 2:

   $K_{a2} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing}{2} \right) = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{22,97}{2} \right) = 0,439$

2. Współczynnik parcia warstwy 3:

   $K_{a3} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing}{2} \right) = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{11,13}{2} \right) = 0,676$

3. Współczynnik parcia warstwy 4:

   $K_{a4} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing}{2} \right) = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{32,0}{2} \right) = 0,307$

   Jednostkowe parcie gruntu:

   $e_{\text{ai}} = \left( q + \sum_{}^{}{(\gamma_{i} \bullet h_{i}}) \right) \bullet K_{\text{ai}} - 2 \bullet c_{i}^{'} \bullet \sqrt{K_{\text{ai}}}$

   e_a1 = q • K_a1 = 16 • 0, 399 = 6, 384 kPa

   e_a2^′ = (q+γ₁•h₁) • K_a1 = (16+20,6•3,7) • 0, 399 = 36, 796 kPa

   e_a2^″ = (q+γ₁•h₁) • K_a2 = (16+20,6•3,7) • 0, 439 = 40, 485 kPa

   e_a3 = (q+γ₁•h₁+γ₂^′•h₂) • K_a2 = (16+20,6•3,7+10,7•0,7) • 0, 439 = 43, 773 kPa

   e_a4^′ = (q+γ₁•h₁+γ₂^′•(h₂+h₃)) • K_a2 = (16+20,6•3,7+10,7•(0,7+1,4)) • 0, 439 = 50, 349 kPa

   $e_{a4}^{''} = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2}^{'} \bullet {(h}_{2} + h_{3}) \right) \bullet K_{a3} - 2 \bullet c' \bullet \sqrt{K_{a3}} = \left( 16 + 20,6 \bullet 3,7 + 10,7 \bullet \left( 0,7 + 1,4 \right) \right) \bullet 0,676 - 2 \bullet 17,58 \bullet \sqrt{0,676} = 48,622\ kPa$

   $e_{a5} = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2}^{'} \bullet {(h}_{2} + h_{3}) + \gamma_{3}^{'} \bullet h_{4} \right) \bullet K_{a3} - 2 \bullet c' \bullet \sqrt{K_{a3}} = \left( 16 + 20,6 \bullet 3,7 + 10,7 \bullet \left( 0,7 + 1,4 \right) + 9,6 \bullet 1,9 \right) \bullet 0,676 - 2 \bullet 17,58 \bullet \sqrt{0,676} = 60,952\ kPa$

   $e_{a6}^{'} = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2}^{'} \bullet {(h}_{2} + h_{3}) + \gamma_{3}^{'} \bullet {(h}_{4} + h_{5}) \right) \bullet K_{a3} - 2 \bullet c' \bullet \sqrt{K_{a3}} = \left( 16 + 20,6 \bullet 3,7 + 10,7 \bullet \left( 0,7 + 1,4 \right) + 9,6 \bullet \left( 1,9 + 2,6 \right) \right) \bullet 0,676 - 2 \bullet 17,58 \bullet \sqrt{0,676} = 77,825\ kPa$

   $e_{a6}^{''} = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2}^{'} \bullet {(h}_{2} + h_{3}) + \gamma_{3}^{'} \bullet {(h}_{4} + h_{5}) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c' \bullet \sqrt{K_{a4}} = \left( 16 + 20,6 \bullet 3,7 + 10,7 \bullet \left( 0,7 + 1,4 \right) + 9,6 \bullet \left( 1,9 + 2,6 \right) \right) \bullet 0,307 - 2 \bullet 17,58 \bullet \sqrt{0,307} = 28,991\ kPa$

   $e_{a7} = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2}^{'} \bullet {(h}_{2} + h_{3}) + \gamma_{3}^{'} \bullet {(h}_{4} + h_{5}) + \gamma_{4}^{'} \bullet h_{6} \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c' \bullet \sqrt{K_{a4}} = \left( 16 + 20,6 \bullet 3,7 + 10,7 \bullet \left( 0,7 + 1,4 \right) + 9,6 \bullet \left( 1,9 + 2,6 \right) + 10,8 \bullet 1,4 \right) \bullet 0,307 - 2 \bullet 17,58 \bullet \sqrt{0,307} = 33,633\ kPa$

   2.0.2. Parcie wody

   e_w2 = 0 kPa

   e_w3 = h₂ • γ_w = 0, 7 • 10 = 7 kPa

   

Rys. 2.0.1.b. Wykres parcia gruntu i parcia wody

2.0.3. Odpór gruntu

Przyjmuję odpór pośredni gruntu ze współczynnikiem K_ph^′ liczonym przy założeniu, że kąt tarcia gruntu o ściankę $\delta_{p} = - \frac{\varnothing}{2}$.

