SCHEMAT KRATOWNICY

$\frac{B}{12} \leq h \leq \frac{B}{6}\text{\ \ } \rightarrow \ \ 0,91\ \leq h \leq 1,83\ \rightarrow \text{\ \ }h = 1,3\ m$

α = 13,3⁰

1. OBCIĄŻENIE ŚNIEGIEM:

Ostrów Wielkopolski ( 130 m n.p.m.)

C_e = 1,0 (teren normalny)

C_t = 1,0 (dach ocieplony)

S_k =0,9 kN/m² (2 strefa)

µ₁ = 0,8 ( ponieważ 0⁰ ≤ α ≤ 30⁰ )

S= 0,8 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,9 = 0,72 kN/m²

Obciążenie charakterystyczne

S_c=0,72∙1,5 = 1,08 kN/m²

Przypadek I Przypadek II

1. OBCIĄŻENIE WIATREM:

- lokalizacja: Częstochowa

- szerokość budynku: 11,0 m

- długość budynku 110,0 m

- wysokość budynku nad poziomem terenu: 10,8 m

- kąt dachu: α =13,3⁰

V_b = C_dir ∙ C_season ∙ V_b,0

C_dir = 1,0

C_season = 1,0

V_b,0 = 22 m/s

V_b = 1 ∙ 1 ∙ 22m/s = 22 m/s

z = 9,5 + 1,3 = 10,8 m

z₀ = 0,3m ( dla kategorii terenu III)

-współczynnik turbulencji

k_l = 1,0

C_0(z)=1,0

$$I_{v(z)} = \frac{k}{C_{0(z)} \bullet \ln(\frac{z}{z_{0}})} = \frac{1}{1 \bullet \ln(\frac{10,8}{0,3})} = 0,28$$

-współczynnik chropowatości

C_r(z) = 0,8 ∙ (z/10)^0,19 = 0,8( dla kategorii terenu III)

-średnia prędkość wiatru

V_m(z) = C_r(z) ∙ C_o(z) ∙ V_b =0,8∙1∙22= 17,6 m/s

ρ = 1,25 kg/m³

q(z) = [ 1 + 7 ∙ I_v(z) ] ∙ 0,5 ρ v²_m(z) =[1+7∙0,28] ∙0,5∙1,25∙(17,6)²= 0,573 kN/m²

Wysokości odniesienia, z_e, zależne od h i b, oraz odpowiadające im rozkłady ciśnienia prędkości

e = b = 110,0 m

e = 2h = 21,6 m

e = e_min = 21,6 m

Oznaczenia ścian pionowych

Elewacja przy e > d

h/d = 10,8/11 = 0,98

w = q_p(z) ∙ (c_pe,10 – c_pi) = 0,555 ( c_pe,10 – c_pi)

Zalecane wartości współczynnika ciśnienia zewnętrznego dla ścian pionowych budynków na rzucie prostokąta

A C_pe,10 = -1,2

B C_pe,10 = -0,8

C C_pe,10 = -0,5

D C_pe,10 = +0,71∙0,85=0,60

E C_pe,10 = -0,32∙0,85=-0,27

A w = 0,573 (-1,2-0,2) = -0,8 kN/m²

B w = 0,573 (-0,8-0,2) = -0,573 kN/m²

C w = 0,573 (-0,5-0,2) = -0,4 kN/m²

D w = 0,573 (0,6-0,2) = 0,23 kN/m²

E w = 0,573 (-0,27-0,2) = -0,27 kN/m²

Dach dwuspadowy – kierunek wiatru θ =0⁰

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachów dwuspadowych

- pole kierunku wiatru θ = 0⁰ (odczytane dla α = 15⁰)

F C_pe,10 = -0,9 (+0,2)

G C_pe,10 = -2,0(+0,2)

H C_pe,10 = -0,3 (+0,2)

I C_pe,10 = -0,4(+0,00)

J C_pe,10 = -1,0(+0,00)

