Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

Politechniki Wrocławskiej

Zakład Fundamentowania

Ćwiczenie projektowe nr 3
z Fundamentowania

Ćwiczenie projektowe nr 3
– Ścianka szczelna

Prowadzący:	Student:

Wstęp

Celem niniejszego ćwiczenia projektowego nr 3 z przedmiotu Fundamentowanie jest zaprojektowanie stalowej ścianki szczelnej zabezpieczającej wykop.

W niniejszym opracowaniu wykorzystano materiały:

• norma PN-EN 1997-1 (Eurokod 7),

• własne notatki z ćwiczeń projektowych i wykładu.

Profil geotechniczny wraz z parametrami gruntów

Na podstawie wydanego tematu przyjęto poniższe dane projektowanej ścianki szczelnej oraz parametry geotechniczne gruntu.

Tabela 1. Efektywne wartości charakterystyczne parametrów gruntowych.

Lp.	Symbol	Nazwa gruntu	Grubość warstwy	ID	IL	ρs	ρ	γs	γ	wn	γ^′
			[m]	[−]	[−]	$$\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$	[%]	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$
	Ps (grSi)	Piasek średni, wilgotny	2,10	0,42	-	2,65	1,85	26,00	18,15	14	9,91
	Gπz (siMCl)	Glina pylasta zwięzła, nieskonsolidowana	3,90	-	0,63	2,71	1,80	26,59	17,66	42	7,85
	Pd (FSa)	Piasek drobny, wilgotny	1,60	0,48	-	2,65	1,75	26,00	17,17	16	9,21
	Gπz (siMCl)	Glina pylasta zwięzła, nieskonsolidowana	∞	-	0,21	2,71	2,00	26,59	19,62	22	10,15

Lp.	Symbol	Nazwa gruntu	ϕu	cu	ϕ	c	Ka	Kp
			[]	[kPa]	[rad]	[kPa]	[−]	[−]
	Ps (grSi)	Piasek średni, wilgotny	32,5	0,00	0,5672	0,00	0,3010	3,3225
	Gπz (siMCl)	Glina pylasta zwięzła, nieskonsolidowana	10,8	19,2	0,1885	9,60	0,6844	1,4612
	Pd (FSa)	Piasek drobny, wilgotny	30,5	0,00	0,5323	0,00	0,3267	3,0612
	Gπz (siMCl)	Glina pylasta zwięzła, nieskonsolidowana	18,1	32,1	0,3159	16,05	0,5259	1,9014

γ^′= $\rho^{'}*g = \left( 1 - n \right)*\left( \rho_{s} - \rho_{w} \right)*g = \left( 1 - \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}} \right)*\left( \rho_{s} - \rho_{w} \right)*g = \ \left\lbrack 1 - \frac{\rho_{s} - \left( \frac{100\rho}{100 + w_{n}} \right)}{\rho_{s}} \right\rbrack*\left( \rho_{s} - \rho_{w} \right)*g$

$c = \frac{c_{u}}{2}$ ϕ ≅ ϕ_u $K_{a} = \tan^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\phi}{2} \right)$ $K_{p} = \tan^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right)$

Na podstawie tematu stwierdzono, iż w warstwach gliny pylastej zwięzłej, nieskonsolidowanej nie stwierdzono występowania wody gruntowej. Zgodnie z piezometrami zwierciadło wód podziemnych utrzymuje się na poziomie 1,00 m powyżej stropu warstwy piasku drobnego. Ponadto do obliczeń przyjęto:

• poziom terenu p.t.=0, 00 m n.p.m.,

• obciążenie stałe, równomiernie rozłożone q = 16, 30 kPa,

• rzeczywiste obciążenie stałe równomiernie rozłożone wynosi $q^{'} = \frac{1,50}{1,35} \bullet q = 1,10 \bullet q$

=1, 10 • 16, 30 = 17, 93kPa,

• poziom dna wykopu p.d.w.= − 4, 20 m p.p.t.,

• poziom kotew p.k.=p.t.−0, 25 • |p.d.w.| = 0, 00 − 0, 25 • 4, 20 = −1, 05 m p.p.t.,

• rzeczywisty poziom dna wykopu p.d.w.′ = p.d.w.−min{0,10•(|p.d.w.|−|p.k.|);0,50 m} = −4, 20 − min{0,32 m;0,50 m} = −4, 52 m p.p.t.

