TWIERDZENIE SHANNONA-KOTHIELNIKOWA (Twierdzenie o próbkowaniu): Sygnał ciągły można poprawnie spróbkować z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od maksymalnej częstotliwości składowej tego sygnału. fMax < fp /2 = fN Zjawisko aliasingu: próbkowanie prowadzi do nakładania się składowych widma o częstotliwościach wyższych na częstotliwości niższe – frequency folding Zjawisko Stroboskopowe- pewne czestotliwosci w sygnale sa obserwowane jako nizsze Filtry antystroboskopowe odfiltrowują światła pochodzące od maszyn zapewniając pracę bez zakłóceń powinny: być analogowe, silnie redukować składowe sygnału powyżej częstotliwości Nyquista. Typowe filtry antystroboskopowe: - Bessela (Thomson) - Butterwortha - Eliptyczne (przeregulowania w obydwu pasmach) - Chebysheva Błąd kwantyzacji można traktować, jako szum losowy dodawany do sygnału – Twierdzenie Widrowa o Kwantyzacji Aliasing to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia warunku Nyquista. Zniekształcenie to objawia się obecnością w sygnale składowych o błędnych częstotliwościach (aliasów).Aby uniknąć aliasingu należy zapewnić, aby sygnał próbkowany był ograniczony pasmowo do częstotliwości Nyquista czyli połowy częstotliwości próbkowania. Można to uzyskać przez ograniczenie widma sygnału przy pomocy filtru, nazywanego filtrem anty-aliasingowym. Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) - proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy Centralne Twierdzenie Graniczne: Rozkład prawdopodobieństwa sumy zmiennych losowych o dowolnych rozkładach zmierza asymptotycznie do rozkładu normalnego. Współczynnik korelacji - liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest miarą korelacji dwu (lub więcej) zmiennych. Istnieje wiele różnych wzorów określanych jako współczynniki korelacji Transformata Z jest odpowiednikiem transformaty Laplace'a stosowanym do opisu i analizy układów dyskretnych. Właściwości transformaty Z: Liniowość: Przesunięcie w dziedzinie czasu: Splot Twierdzenie o wartości początkowej: Twierdzenie o wartości końcowej: Filtr rekonstrukcyjny - jest używany do budowy sygnału analogowego z wyjścia cyfrowoanalogowy (DAC) lub innych próbą wyjścia dane. Dithering – rozpraszanie błędów kwantowania przez dodanie do sygnału analogowego, przetwarzanego przez przetwornik A/C, białego szumu gaussowskiego o odchyleniu standardowym σn=1⁄2LSBrms, oraz powtarzanie i uśrednianie pomiarów. Tw. Shannona (o rekonstrukcji): Jeżeli sygnał ciągły xa(t) o ograniczonym widmie był próbkowany z częstotliwością ωc>2ωg, to można go odtworzyć z próbek przy pomocy interpolacji Rekonstrukcja polega na przepuszczeniu sygnału impulsowego x*(nTs) przez filtr analogowy (nieprzyczynowy) Gr(jω) o prostokątnej charakterystyce amplitudowej, zerowym przesunięciu fazowym i odpowiedzi impulsowej gr(t). Kwantyzacja: proces polegający na przypisaniuwartości analogowych do najbliższych poziomówreprezentacji, co wiąże się z nieuniknioną i nieodwracalną utratą informacji. Wzór określający liczbę reprezentowanych wartości: N= 2^N = R/q , liczba przedziałów kwantyzacji:I_Q = 2^N – 1, zakres dynamiczny przetwornika:D_Q = 20log(R/q) = n20log2 = 6,02n , gdzie R –zakres przetwarzania, n – liczba bitów, q –kwant(LSB). Błąd kwantyzacji: powstaje wprzetwornikach analogowo-cyfrowych z powodu błędu zaokrąglenia. Podczas konwersji ciągłego sygnału analogowego na postać cyfrową, każda wartość jest zaokrąglana do najbliższej wartościdyskretnej. Powstający w ten sposób błądokreślany jest mianem szumu kwantyzacji. Szumten można zmniejszyć poprzez zwiększenie ilościbitów opisujących każdą próbkę. Zwiększenieliczby bitów o jeden powoduje dwukrotnezwiększenie ilości poziomów kwantyzacji i wrezultacie zmniejszenie szumu kwantyzacji o 20log2 = 6,02 db Twierdzenie Widrowa o kwantyzacji: błąd kwantyzacji można traktować jako szum losowy dodawany do sygnału Nadpróbkowanie: Przekształcenie sygnału cyfrowego polegające na zwielokrotnieniu ilościpróbek. Nadpróbkowanie w niczym nie zmienia zawartości informacyjnej sygnału, nie polepsza jego dokładności. Natomiast pozwala ono na ułatwienie i poprawę dokładności obróbki sygnału. W szczególności zaś pozwala wykonać filtrowanie cyfrowe i uprościć filtry analogowe. Korzyści to zmniejszenie wymagań stawianych filtrowi antystroboskopowemu oraz zmniejszenie szumu kwantyzacji / zmniejszenie liczby bitów przetwornika. Wady to degradacja transmitancji oraz konieczność stosowania wysokowydajnych procesorów. Rekonstrukcja sygnału: 1: → |C/A| → |ZOH| → |f. Rekonstrukcyjny| → 2: CA → ZOH → f rekonstrukcyjny → wzm. Mocy → obiekt P → filtr antystrob → wzm. Ampl. → klucz → AC → sprzężenie z reg. H f. rekonstrukcyjny powinien mieć ch-ke odwrotną do ch-ki ZOH'a do częstotliwości Nyquista. Metoda Residow Bin czestotliowsci Om=2PI/N gdzie N=fp/fs Ekstrapolacja zerowego rzędu (ZOH) – zamiana sygnału cyfrowego na ciągły poprzez aproksymację prostokątną (aproksymacja wielomianem zerowego rzędu, zapamiętywanie przez cały okres próbkowania ostatniej wartości dyskretnej). Transmitancja operatorowa tego typu ekstrapolatora ma postać: GZOH(s) = (1-e-tał s)/s