Kamil Szeląg Gr. 11 zespół 4

LABOLATORIUM PODSTAW METROLOGII

Ćw1. Metody pomiarowe na przykładzie pomiarów masy

Sprawozdanie

Wstęp:

Ćwiczenie miało na celu zapoznanie nas z metodami pomiarów, i praktycznym ich wykorzystaniu przy pomiarze masy. Pokazało nam to dokładność, trudność wykonania i czas potrzebny na pomiar dla każdej z tych metod.

Przebieg pomiarów:

Podczas wykonywania ćwiczenia wykonaliśmy pomiary masy danego nam przedmiotu na trzech rodzajach wag:

• Wadze elektronicznej

• Wadze dźwigniowej równoramiennej

• Wadze analitycznej włącznikowo-uchylnej

Ważenie na wadze elektronicznej obejmowało 30 pomiarów (metoda kompensacyjna), ważenie na wadze włącznikowo-uchylnej 5 pomiarów (metoda wychyłowa). Waga dźwigniowa była przyrządem na którym wykonywaliśmy pomiary za pomocą trzech metod:

• Zerowa – 5 pomiarów, stawiając badany przedmiot na jednym wybranym ramieniu wagi przy wszystkich pomiarach

• Gaussa – 2 pomiary

• Bordy (tary) – 2 pomiary

Wyniki pomiarów i komentarz do wyników

1.Ważenie na wadze elektronicznej;

Wyniki pomiarów:

Nr pomiaru	Wynik		Nr pomiaru	Wynik
1	58,112		16	58,1121
2	58,1122		17	58,1123
3	58,1119		18	58,1121
4	58,1121		19	58,1122
5	58,1121		20	58,1122
6	58,1122		21	58,1122
7	58,1122		22	58,1122
8	58,1122		23	58,1122
9	58,1121		24	58,1121
10	58,1122		25	58,1122
11	58,1122		26	58,1122
12	58,1121		27	58,1121
13	58,112		28	58,1121
14	58,1122		29	58,1122
15	58,1124		30	58,1121

Średnia wyników Ms = 58,11215333 g

Rozrzut wskazań Rw = 0,0005 g

Odchylenie standardowe S = 0,0000937102g

Niepewność pomiaru d = 0,0000171091g

Wynik pomiaru = 58,112153 ± 0,0000171091 g

Pomiar masy wagą elektroniczną jest dokładny. Dodatkowo wielką zaletą tej metody jest szybkość i łatwość wykonania pomiarów.

1.Ważenie na wadze dźwigniowej:

1. Metoda zerowa (pomiar na lewym ramieniu)

Wyniki pomiarów:

Nr pomiaru		Wynik
1		58,122
2		58,125
3		58,129
4		58,122
5		58,124

Długość ramienia wagi = 200mm

Średnia pomiarów Ms = 58,1244g

Rozrzut wskazań R = 0,009g

Odchylenie standardowe S = 0,002881g

Niepewność pomiaru = 0,00128841 g

Wynik = 58,1244 ± 0,00128841 g

Dobrze ustawiona waga dźwigniowa daje wyniki o rozrzucie większym niż waga elektroniczna, ale wciąż niewielkim biorąc pod uwagę prostotę zasady działania.

Wynik uzyskany jest jednak obarczony błędem systematycznym (błąd nierównoramienności)

Ponadto można z całą pewnością powiedzieć, że pomiar wagą dźwigniową wymaga większego skupienia, pewnej zręczności. Pomiar jest dłuższy niż na wadze elektronicznej.

1. Metoda Bordy (tary)

Wyniki pomiarów:

Nr pomiaru wynik 1 58,11 2 58,112

Wartość średnia = 58,1115g

Rozrzut = 0,002g

Ilość pomiarów zbyt mała aby podać prawidłowo rozrzut, odchylenie standardowe.

Ważenie metodą Bordy pozwala wyeliminować błąd nierównoramienności, co sprawia, że ważenie za jej pomocą jest o wiele dokładniejsze niż ważenie metodą zerową.

Czas pojedynczego pomiaru jest jednak bardzo duży. Należy wykonać dwa pomiary. W pierwszym dużo czasu zajmuje dobranie masy tary, drugi trwa mniej więcej tyle ile pomiar metody zerowej.

Trudność wykonania pomiaru jest podobna jak przy ważeniu metodą zerową.

1. Metoda Gaussa

Wyniki pomiaru

Nr pomiaru	wynik lewe	wynik prawe	dmG	Masa próbki (wzór dokładny)	Masa próbki (wzór uproszczony)
1	58,126	58,1	0,026	58,11299	58,113
2	58,122	58,101	0,021	58,11149	58,1115

Średnia różnicy mas z pomiarów dla obu ramion (dmGśr) = 0,0235g

Rozrzut ramie lewe = 0,004g

Rozrzut ramie prawe = 0,001g

Rozrzut wyników końcowych ≈ 0,0015g

Średnia wyników końcowych Mo = 58,1122488g

Tak jak w przypadku metody Bordy policzenie odchylenia standardowego jest praktycznie niemożliwe, a rozrzut wyników jest wyznaczony z dużą niedokładnością.