$K_{\text{phi}}^{'} = \eta \bullet \cos\delta_{p} \bullet \frac{\cos^{2}\varnothing_{i}}{\text{\ cos}\delta_{p} \bullet \left\lbrack 1 - \sqrt{\frac{sin(\varnothing_{i} - \delta_{p}) \bullet sin\varnothing_{i}}{\cos\delta_{p}}} \right\rbrack^{2}} = \eta \bullet \frac{\cos^{2}\varnothing_{i}}{\ \left\lbrack 1 - \sqrt{\frac{sin(\varnothing_{i} - \delta_{p}) \bullet sin\varnothing_{i}}{\cos\delta_{p}}} \right\rbrack^{2}}$

η = 0, 7

$$\delta_{p3} = - \frac{\varnothing_{3}}{2} = - \frac{11,13}{2} = - 5,57$$

$K_{ph3}^{'} = \eta \bullet \frac{\cos^{2}\varnothing_{3}}{\ \left\lbrack 1 - \sqrt{\frac{sin(\varnothing_{3} - \delta_{p3}) \bullet sin\varnothing_{3}}{\cos\delta_{p3}}} \right\rbrack^{2}} = 0,7 \bullet \frac{\cos^{2}\left( 11,13 \right)}{\ \left\lbrack 1 - \sqrt{\frac{\sin\left( 11,13 + 5,57 \right) \bullet \sin\left( 11,13 \right)}{\cos\left( - 5,57 \right)}} \right\rbrack^{2}} = 0,265$

$\delta_{p4} = - \frac{\varnothing_{4}}{2} = - \frac{32,0}{2} = - 16,0$

$K_{ph4}^{'} = \eta \bullet \frac{\cos^{2}\varnothing_{4}}{\ \left\lbrack 1 - \sqrt{\frac{sin(\varnothing_{4} - \delta_{p4}) \bullet sin\varnothing_{4}}{\cos\delta_{p4}}} \right\rbrack^{2}} = 0,7 \bullet \frac{\cos^{2}\left( 32,0 \right)}{\ \left\lbrack 1 - \sqrt{\frac{\sin\left( 32,0 + 16,0 \right) \bullet \sin\left( 32,0 \right)}{\cos\left( - 16,0 \right)}} \right\rbrack^{2}} = 3,885$

Jednostkowy odpór gruntu:

$e_{\text{pi}} = \left( q + \sum_{}^{}{(\gamma_{i} \bullet h_{i}}) \right) \bullet K_{\text{phi}}^{'} + c' \bullet \sqrt{K_{\text{phi}}^{'}}$

$e_{p5} = 17,58 \bullet \sqrt{0,265} = 9,05\ kPa$

$e_{p6}^{'} = \left( q + \gamma_{3}^{'} \bullet h_{5} \right) \bullet K_{ph3}^{'} + c^{'} \bullet \sqrt{K_{ph3}^{'}} = \left( 16 + 9,6 \bullet 2,6 \right) \bullet 0,265 + 17,58 \bullet \sqrt{0,265} = 19,904\ kPa$

$e_{p6}^{''} = \left( q + \gamma_{3}^{'} \bullet h_{5} \right) \bullet K_{ph4}^{'} + c^{'} \bullet \sqrt{K_{ph4}^{'}} = \left( 16 + 9,6 \bullet 2,6 \right) \bullet 3,885 + 17,58 \bullet \sqrt{3,885} = 193,780\ kPa$

$e_{p7} = \left( q + \gamma_{3}^{'} \bullet h_{5} + \gamma_{4}^{'} \bullet h_{6} \right) \bullet K_{ph4}^{'} + c^{'} \bullet \sqrt{K_{ph4}^{'}} = \left( 16 + 9,6 \bullet 2,6 + 10,8 \bullet 1,4 \right) \bullet 3,885 + 17,58 \bullet \sqrt{3,885} = 252,522\ kPa$

Rys. 2.0.1.c. Wykres odporu gruntu

2.0.4. Wyznaczenie sił parcie-odpór

Rys. 2.0.1.d. Wykres parcie-odpór [wymiary w cm]

Miejsce zerowania się wykresów parcia i odporu znajduje się na przejściu między warstwami 3 i 4 – linia 6 (dalej punkt B).