Wiatr od boku ssanie

F w = 0,573 (-0,9-0,2) = -0,63 kN/m²

G w = 0,573 (-2,0-0,2) = -1,26 kN/m²

H w = 0,573 (-0,3-0,2) = -0,28 kN/m²

I w = 0,573 (-0,4-0,2) = -0,34 kN/m²

J w = 0,573 (-1,0-0,2) = -0,687 kN/m²

Wiatr od boku parcie

F w = 0,573 (0,2+0,3) = 0,286 kN/m²

G w = 0,573 (0,2+0,3) = 0,286 kN/m²

H w = 0,573 (0,2+0,3) = 0,286 kN/m²

I w = 0,573 (0,0+0,3) = 0,17 kN/m²

J w = 0,573 (0+0,3) = 0,17 kN/m²

Dach dwuspadowy – kierunek wiatru θ =90⁰

- pole kierunku wiatru θ = 90⁰ (odczytane dla α = 15⁰)

F C_pe,10 = -1,3

G C_pe,10 = -1,3

H C_pe,10 = -0,6

I C_pe,10 = -0,5

F w = 0,573 (-1,3-0,2) = -0,86 kN/m²

G w = 0,573 (-1,3-0,2) = -0,86 kN/m²

H w = 0,573 (-0,6-0,2) = -0,458 kN/m²

I w = 0,573 (-0,5-0,2) = -0,4 kN/m²

1.3 OBCIĄŻENIE WŁASNE:

Wybór najbardziej niekorzystnych zestawów obciążeń na połać

a) obciążenie śniegiem + parcie wiatru

q⁺ = p₊ + S * cos²α = 0, 286 • 1, 5 + 1, 08 • cos²13, 3 = 1, 45 kN/m²

b) Ssanie wiatru

q⁻ = −1, 287 kN/m²

Dobór blachy

Przyjmuje blachę TR 85.280.1120 – POZYTYW o grubości 0,75 mm. Ciężar własny q = 7, 89 kg/m² = 0, 0789 kN/m², nośność q = 3, 42 kN/m².

Wybór najbardziej niekorzystnego zestawu na ściany

a) parcie wiatru

q⁺ = 0, 23 • 1, 5 = 0, 345 kN/m²

b) ssanie wiatru

q⁻ = −0, 27 • 1, 5 = −0, 4 kN/m²

Dobór elementu konstrukcji ściany

- rozstaw podpór 3, 83 m

- a = 11 m

- q_max = 0, 72 kN/m²

Dobór blachy

Przyjmuję blachy TR 35/207 – pozytyw o grubości 0,63 mm. Parametry blachy : ciężar właściwy q = 6, 08 kg/m² = 0, 0608 kN/m², nośność q = 1, 31 kN/m² , grubość d = 0, 63 mm.

Zestawienie obciążeń na płatew dachową

Ze względu na SGU

$$f_{\text{dop}} = \frac{l}{200} = \frac{1100}{200} = 5,5\ \text{cm}$$

q^x = 1, 08 • 2, 82/cos13, 3 + 0, 0789 • 2, 82/cos13, 3 = 5, 416 kN/m

Q = q • l = 5, 416 • 11 = 59, 576 kN = 59576 N

$$f = \frac{5Ql^{3}}{384EI_{x}} = \frac{5 \bullet 59576 \bullet 1100^{3}}{384 \bullet 20500000I_{x}} = \frac{50365,63}{I_{x}}\text{cm}^{5}$$

E = 205 GPa = 205 000 00 N/cm²

f < f_dop

$$\frac{50365,63}{I_{x}} < 5,5$$

I_x > 9157, 4 cm⁴

Dobór płatwi ze względu na SGU

HEB 240 W_x = 938 cm³

W_y = 327 cm³

I_x = 11260 cm⁴

I_y = 3920 cm⁴

g_HEB 240 = 83, 2kg/m = 0, 832 kN/m

$$g_{\text{HEB}\ 240} = \frac{0,832\ \text{kN}/m}{2,82\ m} = 0,295\ \text{kN}/m^{2}$$