Rysunek 1. Profil geotechniczny.

Wyznaczenie parć

Dla zadanych warunków geotechnicznych wyznaczono parcia:

• czynne:

Ogólny wzór: $e_{a}\left( z \right) = \sigma_{z} \bullet K_{a} - 2 \bullet c \bullet \sqrt{K_{a}}$ oraz $K_{a} = \tan^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\phi}{2} \right)$

W punkcie:

1)

e_a(0,00 m) = q^′ • K_a1 = 17, 93 • 0, 3010 = 5, 3969kPa

2)

e_a(−1,05 m) = (q^′+γ₁•1,05) • K_a1 = (17,93+18,15•1,05) • 0, 3010 = 11, 1332kPa

3^-)

e_a(−2,10 m) = (q^′+γ₁•2,10) • K_a1 = (17,93+18,15•2,10) • 0, 3010 = 16, 8695kPa

3⁺)

$$e_{a}\left( - 2,10\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 \right) \bullet K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = \left( 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 \right) \bullet 0,6844 - 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{0,6844} = 38,3572 - 15,8839 = 22,4733kPa$$

4^-)

$$e_{a}\left( - 4,52\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 4,52 - 2,10 \right) \right) \bullet K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = \left( 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 4,52 - 2,10 \right) \right) \bullet 0,6844 - 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{0,6844} = 67,6065 - 15,8839 = 51,7226kPa$$

4⁺)

$$e_{a}\left( - 4,52\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 4,52 - 2,10 \right) \right) \bullet K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = \left( 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 4,52 - 2,10 \right) \right) \bullet 0,6844 - 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{0,6844} = 67,6065 - 15,8839 = 51,7226kPa$$

5^-)

$$e_{a}\left( - 5,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 5,00 - 2,10 \right) \right) \bullet K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = \left( 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 5,00 - 2,10 \right) \right) \bullet 0,6844 - 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{0,6844} = 73,4081 - 15,8839 = 57,5242kPa$$

5⁺)

$$e_{a}\left( - 5,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 5,00 - 2,10 \right) \right) \bullet K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = \left( 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 5,00 - 2,10 \right) \right) \bullet 0,6844 - 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{0,6844} = 73,4081 - 15,8839 = 57,5242kPa$$

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−5,00 m) = 0, 00kPa

6^-)

$$e_{a}\left( - 6,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \right) \bullet K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = \left( 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \right) \bullet 0,6844 - 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{0,6844} = 85,4946 - 15,8839 = 69,6107kPa$$

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−6,00 m) = γ_w • (6,00−5,00) • K_w = 10, 00 • (6,00−5,00) • 1, 00 = 10, 00kPa

6⁺)

e_a(−6,00 m) = (q^′+γ₁•2,10+γ₂•(6,00−2,10)−γ_w•(6,00−5,00)) • K_a3 = (17,93+18,15•2,10+17,66•(6,00−2,10)−10,00•(6,00−5,00)) • 0, 3267 = 37, 5440kPa

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−6,00 m) = γ_w • (6,00−5,00) • K_w = 10, 00 • (6,00−5,00) • 1, 00 = 10, 00kPa

7^-)

e_a(−7,60 m) = (q^′+γ₁•2,10+γ₂•(6,00−2,10)−γ_w•(6,00−5,00)+γ₃^′•(7,60−6,00)) • K_a3 = (17,93+18,15•2,10+17,66•(6,00−2,10)−10,00•(6,00−5,00)+9,21•(7,60−6,00)) • 0, 3267 = 42, 3583kPa

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−7,60 m) = γ_w • (7,60−5,00) • K_w = 10, 00 • (7,60−5,00) • 1, 00 = 26, 00kPa

7⁺)

$$e_{a}\left( - 7,60\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 81,8590 - 23,2786 = 58,5804kPa$$

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−7,60 m) = γ_w • (7,60−5,00) • K_w = 10, 00 • (7,60−5,00) • 1, 00 = 26, 00kPa

8^-)

$$e_{a}\left( - 8,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 85,9862 - 23,2786 = 62,7076kPa$$

8⁺)

$$e_{a}\left( - 8,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 85,9862 - 23,2786 = 62,7076kPa$$

9^-)

$$e_{a}\left( - 9,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 96,3044 - 23,2786 = 73,0258kPa$$