Głębokość miejsca zerowania się tych wykresów od dna wykopu – u = h₅ = 2, 6 m

E_i – wypadkowa parcia odporu w warstwie i

r_i – miejsce przyłożenia wypadkowej liczone od ściągu - A

$E_{1} = \frac{e_{1} + e_{2}^{'}}{2} \bullet h_{1} = \frac{6,384 + 36,796}{2} \bullet 3,7 = 79,883\ kN/m$

$r_{1} = \frac{2 \bullet e_{2}^{'} + e_{1}}{e_{2}^{'} + e_{1}} \bullet \frac{h_{1}}{3} - 1,5 = \frac{2 \bullet 36,796 + 6,384}{36,796 + 6,384} \bullet \frac{3,7}{3} - 1,5 = 0,78\ m$

$E_{2} = \frac{e_{2}^{''} + e_{3}}{2} \bullet h_{2} = \frac{40,485 + 50,773}{2} \bullet 0,7 = 31,940\ kN/m$

$r_{2} = h_{1} - 1,5 + \frac{2 \bullet e_{3} + e_{2}^{''}}{e_{3} + e_{2}^{''}} \bullet \frac{h_{2}}{3} = 3,7 - 1,5 + \frac{2 \bullet 50,773 + 40,485}{50,773 + 40,485} \bullet \frac{0,7}{3} = 2,56\ m$

$E_{3} = \frac{{e_{3} + e}_{4}^{'}}{2} \bullet h_{3} = \frac{50,773 + 57,349}{2} \bullet 1,4 = 75,685\ kN/m$

$r_{3} = h_{1} + h_{2} - 1,5 + \frac{2 \bullet e_{4}^{'} + e_{3}}{e_{4}^{'} + e_{3}} \bullet \frac{h_{3}}{3} = 3,7 + 0,7 - 1,5 + \frac{2 \bullet 57,349 + 50,773}{57,349 + 50,773} \bullet \frac{1,4}{3} = 3,61\ m$

$E_{4} = \frac{e_{4}^{''} + e_{5}}{2} \bullet h_{4} = \frac{55,622 + 58,902}{2} \bullet 1,9 = 108,798\ kN/m$

$r_{4} = h_{1} + h_{2} + h_{3} - 1,5 + \frac{2 \bullet e_{5} + e_{4}^{''}}{e_{5} + e_{4}^{''}} \bullet \frac{h_{4}}{3} = 3,7 + 0,7 + 1,4 - 1,5 + \frac{2 \bullet 58,902 + 55,622}{58,902 + 55,622} \bullet \frac{1,9}{3} = 5,26\ m$

$E_{5} = \frac{e_{5} + e_{6}^{'}}{2} \bullet h_{5} = \frac{58,902 + 64,921}{2} \bullet 2,6 = 160,970\ kN/m$

$r_{5} = h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} - 1,5 + \frac{2 \bullet e_{6}^{'} + e_{5}}{e_{6}^{'} + e_{5}} \bullet \frac{h_{5}}{3} = 3,7 + 0,7 + 1,4 + 1,9 - 1,5 + \frac{2 \bullet 64,921 + 58,902}{64,921 + 58,902} \bullet \frac{2,6}{3} = 7,52\ m$

2.1. Ścianka dołem wolnopodparta

Rys. 2.1.1. Schemat statyczny ścianki dołem wolnopodpartej

2.1.1. Głębokość wbicia ścianki

e^*(x) = ax + b

157, 795 = a • 0 + b

211, 889 = a • 1, 4 + b

Rozwiązanie układu: a = 38, 639 ; b = 157, 795, zatem e^*(x) = 38, 639 • x + 157, 795

E^*(x) = E₁^*(x) + E₂^*(x)

E₁^*(x) = 0, 5 • x² • 38, 639

$r_{1}^{*} = \frac{2}{3} \bullet x$

E₂^*(x) = 157, 795 • x

r₂^* = 0, 5 • x

$\sum_{}^{}{M_{A} = E_{1} \bullet r_{1} + E_{2} \bullet r_{2} + E_{3} \bullet r_{3} + E_{4} \bullet r_{4} + E_{5} \bullet r_{5} - E_{1}^{*}\left( x \right) \bullet}{(r}_{1}^{*} + h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4}) - {E_{2}^{*}\left( x \right) \bullet (r}_{2}^{*}{+ h}_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4}) = 79,883 \bullet 0,78 + 31,940 \bullet 2,56 + 75,685 \bullet 3,61 + 108,798 \bullet 5,26 + 160,970 \bullet 7,52 - 0,5 \bullet x^{2} \bullet 38,639 \bullet (\frac{2}{3} \bullet x + 7,7) - 157,795 \bullet x \bullet (0,5 \bullet x + 7,7) = 2200,07 - 1215,02x - 227,66x^{2} - 12,88x^{3}$