Zestawienie obciążeń na rygiel ścienny

Ze względu na SGU

$$f_{\text{dop}} = \frac{l}{200} = \frac{1100}{200} = 5,5\ \text{cm}$$

q^x = W_max = −0, 27 • 1, 5 • 3 = 1, 215 kN/m

q^y = 0, 061 • 3 = 0, 183 kN/m

Q^x = q^x • l = 1, 215 • 11 = 13, 365 kN = 13365 N

Q^y = q^y • l = 0, 183 • 11 = 2, 013 kN = 2013 N

$$f^{x} = \frac{5Q^{x}l^{3}}{384EI_{x}} = \frac{5 \bullet 13365 \bullet 1100^{3}}{384 \bullet 20500000I_{x}} = \frac{11298,8}{I_{x}}\text{cm}^{5}$$

$$f^{y} = \frac{5Q^{y}l^{3}}{384EI_{y}} = \frac{5 \bullet 2013 \bullet 1100^{3}}{384 \bullet 20500000I_{y}} = \frac{1701,8}{I_{y}}\text{cm}^{5}$$

E = 205 GPa = 205 000 00 N/cm²

f^x < f_dop f^y < f_dop

$$\frac{11298,8}{I_{x}} < 5,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1701,8}{I_{y}} < 5,5$$

I_x > 2054, 33 cm⁴ I_y > 309, 42 cm⁴

Dobór elementu ze względu na SGU

HEB 160 W_x = 311 cm³

W_y = 111 cm³

I_x = 2490 cm⁴

I_y = 889 cm⁴

g_HEB 160 = 42, 6kg/m = 0, 426 kN/m

$$g_{\text{HEB}\ 160} = \frac{0,426\ \text{kN}/m}{3,83\ m} = 0,111\ \text{kN}/m^{2}$$

Ciężar wiązara dla kratownicy lekkiej (L<24m)

$$G_{w} = \left\lbrack \frac{2,0}{a} + 0,12(G_{p} + Q_{p}) \right\rbrack*L*10^{- 2}$$

a = 11 m

L = 11 m

$$G_{p} = 0,0789 + 0,295 = 0,374\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$Q_{p} = 0,72 + 0,295 = 1,015\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$G_{w} = \left\lbrack \frac{2,0}{11} + 0,12(0,374 + 1,015) \right\rbrack*11*10^{- 2}$$

$$G_{w} = 0,038\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

1.4 ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ:

ELEMENT	WARTOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA OBCIĄŻENIA [kN/m^2]
Płyta warstwowa	0,0789
Płatwie HEB 240	0,295
Wiązar dachowy	0,038
RAZEM	0,412

2. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA WĘZŁY KRATOWNICY

a) obciążenie śniegiem:

Siły skupione: (przypadek I)

S₁ = 0,72 ∙ 11 ∙ 2,82 ∙ 0,5 = 11,2 kN

S₂ = 0,72 ∙ 11 ∙ 2,82 = 22,33 kN

(przypadek II)

S₁ = 0,72 ∙ 11 ∙ 2,82 ∙ 0,5 = 11,2 kN

S₂ = 0,72 ∙ 11 ∙ 2,82 = 22,33 kN

S₃ = 0,72 ∙ 11 ∙ 1,41 + 0,36 ∙ 11 ∙ 1,41= 16,75kN

S₄ = 0,36 ∙ 11 ∙ 2,82 = 11,7 kN

S₅ = 0,36 ∙ 11 ∙ 2,82 ∙ 0,5 = 5,6 kN

b) obciążenie wiatrem:

Siły skupione: (ssanie watru przypadek I)

W₁ = -1,26 ∙ 11 ∙ 1,41 = - 19,5kN

W₂ = -0,28 ∙ 11 ∙ 2,82 = - 8,7 kN

W₃ = -0,34 ∙ 11 ∙ 1,41= - 5,27 kN

W₄ = -0,687 ∙ 11 ∙ 2,82 = - 21,31 kN

(ssanie wiatru przypadek II)

W₁ = -0,458 ∙ 11 ∙ 2,82∙ 0,5= - 7,1 kN

W₂ = -0,458 ∙ 11 ∙ 2,82 = - 14,2 kN

(Parcie watru)

W₁ = 0,286 ∙ 11 ∙ 2,82 ∙ 0,5 = 4,43 kN

W₂ = 0,286∙ 11 ∙ 2,82 = 8,87 kN

W₃ =0,17∙ 11 ∙ 2,82 ∙ 0,5= 2,64 kN

W₄ = 0,17 ∙ 11 ∙ 2,82 = 5,27 kN

c) obciążenie własne: Q₁ = G_płatwi + G_płyty = 0,295 ∙ 11 + 0, 0789 ∙ 11 ∙2,82 = 5,7 kN