9⁺)

$$e_{a}\left( - 9,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 96,3044 - 23,2786 = 73,0258kPa$$

10^-)

$$e_{a}\left( - 10,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 106,6225 - 23,2786 = 83,3439kPa$$

10⁺)

$$e_{a}\left( - 10,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 106,6225 - 23,2786 = 83,3439kPa$$

11^-)

$$e_{a}\left( - 11,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 11,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 116,9407 - 23,2786 = 93,6621kPa$$

11⁺)

$$e_{a}\left( - 11,00\ m \right) = \left( q^{'} + \gamma_{1} \bullet 2,10 + \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = \begin{pmatrix} 17,93 + 18,15 \bullet 2,10 + 17,66 \bullet \left( 6,00 - 2,10 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 11,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 0,5259 - 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{0,5259} = 116,9407 - 23,2786 = 93,6621kPa$$

• bierne:

Ogólny wzór: $e_{p}\left( z \right) = \sigma_{z} \bullet K_{p} + 2 \bullet c \bullet \sqrt{K_{p}}$ oraz $K_{p} = \tan^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right)$

W punkcie:

4⁺)

e_p(−4,52 m) = 0, 00kPa

5^-)

$$e_{p}\left( - 5,00\ m \right) = \gamma_{2} \bullet \left( 5,00 - 4,52 \right) \bullet K_{p2} + 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{p2}} = 17,66 \bullet \left( 5,00 - 4,52 \right) \bullet 1,4612 + 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{1,4612} = 12,3863 + 23,2090 = 35,5953kPa$$

5⁺)

$$e_{p}\left( - 5,00\ m \right) = \gamma_{2} \bullet \left( 5,00 - 4,52 \right) \bullet K_{p2} + 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{p2}} = 17,66 \bullet \left( 5,00 - 4,52 \right) \bullet 1,4612 + 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{1,4612} = 12,3863 + 23,2090 = 35,5953kPa$$

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−5,00 m) = 0, 00kPa

6^-)

$$e_{p}\left( - 6,00\ m \right) = \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \bullet K_{p2} + 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{p2}} = 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \bullet 1,4612 + 2 \bullet 9,60 \bullet \sqrt{1,4612} = 38,1911 + 23,2090 = 61,4001kPa$$

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−6,00 m) = γ_w • (6,00−5,00) • K_w = 10, 00 • (6,00−5,00) • 1, 00 = 10, 00kPa

6⁺)

e_p(−6,00 m) = (γ₂•(6,00−4,52)−γ_w•(6,00−5,00)) • K_p3 = (17,66•(6,00−4,52)−10,00•(6,00−5,00)) • 3, 0612 = 49, 3980kPa

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−6,00 m) = γ_w • (6,00−5,00) • K_w = 10, 00 • (6,00−5,00) • 1, 00 = 10, 00kPa

7^-)

e_p(−7,60 m) = (γ₂•(6,00−4,52)−γ_w•(6,00−5,00)+γ₃^′•(7,60−6,00)) • K_p3 = (17,66•(6,00−4,52)−10,00•(6,00−5,00)+9,21•(7,60−6,00)) • 3, 0612 = 94, 5078kPa

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−7,60 m) = γ_w • (7,60−5,00) • K_w = 10, 00 • (7,60−5,00) • 1, 00 = 26, 00kPa

7⁺)

$$e_{p}\left( - 7,60\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 108,1379 + 44,2631 = 152,4010kPa$$

Parcia hydrostatyczne:

e_w(−7,60 m) = γ_w • (7,60−5,00) • K_w = 10, 00 • (7,60−5,00) • 1, 00 = 26, 00kPa

8^-)

$$e_{p}\left( - 8,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 123,06 + 01 + 44,2631 = 167,3232kPa$$

8⁺)

$$e_{p}\left( - 8,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 8,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 123,0601 + 44,2631 = 167,3232kPa$$

9^-)

$$e_{p}\left( - 9,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 160,3656 + 44,2631 = 204,6287kPa$$

9⁺)

$$e_{p}\left( - 9,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 9,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 160,3656 + 44,2631 = 204,6287kPa$$

10^-)

$$e_{p}\left( - 10,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 197,6711 + 44,2631 = 241,9342kPa$$

10⁺)

$$e_{p}\left( - 10,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 197,6711 + 44,2631 = 241,9342kPa$$