$\sum_{}^{}{M_{A} = 0 < = >}\ 12,88x^{3} + 227,66x^{2} + 1215,02x - 2200,07 = 0$

Równanie rozwiązono przy pomocy http://www.wolframalpha.com

x = 1, 41 m

Głębokość wbicia ścianki: t^* = u + x = 2, 6 + 1, 41 = 4, 01 m

2.1.2. Wyznaczenie siły w ściągu

e^*(1,41) = 38, 639 • 1, 41 + 157, 795 = 212, 276 kPa

E^*(1,41) = 0, 5 • 1, 41² • 38, 639 + 157, 795 • 1, 41 = 260, 9 kN/m

$r_{E^{*}} = + \frac{2 \bullet e^{*}\left( x \right) + e_{6}^{''}}{e^{*}\left( x \right) + e_{6}^{''}} \bullet \frac{x}{3} = \frac{2 \bullet 212,276 + 157,795}{212,276 + 157,795} \bullet \frac{1,41}{3} = 0,74\ m$

$\sum_{}^{}X = 0 < = > E_{1} + E_{2} + E_{3} + E_{4} + E_{5} - S - E^{*}\left( x \right) = 79,883 + 31,940 + 75,685 + 108,798 + 160,970 - 260,9 - S = 0$

S = 196, 376 kN/m

2.1.3. Miejsce zerowania sił tnących (między 4-5):

$e^{**}\left( x_{a} \right) = e_{4}^{''} + \frac{e_{4}^{''} - e_{5}}{h_{4}} \bullet x_{a} = 55,622 + \frac{55,622 - 58,902}{1,9} \bullet x_{a} = 55,622 - 1,726 \bullet x_{a}$

$E^{**}\left( x_{a} \right) = \frac{e_{4}^{''} + e^{**}(x_{a})}{2} \bullet x_{a} = \frac{55,622 + 55,622 - 1,726 \bullet x_{a}}{2} \bullet x_{a} = 55,622 \bullet x_{a} - 0,863 \bullet x_{a}^{2}$

$\sum_{}^{}X = 0 < = > \ E_{5} - E^{*}\left( t \right) + E^{**}\left( x_{a} \right) = 160,97 - 260,9 + 55,622 \bullet x_{a} - 0,863 \bullet x_{a}^{2} = - 99,93 + 55,622 \bullet x_{a} - 0,863 \bullet x_{a}^{2}$

x_a = 1, 85 m

e^**(1,85) = 55, 622 − 1, 726 • 1, 85 = 52, 429 kPa

E^**(1,85) = 55, 622 • 1, 85 − 0, 863 • 1, 85² = 99, 947 kN/m

2.1.4. Wyznaczenie maksymalnego momentu

$M_{\max} = - E^{*}\left( t \right) \bullet \left( {h_{4} + h}_{5} + r_{E^{*}} - x_{a} \right) + E_{5}\left( h_{4} + \left( r_{5} - h_{1} - h_{2} - h_{3} - h_{4} + 1,5 \right) - x_{a} \right) - \frac{e_{4}^{''} + e^{*}\left( x_{a} \right)}{2} \bullet x_{a} \bullet \frac{e_{4}^{''} + {2 \bullet e}^{*}\left( x_{a} \right)}{e_{4}^{''} + e^{*}\left( x_{a} \right)} \bullet \frac{x_{a}}{3} = 99,947 \bullet \left( 1,9 + 2,6 + 0,74 - 1,85 \right) + 160,97\left( 1,9 + 1,32 - 1,85 \right) - \frac{55,622 + 52,429}{2} \bullet 1,85 \bullet \frac{55,622 + 2 \bullet 52,429}{55,622 + 52,429} \bullet \frac{1,85}{3} = 467,809\ kNm/mb$

2.2. Ścianka dołem utwierdzona

Rys. 2.2.1. Schemat statyczny ścianki dołem utwierdzonej

2.2.1. Wyznaczenie siły w przegubie

$\sum_{}^{}{M_{A} = E_{1} \bullet r_{1} + E_{2} \bullet r_{2} + E_{3} \bullet r_{3} + E_{4} \bullet r_{4} + E_{5} \bullet r_{5}} - R_{z} \bullet \left( h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} + h_{5} - 1,5 \right) = 79,883 \bullet 0,78 + 31,940 \bullet 2,56 + 75,685 \bullet 3,61 + 108,798 \bullet 5,26 + 160,970 \bullet 7,52 - R_{z} \bullet \left( 3,7 + 0,7 + 1,4 + 1,9 + 2,6 - 1,5 \right) = 2200,070 - 8,8 \bullet R_{z}$