Q₂ = 0,5 ∙ (G_płatwi + G_płyty) = 2,85 kN

3. WYZNACZENIE SIŁ W POSZCZEGÓLNYCH PRĘTACH KRATOWNICY

3.1 OBCIĄŻENIE ŚNIEGIEM

Przypadek I

Obciążenie śniegiem (przypadek I)
G1
G2
G3
G4

Przypadek II

Obciążenie śniegiem (przypadek II)
G1
G2
G3
G4

3.2 OBCIĄŻENIE WIATREM

Ssanie wiatru (Przypadek I)

Ssane wiatru (przypadek I)
G1
G2
G3
G4

Ssanie wiatru (Przypadek II)

Ssanie wiatru (przypadek II)
G1
G2
G3
G4

Parcie wiatru

Parcie wiatru
G1
G2
G3
G4

3.2 OBCIĄŻENIE STAŁE

Obciążenie stałe
G1
G2
G3
G4

Nr Pręta	Obciążenie stałe	Obciążenie zmienne	Min	Max
		Wiatr ssanie I	Wiatr ssanie II	Wiatr parcie
	1,35	1,35∙ 0,85	1,50	1,5∙ 0,6
G1	-42,066	-35,756	106,99	64,2
G2	-41,78	-35,5	95,45	57,27
G3	-41,78	-35,5	116,2	69,74
G4	-50,17	-42,64	144,41	86,64
D1	48,82	41,5	-95,75	-57,45
D2	48,82	41,5	-95,75	-57,45
D3	32,5	27,62	-66,73	-40,04
D4	32,5	27,62	-66,73	-40,04
D5	48,82	41,5	-136,854	-82,1
D6	48,82	41,5	-136,854	-82,1
S1	0	0	0	0
K1	0	0	0	0
K2	-10	-8,5	17,46	10,48
K3	10	8,5	-17,454	-10,47
K4	10	8,5	-42,64	-25,6
K5	-10	-8,5	42,7	25,61
K6	0	0	0	0

1. Sprawdzenie nośności przekrojów

   • Pas górny-ściskanie (przyjmuję przywiązki l≤15i_min)

Obciążeniowa siła ściskająca: N_Ed=268,636 kN

Długość elementu: L=2,82 m

Długość wyboczeniowa: L_cr,y=1,0*2,82=2,82 m

L_cr,z=1,0*2,82=2,82 m

Gatunek stali: S355

f_y=235 N/mm² ,gdy n≤40mm

E=210000 N/mm²

• Przyjęcie przekroju:

-z warunku nośności przekroju:

A ≥$\ \frac{\chi*N_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{0,5*268,636*1}{235000} = 5,72*10^{- 4}m^{2} = 5,72\text{cm}^{2}$

-z warunku nośności ze względu na wyboczenie

Przyjmuję λ = 100 jako wartość zalecaną

$$i_{y} \geq \frac{L_{y}}{\lambda_{y}} = \frac{282}{100} = 2,82\text{cm}^{2}$$

$$i_{z} \geq \frac{L_{z}}{\lambda_{z}} = \frac{282}{100} = 2,82\text{cm}^{2}$$

Przyjmuję 2 kątowniki nierównomierne L 120x80x8

h=120 mm

b=2*80+12=172 mm

t=8 mm

R=11mm

A=31,00 cm²

I_y=452 cm² I_z=350,7 cm²

i_y=3,82 cm i_z=3,36 cm

-nośność obliczeniowa przekroju:

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{31,0*10^{2}*235}{1,0} = 728,5\ \text{kN}$$

-nośność ze względu na wyboczenie:

$$N_{\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{y}}{L_{\text{cr},y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*452*10^{4}}{2820^{2}} = 1176,84\ \text{kN}$$

$$N_{\text{cr},z} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{z}}{L_{\text{cr},z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*350,7*10^{4}}{2820^{2}} = 913,1\ \text{kN}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},y}}} = \sqrt{\frac{31,0*10^{2}*235}{1176,84*10^{3}}} = 0,78$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},z}}} = \sqrt{\frac{31,0*10^{2}*235}{913,1*10^{3}}} = 0,9$$

α_y= 0,34

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,78 - 0,2 \right) + 0,78\ ^{2} \right\rbrack = 0,9$$

α_z= 0,34

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,9 - 0,2 \right) + 0,9\ ^{2} \right\rbrack = 1,024$$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,9 + \sqrt{0,9\ ^{2} - 0,78\ ^{2}}} = 0,74$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,024 + \sqrt{1,024\ ^{2} - 0,9\ ^{2}}} = 0,66$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,66 \bullet 31,0 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 465300\ N = 465,3\ kN$$

-Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{268,636}{456,3} = 0,6 < 1,0$$

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.