11^-)

$$e_{p}\left( - 11,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 11,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 234,9765 + 44,2631 = 279,2396kPa$$

11⁺)

$e_{p}\left( - 11,00\ m \right) = \left( \gamma_{2} \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) + \gamma_{3}^{'} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{w} \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + \gamma_{4} \bullet \left( 10,00 - 7,60 \right) \right) \bullet K_{p4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \begin{pmatrix} 17,66 \bullet \left( 6,00 - 4,52 \right) \\ + 9,21 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 10,00 \bullet \left( 7,60 - 6,00 \right) + 19,62 \bullet \left( 11,00 - 7,60 \right) \\ \end{pmatrix} \bullet 1,9014 + 2 \bullet 16,05 \bullet \sqrt{1,9014} = 234,9765 + 44,2631 = 279,2396kPa$

Metoda Bluma – rozwiązanie graficzno-analityczne

Podział na paski obliczeniowe nastąpił zgodnie z istotnymi punktami zaznaczonymi na wykresie parć, jak również warunkiem:

h_i = 0, 50 ÷ 1, 00 m

Ścianka zostanie zagłębiona w gruncie na głębokość:

t = u + 1, 20 • x = 1, 48 + 1, 20 • 2, 50 = 4, 48 m

Maksymalny moment odczytane z rysunku wynosić będzie:

M_max, k = m_max • H = 26, 6799 • 20, 00 = 533, 60 kNm

M_max, d = 1, 35 • M_max, k = 1, 35 • 533, 60 = 720, 36 kNm

Tabela 2. Wyznaczenie poszczególnych sił w paskach obliczeniowych.

Siła	Wartość paska ew	Wartość paska ew + 1	Pole między paskami ewi ew	Wartość siły
	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	[m^2]	[kN]
P1	5,3969	9,2211	0,5116	3,7393
P2	9,2211	13,0453	0,7793	8,6761
P3	13,0453	16,8695	1,0470	15,6604
P4	22,4733	29,7856	1,5808	41,3054
P5	29,7856	37,098	2,0232	67,6594
P6	37,098	44,4103	2,4656	100,4834
P7	44,4103	51,7226	2,9080	139,7772
P8	51,7226	21,9289	1,7676	65,0932
P9	21,9289	15,1005	0,9233	17,0946
P10	15,1005	8,2106	0,5820	6,7835
P11	11,8540	32,0018	1,7542	38,4659
P12	32,0018	52,1495	3,3661	141,6308
P13	93,8026	104,6156	3,9687	393,7312
P14	104,6156	118,1093	5,5681	620,0773
P15	118,1093	131,6029	6,2428	779,4517
P16	131,6029	145,0966	6,9175	957,0344
P17	145,0966	158,5903	7,5922	1152,8258
P18	158,5903	172,0839	8,2669	1366,8253
P19	172,0839	185,5775	8,9415	1599,0147

Maksymalna reakcja wynosić będzie:

R_max, k = 241, 63kN

R_max, d = 1, 35 • R_max, k = 1, 35 • 241, 63 = 326, 20 kN

Dobór grodzicy na podstawie określenia wskaźnika na zginanie:

$$W_{x} = \frac{M_{max,d}}{f_{\text{yd}}} = \frac{720,36}{210000} = 34,30 \bullet 10^{- 4}m^{3}$$

Dobrano grodzice AZ 36-700N firmy ArcelorMittal o wskaźniku wytrzymałości na
zginanie W_x = 35, 90 • 10⁻⁴m³.

Opis techniczny

Projektowana ścianka szczelna będzie zabezpieczać wykop jamisty o głębokości −4, 52 m p.p.t. Zwierciadło wód podziemnych znajduje się na głębokości −5, 00 m p.p.t. licząc od naziomu górnego, na którym dodatkowo znajduje się obciążenie rozłożone o wartości charakterystycznej q = 16, 30 kPa. Poziom zamocowania kotew przyjmuje się na głębokości −1, 05 m p.p.t. licząc od naziomu górnego.

Dobrano grodzice AZ 36-700N firmy ArcelorMittal o wskaźniku wytrzymałości na
zginanie W_x = 35, 90 • 10⁻⁴m³ zagłębione na głębokość t = 4, 48 m poniżej naziomu dolnego. Długość całkowita ścianki szczelnej będzie wynosić 9, 00 m

Rysunek