$\sum_{}^{}{M_{A} = 0 < = >}8,8 \bullet R_{z} = 2200,070$

R_z = 250, 008 kN/m

2.2.2. Wyznaczenie siły w ściągu

$\sum_{}^{}X = 0 < = > E_{1} + E_{2} + E_{3} + E_{4} + E_{5} - R_{z} - S = 79,883 + 31,940 + 75,685 + 108,798 + 160,970 - 250,008 - S = 0$

S = 207, 268 kN/m

2.2.3. Sprawdzenie obliczeń z punktów 2.2.1. i 2.2.2.

$\sum_{}^{}{M_{B} = E_{1} \bullet {(8,8 - r}_{1}) + E_{2} \bullet {(8,8 - r}_{2}) + E_{3} \bullet {(8,8 - r}_{3}) + E_{4} \bullet {(8,8 - r}_{4}) + E_{5} \bullet (8,8 - r_{5})} - S \bullet 8,8 = 79,883 \bullet 8,02 + 31,940 \bullet 6,24 + 75,685 \bullet 5,19 + 108,798 \bullet 3,54 + 160,970 \bullet 1,28 - 207,268 \bullet 8,8 = 0,00053 \approx 0$ - wartości zostały policzone prawidłowo

2.2.4. Głębokość wbicia ścianki.

Wzory na odpór uzależniony od x przyjęto z punktu 2.1.2.

e^*(x) = 38, 639 • x + 157, 795

E^*(x) = E₁^*(x) + E₂^*(x)

E₁^*(x) = 0, 5 • x² • 38, 639

$r_{1}^{*} = \frac{1}{3} \bullet x$

E₂^*(x) = 157, 795 • x

r₂^* = 0, 5 • x

$\sum_{}^{}{M_{C} = - R_{z} \bullet x + E_{1}^{*}\left( x \right) \bullet r_{1}^{*} + E_{2}^{*}\left( x \right) \bullet r_{2}^{*}} = - 250,008 \bullet x + 0,5 \bullet x^{2} \bullet 38,639\ \bullet \frac{1}{3} \bullet x + 157,795 \bullet x \bullet 0,5 \bullet x = 6,440 \bullet x^{3} + 78,898 \bullet x^{2} - 250,008 \bullet x = x \bullet (12,880 \bullet x^{2} + 78,898 \bullet x - 250,008)$

$\sum_{}^{}{M_{C} = 0 < = > x \bullet \left( 6,440 \bullet x^{2} + 78,898 \bullet x - 250,008 \right) = 0\ }$

x = 2, 61 m

Głębokość wbicia ścianki: t^* = u + x = 2, 6 + 2, 61 = 5, 21 m

e^*(2,61) = 38, 639 • 2, 61 + 157, 795 = 258, 643 kPa

E₁^*(2,61) = 0, 5 • 2, 61² • 38, 639 = 131, 606 kN/m

$r_{1}^{*} = \frac{1}{3} \bullet 2,61 = 0,87\ m$

E₂^*(2,61) = 157, 795 • 2, 61 = 411, 845 kN/m

r₂^* = 0, 5 • 2, 61 = 1, 31 m

E^*(2,61) = E₁^*(2,61) + E₂^*(2,61) = 131, 606 + 411, 845 = 543, 451 kN/m

2.2.5. Miejsce zerowania sił tnących w przęśle 1-górnym (między 4-5):

Obliczenia wykonuje identycznie jak w punkcie 2.1.3.

$e^{**}\left( x_{a} \right) = e_{4}^{''} + \frac{e_{4}^{''} - e_{5}}{h_{4}} \bullet x_{a} = 55,622 + \frac{55,622 - 58,902}{1,9} \bullet x_{a} = 55,622 - 1,726 \bullet x_{a}$

$E^{**}\left( x_{a} \right) = \frac{e_{4}^{''} + e^{**}(x_{a})}{2} \bullet x_{a} = \frac{55,622 + 55,622 - 1,726 \bullet x_{a}}{2} \bullet x_{a} = 55,622 \bullet x_{a} - 0,863 \bullet x_{a}^{2}$