• Krzyżulece-ściskanie

Obciążeniowa siła ściskająca: N_Ed=60,52kN

Długość elementu: L=1,11 m

Długość wyboczeniowa: L_cr,y=1,0*1,11=1,11 m

L_cr,z=1,0*1,11=1,11 m

Gatunek stali: S235

f_y=235 N/mm² ,gdy n≤40mm

E=210000 N/mm²

• Przyjęcie przekroju:

-z warunku nośności przekroju:

A ≥$\ \frac{\chi*N_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{0,5*60,52*1}{235000} = 1,287*10^{- 4}m^{2} = 1,287\text{cm}^{2}$

-z warunku nośności ze względu na wyboczenie

Przyjmuję λ = 100 jako wartość zalecaną

$$i_{y} \geq \frac{L_{y}}{\lambda_{y}} = \frac{111}{100} = 1,11\text{cm}^{2}$$

$$i_{z} \geq \frac{L_{z}}{\lambda_{z}} = \frac{111}{100} = 1,11\text{cm}^{2}$$

Przyjmuję 2 kątowniki nierównomierne L 100x65x8

h=100 mm

b=2*65+12=142 mm

t=8 mm

R=10mm

A=25,40 cm²

I_y=127 cm² I_z=201,8 cm²

i_y=3,16 cm i_z=2,82 cm

-nośność obliczeniowa przekroju:

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{25,4*10^{2}*235}{1,0} = 596,9\ \text{kN}$$

-nośność ze względu na wyboczenie:

$$N_{\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{y}}{L_{\text{cr},y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*127*10^{4}}{1110^{2}} = 2134,2\ \text{kN}$$

$$N_{\text{cr},z} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{z}}{L_{\text{cr},z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*201,8*10^{4}}{1110^{2}} = 3391,2\ \text{kN}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},y}}} = \sqrt{\frac{25,4*10^{2}*235}{2134,2*10^{3}}} = 0,53$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},z}}} = \sqrt{\frac{25,4*10^{2}*235}{3391,2*10^{3}}} = 0,42$$

α_y= 0,34

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,53 - 0,2 \right) + 0,53\ ^{2} \right\rbrack = 0,7$$

α_z= 0,34

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,42 - 0,2 \right) + 0,42\ ^{2} \right\rbrack = 0,63$$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,7 + \sqrt{0,7\ ^{2} - 0,53\ ^{2}}} = 0,86$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,63 + \sqrt{0,63\ ^{2} - 0,42\ ^{2}}} = 0,9$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,9 \bullet 25,4 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 537210\ N = 537,21kN$$

-Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{60,52}{537,21} = 0,113 < 1,0$$

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.

• Słupki-ściskanie

Obciążeniowa siła ściskająca: N_Ed= 0 kN

Długość elementu: L=1,3 m

Długość wyboczeniowa: L_cr,y=1,0 m

L_cr,z=1,0 m

Gatunek stali: S235

f_y=235 N/mm² ,gdy n≤40mm

E=210000 N/mm²

• Przyjęcie przekroju:

-z warunku nośności przekroju:

A ≥$\ \frac{\chi*N_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{0,5*0*1}{355000} = 0m^{2} = 0\text{cm}^{2}$

-z warunku nośności ze względu na wyboczenie

Przyjmuję λ = 100 jako wartość zalecaną

$$i_{y} \geq \frac{L_{y}}{\lambda_{y}} = \frac{130}{100} = 1,3\text{cm}^{2}$$

$$i_{z} \geq \frac{L_{z}}{\lambda_{z}} = \frac{130}{100} = 1,3\text{cm}^{2}$$

Przyjmuję 2 kątowniki nierównomierne L 60x40x5

h=60 mm

b=2*40+12=92 mm

t=5 mm

R=6 mm

A=9,58 cm²

I_y=17,2 cm² I_z=35,83 cm²

i_y=1,89 cm i_z=1,93 cm

-nośność obliczeniowa przekroju:

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{9,58*10^{2}*235}{1,0} = 225,13\ \text{kN}$$

-nośność ze względu na wyboczenie:

$$N_{\text{cr},y} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{y}}{L_{\text{cr},y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*17,2*10^{4}}{1300^{2}} = 210,73\ \text{kN}$$

$$N_{\text{cr},z} = \frac{{3,14}^{2}*E*I_{z}}{L_{\text{cr},z}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*210000*35,83*10^{4}}{1300^{2}} = 438,974\ \text{kN}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},y}}} = \sqrt{\frac{9,58*10^{2}*235}{210,73*10^{3}}} = 1,034$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr},z}}} = \sqrt{\frac{9,58*10^{2}*235}{438,974*10^{3}}} = 0,72$$

α_y= 0,34

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 1,034 - 0,2 \right) + 1,034\ ^{2} \right\rbrack = 1,2$$

α_z= 0,34

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,72 - 0,2 \right) + 0,72\ ^{2} \right\rbrack = 0,85$$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{y}}\ ^{2}}} = \frac{1}{1,2 + \sqrt{1,2\ ^{2} - 1,034\ ^{2}}} = 0,553$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}\ ^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{z}}\ ^{2}}} = \frac{1}{0,85 + \sqrt{0,85\ ^{2} - 0,72\ ^{2}}} = 0,77$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,553 \bullet 9,58 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 124496,9\ N = 124,5\text{\ kN}$$

-Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{0}{124,5} = 0 < 1,0$$

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.

• Krzyżulec-rozciąganie

Obciążeniowa siła ściskająca: N_Ed=149,67 kN

Gatunek stali: S355

f_y=235 N/mm² ,gdy n≤40mm

E=210000 N/mm²

Przyjmuję dwa kątowniki nierównomierne L 100x65x8 ,ponieważ zostały one dobrane we wcześniejszych obliczeniach na ściskanie krzyżulców.

A=25,4 cm²

$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{25,4*10^{2}*235}{1,0} = 596,9\ kN$$

-Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{pl,Rd}} = \frac{149,67}{596,9} = 0,25 < 1,0$$

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA.

• Pas dolny-rozciąganie

Obciążeniowa siła rozciągająca: N_Ed=275,3 kN

Gatunek stali: S355

f_y=235 N/mm² ,gdy n≤40mm

E=210000 N/mm²

Przyjmuję dwa kątowniki równoramienne L 75x75x6

A=17,46 cm²

$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{17,46*10^{2}*235}{1,0} = 410,31\ kN$$

-Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{pl,Rd}} = \frac{275,3}{410,31} = 0,67 < 1,0$$

NOŚNOŚĆ ELEMENTU ZOSTAŁA ZAPEWNIONA

1. Wyznaczenie spoin łączących pręty kratownicy z blachami węzłowymi.

Założenie: projektuję spoiny na nośność łączonych elementów.

• Połączenie pasa górnego z blachą węzłową

F_x=598,26+371,48=969,74 kN – wypadkowa siła z krzyżulca działającego równolegle

do osi pasa górnego

F_y=621,48-384,17=237,31 – wypadkowa siła z krzyżulca działającego prostopadle

do osi pasa górnego

• Warunek nośności spoiny pachwinowej

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

β_w = 0, 8

$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85\ N/\text{mm}^{2}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{pl,Rd}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 4,0\ mm$$

$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{969,74 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 295} = 801,8\ mm$$

$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\bot}} = \frac{237,31 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 295} = 197,22\ mm$$

Przyjmuję łączną długość spoin 1000 mm

$$\frac{2l_{s,1}}{2l_{s,2}} = \frac{b - e + 0,5a}{e + 0,5a} = \frac{120 - 38,3 + 0,5*4}{38,3 + 0,5*4} = 2,08$$

$$2l_{s,1} = \frac{1}{1 + 2,08}*1000 = 324,68mm = > \ l_{s,1} = \frac{2l_{s,1}}{2} = 162,34\ mm$$

$$2l_{s,2} = \frac{2,08}{1 + 2,08}*1000 = 675,32mm = > \ l_{s,2} = \frac{2l_{s,2}}{2} = 337,66\ mm$$

