Model jendorownaniowy

1. Model → KMNK, Zmienna zależna y wynagrodzenie, regresory: ceny, wydajność, bezrobocie

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1974-2001 (N = 28)

Zmienna zależna (Y): wynagrodzenie

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	-4,68662	1,25762	-3,7266	0,00105	***
ceny	9,97987	0,504652	19,7757	<0,00001	***
wydajnosc	0,161627	0,0542195	2,9810	0,00649	***
bezrobocie	-0,0852455	0,124687	-0,6837	0,50073

Średn.aryt.zm.zależnej	12,25929		Odch.stand.zm.zależnej	3,339783
Suma kwadratów reszt	12,42308		Błąd standardowy reszt	0,719464
Wsp. determ. R-kwadrat	0,958750		Skorygowany R-kwadrat	0,953593
F(3, 24)	185,9371		Wartość p dla testu F	9,59e-17
Logarytm wiarygodności	-28,35320		Kryt. inform. Akaike'a	64,70640
Kryt. bayes. Schwarza	70,03522		Kryt. Hannana-Quinna	66,33548
Autokorel.reszt - rho1	0,146998		Stat. Durbina-Watsona	1,645323

2) Odrzucamy zmienne nieistotne (p>alfa/poziom istotności 0,05) czyli bezrobocie

3) KMNK, szacujemy z zmiennymi istotnymi

Model 2: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1974-2001 (N = 28)

Zmienna zależna (Y): wynagrodzenie

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	-5,29155	0,884135	-5,9850	<0,00001	***
ceny	9,80817	0,433039	22,6496	<0,00001	***
wydajnosc	0,148145	0,0499652	2,9650	0,00657	***

Średn.aryt.zm.zależnej	12,25929		Odch.stand.zm.zależnej	3,339783
Suma kwadratów reszt	12,66503		Błąd standardowy reszt	0,711759
Wsp. determ. R-kwadrat	0,957946		Skorygowany R-kwadrat	0,954582
F(2, 25)	284,7378		Wartość p dla testu F	6,27e-18
Logarytm wiarygodności	-28,62324		Kryt. inform. Akaike'a	63,24648
Kryt. bayes. Schwarza	67,24309		Kryt. Hannana-Quinna	64,46828
Autokorel.reszt - rho1	0,184196		Stat. Durbina-Watsona	1,554544

Model liniowy z dwiema zmiennymi objaśniającymi:

y_t = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + e_t

oszacowana postać modelu: y_t = -5,29155 + 9,80817 x_1t+ 0,148145x_2t

*weryfikacja i dopasowanie modelu:

Błąd standardowy reszt (Se) 0,711759 – wartości empiryczne zmienne objaśnianej y (wynagrodzenie) różnią się od jej wartości teoret. Przeciętnie o +/- 0,711759 jednostek y (czyli w tym przypadku zł), ceteris Paribas

Współczynnik zmienności losowej (to liczymy ze wzoru: Se/średnia arytm.zm.zależnej) Ve=0,711759/ 12,25929 *100% = 5,8058 % - błąd standardowy reszt stanowi 5,8% średniej arytmetycznej objaśnianej y czyli przeciętnego m-cznego wynagrodzenia, odchylenie jest niższe niż wartość krytyczna (V₀=10%)

Współczynnik determinacji R²: 0,957946 miara dopasowania modelu do danych empirycznych, im R²→ 1 tym model lepiej wyjaśnia zmienność y poprzez zmienne objaśniające x; 95,8% zmienności przeciętnego wynagrodzenia zostało wyjaśnione przez model (zmienne objaśniające)

Współczynnik zbieżności φ² = 1-R² = 1-0,957946 tj. 4,21% zmienności przeciętnego wynagrodzenia nie została wyjaśniona przez model

*testy

Badanie normalności rozkładu składnika losowego (test Jarque-Bery)

- zapisujemy reszty! (mając otwarte KMNK zapisz→reszty)

- KMNK → testy → test normalności rozkładu

Hipotezy (notatki) H₀ jest rozkładem normalnym H₁ nie jest

Wartość JB w Gretl:

Rozkład częstości dla uhat2, obserwacje 1-28

liczba przedziałów = 7, średnia = -8,56458e-016, odch.std. = 0,711759

Przedziały średnia liczba częstość skumlowana

< -1,1228 -1,3434 2 7,14% 7,14% **

-1,1228 - -0,68162 -0,90221 3 10,71% 17,86% ***

-0,68162 - -0,24044 -0,46103 5 17,86% 35,71% ******

-0,24044 - 0,20074 -0,019851 10 35,71% 71,43% ************

0,20074 - 0,64192 0,42133 3 10,71% 82,14% ***

0,64192 - 1,0831 0,86251 3 10,71% 92,86% ***

>= 1,0831 1,3037 2 7,14% 100,00% **

Hipoteza zerowa: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny. Test Doornika-Hansena (1994)- transformowana skośność i kurtoza:

Chi-kwadrat(2) = 0,279 z wartością p 0,86980

Porównujemy wartość statystyki chi z wartością krytyczną (tablice statystyczne)

Chi-kwadrat(2)

prawostronne prawdopodobieństwo = 0,05

prawdopodobieństwo dopełnienia = 0,95

Krytyczna wart. = 5,99146 JB < chi 0,279 < 5,99 brak podstaw do odrzucenia h.

lub porównujemy wartość p > alfa brak podstaw do odrzucenia h., rozkład reszt jest rozkładem normalnym

Badanie autokorelacji

I rzędu skł. losowego test DW Durbina-Watsona

H0: brak autokorelacji pierwszego rzędu (współczynnik korelacji jest statystycznie nieistotny)

H1: występuje autokorelacja pierwszego rzędu

odczytujemy wartość w oknie KMNK: Stat. Durbina-Watsona 1,554544

wartość zawiera się w zbiorze <0, 4>

wartości krytyczne z tablic:

Statystyka testu Durbina-Watsona dla 5% poziomu istotności, n = 28, k = 2

dL = 1,2553

dU = 1,5596

dl < DW <du test nie rozstrzyga trzeba zrobić inny

Dl < du < DW brak podstaw do odrzucenia H0, reszty są losowe
DW < dl odrzucamy H0, występuje autokorelacja, reszty są nielosowe

Test Ljunga Boxa, test LM mnożnik Langrange’a

Test PACF

Prognoza

Model jako predyktor:

y_TP = a₀ + a₁x_1T + a₂x_2T

y_TP – wartość prognozy zmiennej y w okresie T
a₁x_{1T ,} a₂x_2T – przewidywane wartości zmiennych x₁, x₂
T – okres prognozy

prognoza dla dwóch przyszłych okresów, zmienne objaśniające x₁,x₂ przyjmą następujące wartości:

główne okno gretl → dane → dodaj obserwacje (dodajemy dwie) wprowadzamy podane dane dla cen i wydajności (2002: 1,93 18,7 2003: 1,99 20,2)

szacujemy KMNK, analiza → prognoza, zakres 2002-2003, liczba obserwacji przed prognoza 28

Dla 95% przedziału ufności, t(25, 0,025) = 2,060

Obs	wynagrodzenie	prognoza	błąd standardowy	95% przedział
2002	niezdefiniowana	16,4085	0,769283	(14,8242, 17,9929)
2003	niezdefiniowana	17,2192	0,796594	(15,5786, 18,8599)

W podręczniku są podane wartości dla y (możemy wtedy wyznaczyć błędy prognoz ex post)

Błedy ex ante:

2002: Błąd predykcji - 0,769283, błąd względny : 0,769283/16,4085 = 4,68 %
2003: Błąd predykcji - 0,796594, błąd względny : 0,796594/17,2192= 4,626 %

Spodziewane wartości odchyleń zmiennej prognozowanej od prognozy w 2002 będzie rzędu 0,7692 (76,92 zł), w 2003 79,65 zł

dla przyjętego poziomu istotności błąd prognozy V₀=10% spełniony jest warunek istotności prognoz

Błędy ex post:

2002: rzeczywiste wartości zmiennej y (z podręcznika) 17,25 – prognoza 16,41 = 0,8415
względny błąd prognozy: 0,841/17,25 * 100% = 4,88%

2003: rzeczywiste wartości zmiennej y (z podręcznika) 19,45 – prognoza 17,22 = 2,2308
wzgl. błąd 11,469 %

2002 – prognozując średnie m-czne wynagrodzenie 16,4085 (1640,85 zł) mylimy się o 0,8415 (84,15zł). Błąd prognozy stanowi 4,88% rzeczywistej wartości zmiennej prognozowanej i nie przekracza on ustalonej granicy błędu (10%), prognozę uznaje się za trafną