$\sum_{}^{}X = 0 < = > \ E_{1} + E_{2} + E_{3} - S + E^{**}\left( x_{a} \right) = 79,883 + 31,940 + 75,685 - 207,268 + 55,622 \bullet x_{a} - 0,863 \bullet x_{a}^{2} = - 19,76 + 55,622 \bullet x_{a} - 0,863 \bullet x_{a}^{2}$

x_a = 0, 33 m

e^**(0,33) = 55, 622 − 1, 726 • 0, 33 = 55, 052 kPa

E^**(0,33) = 55, 622 • 0, 33 − 0, 863 • 0, 33² = 18, 261 kN/m

2.2.6 Wyznaczenie maksymalnego momentu w w przęśle 1-górnym

$M_{max1} = E_{1} \bullet \left( h_{1} + h_{2} + h_{3} + x_{a} - 1,5 - r_{1} \right) + E_{2} \bullet \left( h_{1} + h_{2} + h_{3} + x_{a} - 1,5 - r_{2} \right) + E_{3} \bullet \left( h_{1} + h_{2} + h_{3} + x_{a} - 1,5 - r_{3} \right) - S \bullet \left( h_{1} + h_{2} + h_{3} + x_{a} - 1,5 \right) - \frac{e_{4}^{''} + e^{**}\left( x_{a} \right)}{2} \bullet x_{a} \bullet \frac{e_{4}^{''} + {2 \bullet e}^{**}\left( x_{a} \right)}{e_{4}^{''} + e^{**}\left( x_{a} \right)} \bullet \frac{x_{a}}{3} = 79,883 \bullet \left( 5,8 + 0,33 - 1,5 - 0,78 \right) + 31,940 \bullet \left( 5,8 + 0,33 - 1,5 - 2,56 \right) + 75,685 \bullet \left( 5,8 + 0,33 - 1,5 - 3,61 \right) - 207,268 \bullet \left( 5,8 + 0,33 - 1,5 \right) - \frac{55,622 + 55,052}{2} \bullet 0,33 \bullet$

$\frac{55,622 + 2 \bullet 55,052}{55,622 + 55,052} \bullet \frac{0,33}{3} = 511,795\ kNm/mb$

2.2.7. Miejsce zerowania sił tnących w prześle 2-dolnym

E^*(x_a) = E₁^*(x_a) + E₂^*(x_a)

E₁^*(x_a) = 0, 5 • x_a² • 38, 639

$r_{1}^{*} = \frac{1}{3} \bullet x_{a}$

E₂^*(x_a) = 157, 795 • x_a

r₂^* = 0, 5 • x_a

$\sum_{}^{}X = 0 < = > - R_{z} + E^{*}\left( x_{a} \right) = 0$

  − 250, 008 + 0, 5 • x_a² • 38, 639 + 157, 795 • x_a = 0

19, 320 • x_a² + 157, 795 • x_a − 250, 008 = 0

x_a = 1, 36 m

2.2.8. Wyznaczenie maksymalnego momentu przęśle 2-dolnym

$M_{max2} = R_{z} \bullet x_{a} - E_{1}^{*}\left( x_{a} \right) \bullet r_{1}^{*} - E_{2}^{*}\left( x_{a} \right) \bullet r_{2}^{*} = 250,008 \bullet 1,36 - 0,5 \bullet {1,36}^{2} \bullet 38,639 \bullet \frac{1}{3} \bullet 1,36 - 157,795 \bullet 1,36\ \bullet 0,5 \bullet 1,36 = - 177,883\ kNm/mb$

Moment maksymalny: =max{M_max1;M_max2} = 511, 795 kNm/mb

2.3. Porównanie momentów maksymalnych w 2 schematach statycznych

Schemat wolnego podparcia: Schemat utwierdzenia:

M_max = 467, 809 kNm/mb M_max = 511, 795 kNm/mb

Do dalszych obliczeń wykorzystam schemat utwierdzenia jako bardziej niekorzystny.

2.4. Przyjęcie wartości obliczeniowych

Współczynnik bezpieczeństwa: γ_f = 1, 25

Zagłębienie:  t^* = γ_f • t^* = 1, 25 • 5, 21 = 6, 51 m

Moment maksymalny: M_max = γ_f • M_max = 1, 25 • 511, 795 = 639, 744 kNm

Siła w ściągu:  S = γ_f • S = 1, 25 • 207, 268 = 259, 085 kN

3. Wymiarowanie elementów stalowych ścianki

3.1. Wymiarowanie brusów

Przyjmuję elementy wykonane ze stali St4V o wytrzymałości obliczeniowej f_d = 225 MPa.

Ogólne założenie przy projektowaniu brusów: $W_{y} > \frac{M_{\max}}{f_{d}}$

$\frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{639,744\ kNm}{225\ MPa} = \frac{63974,4\ kNcm}{22,5\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 2843,31\ \text{cm}^{3}/mb$

Przyjmuję profil ścianki LARSEN 25 o W_y = 3040 cm³/mb.