Obliczanie błędu nierównoramienności na podstawie wyników pomiarów metodą Gaussa:

Błąd wskazania masy jest równy różnicy mierzonych mas na obu ramionach wagi

di = 0,0235g

Aby obliczyć różnicę długości ramion musimy rozwiązać układ równań:

mc l = m1 (l+dl)

mc (l+dl) = m2 l

Gdzie mc jest wynikową masą, a dl różnicą długości, mc obliczyliśmy ze wzoru $mc = \sqrt{m1*m2}$, a l jest znane .Teraz możemy obliczyć dl, dla obu pomiarów, a potem średnią.

Dl śr = 0,04043mm

Metoda Gaussa oprócz wyeliminowania błędu nierównoramienności pozwala go również obliczyć (w przybliżeniu). Jest to metoda dużo dokładniejsza niż metoda zerowa, z powodu ograniczenia błędu systematycznego.

Czas wykonania pomiaru jest mniejszy niż w przypadku metody tary. Jest on w przybliżeniu równy czasowi potrzebnemu na wykonanie dwóch pomiarów metodą zerową.

Stopień trudności pomiaru tą metodą porównywalny ze stopniem trudności metody zerowej.

3.Ważenie na analitycznej wadze włącznikowo-uchylnej

Wyniki pomiarów:

Nr pomiaru	Wynik
1	58,091
2	58,0771
3	58,0822
4	58,0792
5	58,0793

Średnia wyników Ms = 58,08176g

Rozrzut wyników R = 0,0139g

Odchylenie standardowe S = 0,005475g

Niepewność pomiaru d = 0,002448387g

Wynik M = 58,08176 ± 0,002448387 g

Dokładność pomiaru masy tą metodą jest mniejsza niż w przypadku pomiaru wagą elektroniczną i wagą dźwigniową. Ponadto wynik serii pomiarów jest przesunięty w stosunku do wyników uzyskanych w pomiarach wagą elektroniczną i wagą dźwigniową po uwzględnieniu błędu równoramienności. Na tej podstawie można przypuszczać, że przyrząd może nie spełniać wymagań dokładności nałożonych na ten rodzaj przyrządów. Może ona wynikać też z niedokładnego odczytania wyników na podziałce. (niedokładność wyników dla tego rodzaju wag powinna być mniejsza, zauważono również błąd systematyczny).

Pomiar wagą tego rodzaju jest szybszy od pomiaru masy na wadze dźwigniowej ale wolniejszy od pomiarów na wadze elektronicznej.

Stopień trudności wykonania pomiaru tą metodą jest większy niż dla wagi elektronicznej ale mniejszy niż dla wagi dźwigniowej.

Wnioski:

1. Metoda pomiaru ma duży wpływ na dokładność wyników i czas pomiaru

2. Najszybsze pomiary możemy wykonać na wadze elektronicznej

3. Zdecydowanie najbardziej czasochłonną metodą jest metoda Bordy dla dźwigniowej wagi równoramiennej.

4. Najdokładniejsze wyniki uzyskano ważąc wagą elektroniczną

5. Wśród metod pomiarowych używanych w przypadku wagi dźwigniowej najdokładniejsza jest metoda Gaussa. To że wynik jest uzyskany z dwóch pomiarów i to że błędy obu pomiarów są niejako uwzględniane podczas obliczania masy próbki powoduje, że dla końcowego wyniku uzyskujemy błąd mniejszy niż większy z uzyskanych podczas pomiarów cząstkowych. (Pierwiastek z iloczynu mas użyty przy wyznaczaniu masy, zawiera w sobie błędy przy pomiarach cząstkowych. Błędy te razem z pomiarami są mnożone i pierwiastkowane, co daje błąd pośredni między otrzymanymi w pomiarach) W przypadku metody Bordy mamy do czynienia ze złożonym procesem pomiarowym, w którym na każdym z etapów możemy popełniać błędy (mimo że w wyznaczaniu masy tary błąd jest mniejszy niż błąd odważników), które w najmniej korzystnym przypadku mogą się sumować.

6. W przypadku metody zerowej mała dokładność jest związana głównej mierze z systematycznym błędem nierównoramienności. Jeśli wyznaczymy ten błąd i uwzględnimy poprawkę metoda zerowa również może być dość dokładną metodą. Przygotowania w takim przypadku przedłużają czas pomiaru. Jest on wtedy większy niż dla metody Bordy lub Gaussa