• Połączenie krzyżulca z blachą węzłową

b=100 mm

e=32,7 mm

A=12,7 cm²

S355

f_y=355 N/mm²

f_u=510 N/mm²

β_w = 0, 8

γ_M0 = 1, 0

γ_M1 = 1, 25

-Obliczeniowa nośność przekroju

$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{12,7*10^{2}*235}{1,0} = 298,45\ kN$$

-Warunek nośność spoiny pachwinowej

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 270,85\ \ N/\text{mm}^{2}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{pl,Rd}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 4,0\ mm$$

$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{298,45 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 270,85} = 275,5\ mm$$

Przyjmuję łączną długość spoin 280 mm

$$\frac{2l_{s,1}}{2l_{s,2}} = \frac{b - e + 0,5a}{e + 0,5a} = \frac{100 - 32,7 + 0,5*4}{32,7 + 0,5*4} = 2,0$$

Stąd minimalne długości spoin wynoszą:

$$l_{s,1} = \frac{1}{1 + 2,0}*280 = 93,3\ mm$$

$$l_{s,2} = \frac{2}{1 + 2,0}*280 = 186,7\ mm$$

• Połączenie słupka z blachą węzłową

b=60 mm

e=19,6 mm

A=4,79 cm²

S355

f_y=355 N/mm²

f_u=510 N/mm²

β_w = 0, 8

γ_M0 = 1, 0

γ_M1 = 1, 25

-Obliczeniowa nośność przekroju

$$N_{pl,Rd} = \frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{4,79*10^{2}*235}{1,0} = 112,565\ kN$$

-Warunek nośność spoiny pachwinowej

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\parallel}^{2} + \tau_{\bot}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \frac{360}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85\ \ N/\text{mm}^{2}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{pl,Rd}}{(l_{s1} + l_{s2}) \bullet a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ a = 3,0\ mm$$

$$l_{s1} + l_{s2} > \frac{N_{pl,Rd}}{a \bullet \tau_{\parallel}} = \frac{112,565 \bullet 10^{3}}{3 \bullet 295} = 127,2mm$$

Przyjmuję łączną długość spoin 130 mm

$$\frac{2l_{s,1}}{2l_{s,2}} = \frac{b - e + 0,5a}{e + 0,5a} = \frac{60 - 19,6 + 0,5*3}{19,6 + 0,5*3} = 1,99$$

Stąd minimalne długości spoin wynoszą:

$$l_{s,1} = \frac{1}{1 + 1,99}*130 = 43,5\ mm$$

$$l_{s,2} = \frac{1,99}{1 + 1,99}*130 = 86,52\ mm$$

• Połączenie pasa dolnego z blachą węzłową

Ze względu na identyczne siły w prętach i bardzo zbliżoną geometrię połączenia krzyżulców z pasem dolnym do połączenie krzyżulców z pasem górnym przyjmuję takie same długości jak w połączeniu krzyżulców z pasem górnym.

1. Styk montażowy

• Pas dolny

Blacha 12x90x90 zostały połączone z pasem dolnym za pomocą spoin czołowych, które (jeśli są odpowiednio wykonane) powinny przenosić obciążenia równe maksymalnym obciążeniami elementów łączących, więc pomijam obliczenia nośności spoin.

Kategoria połączenia: D-doczołowe,niesprężone

Śruby 4M14 kl.8.8: d=14 mm

A_s=154 mm²

f_yb=640 N/mm²

f_ub=800 N/mm²

• Siła podłużna: N_Ed=275,3 kN

Środek ciężkości zastosowanego układu śrub pokrywa się ze środkiem ciężkości pasa dolnego.

• Obliczeniowa nośność śruby na przeciąganie:

$$F_{t,Rd} = \frac{k_{z}*f_{\text{ub}}*A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*800*154*10^{2}}{1,25} = 88,7kN$$

• Łączna nośność śrub:

4*F_t, Rd = 4 * 88, 7 = 354, 8 kN > N_Ed = 275, 3 kN

Warunek został spełniony.