$W_{y} = 3040\text{\ cm}^{3}/mb\ > \frac{M_{\max}}{f_{d}} = 2843,31\ \text{cm}^{3}/mb$

Rys. 3.1.1. Profil Larsen 25

3.2. Wymiarowanie kleszczy

Przyjmuję rozstaw ściągów a = 2, 0 m i ceownik wykonany ze stali St4V o wytrzymałości obliczeniowej f_d = 225 MPa.

$M_{\max} = S \bullet \frac{\left( 2a \right)^{2}}{10} = 259,085 \bullet \frac{\left( 2 \bullet 2 \right)^{2}}{10} = 414,536\ kNm$

Ogólne założenie przy projektowaniu kleszczy: $W_{y} > \frac{M_{\max}}{f_{d}}$

$\frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{414,536\ kNm}{225\ MPa} = \frac{41453,6\ kNcm}{22,5\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}} = 1842,38\ \text{cm}^{3}/mb$

Przyjmuję ceowniki C400 o W_y^c = 1017, 5 cm³/mb

$W_{y} = 2 \bullet W_{y}^{c} = 2 \bullet 1017,5 = 2035\text{\ cm}^{3}/mb\ > \frac{M_{\max}}{f_{d}} = 1842,38\ \text{cm}^{3}/mb$

3.3. Wymiarowanie śrub

Przyjmuję rozstaw śrub l = 2, 0 m i śruby klasy 10.9.

S_w = 1, 2 • S • l = 1, 2 • 259, 085 • 2 = 708, 204 kN

$F_{t,Rd} = \frac{k_{2} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A}{\gamma_{M2}}$

k₂ = 0, 9

γ_M2 = 1, 25

$f_{\text{ub}} = 10 \bullet 100 = 1000\ MPa = 100\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

S_w ≤ F_t, Rd

$S_{w} \leq \frac{k_{2} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A}{\gamma_{M2}}$

$A \geq \frac{S_{w} \bullet \gamma_{M2}}{k_{2} \bullet f_{\text{ub}}}$

$A \geq \frac{708,204 \bullet 1,25}{0,9 \bullet 100} = 9,84\ \text{cm}^{2}$

Przyjmuję śruby M42 o przekroju poprzecznym czynnym A_s = 11, 04 cm² > A = 9, 84 cm².

3.4. Wymiarowanie ściągu

Przyjmuję ściągi wykonane ze stali St4V o wytrzymałości minimalnej na rozciąganie $f_{y} = 245\ MPa = 24,5\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$.

Rozstaw ściągów z punktu 3.2. - a = 2, 0 m

S_t = 1, 2 • S • a = 1, 2 • 259, 085 • 2 = 708, 204 kN

$N_{t,Rd} = \frac{{A \bullet f}_{y}}{\gamma_{M0}}$

γ_M0 = 1

S_t ≤ N_t, Rd

$S_{t} \leq \frac{{A \bullet f}_{y}}{\gamma_{M0}}$

$A \geq \frac{S_{t} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{708,204 \bullet 1}{24,5}$

A ≥ 28, 92 cm²

$\varnothing = 2 \bullet \sqrt{\frac{A}{\pi}} = 2 \bullet \sqrt{\frac{28,92}{\pi}} = 6,07\ cm = 60,7\ mm$

Przyjmuję ściągi z prętów stalowych okrągłych gładkich ⌀65.

1. Obliczenia zakotwienia ścianki

Przyjmuję zakotwienie płytowe o wymiarach a x b x c = 2, 5 x 2, 5 x 0, 2 .

⌀ = 25, 41

Parcie graniczne

$K_{a} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing}{2} \right) = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{25,41}{2} \right) = 0,399$

e_a1 = (q+h₁•γ) • K_a = (16+0,25•20,6) • 0, 399 = 8, 439 kPa 

e_a2 = (q+(h₁+a)•γ) • K_a = (16+(0,25+2,5)•20,6) • 0, 399 = 28, 987 kPa

$E_{a} = \frac{e_{a1} + e_{a2}}{2} \bullet a \bullet b = \frac{8,439 + 28,987}{2} \bullet 2,5 \bullet 2,5 = 116,956\ kN$

Odpór graniczny

$\delta_{p} = - \frac{\varnothing}{2} = - \frac{25,41}{2} = - 12,71$

$K_{p} = \frac{\cos^{2}\varnothing}{\text{co}s\delta_{p} \bullet \left\lbrack \frac{1 - \sqrt{sin(\varnothing - \delta_{p}) \bullet sin\varnothing}}{\cos\delta_{p}} \right\rbrack^{2}} = \frac{\cos^{2}(25,41)}{cos( - 12,71) \bullet \left\lbrack \frac{1 - \sqrt{sin(25,41 + 12,71) \bullet sin(25,41)}}{cos( - 12,71)} \right\rbrack^{2}} = 3,379$

e_p1 = h₁ • γ • K_p • cosδ_p = 0, 25 • 20, 6 • 3, 379 • cos(−12, 71)=16, 975 kPa

e_p2 = (h₁+b) • γ • K_p • cosδ_p = (0,25+2,5) • 20, 6 • 3, 379 • cos(−12,71) = 186, 730 kPa

Szerokość b_z stref oddziaływania odporu wyznaczam ze wzorów empirycznych.

H/h	1	2	3	4	5
β	2,1	2,3	2,5	2,8	3,1

$\frac{H}{h} = \frac{h_{1} + a}{a} = \frac{0,25 + 2,5}{2,5} = 1,1$

$$\beta\left( 1,5 \right) = \frac{9 \bullet 2,1 + 2,3}{10} = 2,12$$

b_z = β • b = 2, 12 • 2, 5 = 5, 3 m

b_z jest większe niż założony rozstaw ściągów równy 2,0 m, zatem przyjmuje b_z = 2, 0 m.

$E_{p} = \frac{e_{p1} + e_{p2}}{2} \bullet a \bullet b_{z} = \frac{16,975 + 186,730}{2} \bullet 2,5 \bullet 2,0 = 509,263\ kN$

S < 0, 8 • E_p − 1, 2 • E_a

259, 085 kN  <  0, 8 • 504, 175 − 1, 2 • 42, 139

259, 085 kN  < 267, 063 kN

Warunek został spełniony – zakotwienie zaprojektowane prawidłowo.

4.1. Ustalenie długości ściągu metodą klina odłamu

Odległość zakotwienia od ścianki wyznaczam przy pomocy programu AutoCAD. Kąty na rysunku narysowana według schematu:

Od dna ścianki kąt $\vartheta = 45 + \frac{\varnothing_{i}}{2}$.

Od miejsca zerowania parcia i odporu kąt ⌀_i.

Przyjmuję długość ściągu równą 35,5 m.

1. Obliczenie stateczności ścianki metodą Kranza

E_a1 = 116, 956 kN (z punktu 4.)

x = 3, 91 m

$e_{a7} = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2}^{'} \bullet {(h}_{2} + h_{3}) + \gamma_{3}^{'} \bullet {(h}_{4} + h_{5}) + \gamma_{4}^{'} \bullet x \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c' \bullet \sqrt{K_{a4}} = \left( 16 + 20,6 \bullet 3,7 + 10,7 \bullet \left( 0,7 + 1,4 \right) + 9,6 \bullet \left( 1,9 + 2,6 \right) + 10,8 \bullet 3,91 \right) \bullet 0,307 - 2 \bullet 17,58 \bullet \sqrt{0,307} = 41,955\ kPa$

$E_{a} = \sum_{i = 1}^{4}{E_{i}\ \left( z\ punktu\ 2.0.4. \right)} + \frac{e_{a5} + e_{a6}^{'} + 2 \bullet e_{w3}}{2} \bullet h_{5}\ \left( z\ punktu\ 2.0.1.\ i\ 2.0.2. \right) + \frac{e_{a6}^{''} + e_{a7} + 2 \bullet e_{w3}}{2} \bullet x = 79,883 + 31,940 + 75,685 + 108,798 + \frac{60,952 + 77,825 + 2 \bullet 7}{2} \bullet 2,6 + \frac{28,991 + 41,955 + 2 \bullet 7}{2} \bullet 3,91 = 660,986\ kN$

Poniższe wartości wyznaczono przy pomocy programu AutoCAD.

$$C_{3} = \frac{21,28}{sin(78,06)} \bullet 17,58 = 382,38\ kN$$

P₁ = 16 • 21, 28 = 340, 48 kN

P₂ = 16 • 9, 93 = 158, 88 kN

P₃ = 16 • 4, 49 = 71, 84 kN

G₁ = 78, 73 • 20, 6 + 44, 68 • 20, 7 + 47, 88 • 19, 6 = 3485, 16 kN

G₂ = 36, 74 • 20, 6 + 10, 43 • 20, 7 = 972, 75 kN

G₃ = 14, 49 • 20, 6 = 298, 49 kN

Rys. 5.1. Przedstawienie graficzne

S = 259, 085 kN  ≤ 0, 8 • S_max = 1653, 6 kN