Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 8

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa

Imię i nazwisko prowadzącego kurs: mgr inż. Wojciech Kordas

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Paulina Matyjas Justyna Łempicka
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Czwartek, 17:05-18:45
Data oddania sprawozdania:	24.05.2012
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

Ćwiczenie 8

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa

1. Cel ćwiczenia

• Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym

• Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy

1. Zestaw przyrządów

• Naczynie cylindryczne z badaną cieczą

• Areometr

• Zestaw kulek

• Waga

• Śruba mikrometryczna

• Linijka z podziałką milimetrową

• Stoper

• Wiskozymetr Höpplera

1. Przebieg ćwiczenia

1. Wstęp teoretyczny

Lepkość (tarcie wewnętrzne) – właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu.

Prawo Stokesa - prawo określające siłę oporu ciała w kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Wyraża się wzorem:

$$\left| F_{t} \right| = NS\left| \frac{\text{dv}}{\text{dx}} \right|$$

gdzie:

F – siła oporu,

η – współczynnik lepkości płynu,

r – promień kuli,

v – prędkość ciała względem płynu.

W ćwiczeniu wyznaczaliśmy współczynnik lepkości metodą Stokesa, posługując się naczyniem cylindrycznym wypełnionym badaną cieczą, na zewnątrz którego znajdowały się dwa przesuwne pierścienie. Za ich pomocą ustaliliśmy drogę na której badaliśmy czas ruchu kulki. Dla każdej z 2 kulek wykonaliśmy po 10 pomiarów czasu spadania.

Zmierzyliśmy dziesięciokrotnie ich średnicę śrubą mikrometryczną oraz na laboratoryjnej wadze półautomatycznej wagę każdej z kulek. Na końcu wyznaczyliśmy areometrem gęstość ρc badanej cieczy.

Wartość wypadkowej siły F maleje wraz z czasem spadania kulki w cieczy. Jeżeli gęstość

materiału z którego wykonano kulkę jest większa od gęstości cieczy, to ruch kulki

puszczonej swobodnie w tej cieczy jest ruchem przyspieszonym, lecz niejednostajnie. Przyspieszenie to będzie malało w czasie. Przyczyną stanu malenia przyspieszenia jest

zwiększanie się prędkości kulki i w konsekwencji wzrost wartości siły oporu.

1. Schemat układu pomiarowego

1 - ciecz

2 - cylinder szklany

3 - spadająca kulka

4 - pierścienie

h - odległość między pierścieniami

1. Wyniki pomiarów

ρ_k gestosc kulki

ρ_c gestosc cieczy

Tabela pomiarowa 1

h	h	δh	ρc	ρc	δρc
[mm]	[mm]	[%]	[g/cm^3]	[g/cm^3]	[%]
174	1	0,6	1,250	0,01	0,8

Tabela pomiarowa 2

	m	m	d	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}$$	$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}$$	$$\mathbf{\delta}\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}$$	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{r}}$$	$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{r}}$$	ρk	ρk	δρk
	[g]	[g]	[mm]	[mm]	[mm]	[%]	[mm]	[mm]	[kg/m^3]	[kg/m^3]	[%]
KULKA 1	0,6946	0,0001	8,25	8,5	0,01	0,12	4,3	0,005	2087	8	0,4
			8,47
			8,50
			8,57
			8,40
			8,55
KULKA 2	0,2370		5,10	5,1	0,01	0,2	2,6	0,005	3221	20	0,7
			5,00
			5,10
			5,15
			5,20
			5,25

$$\overset{\overline{}}{d} = \sum_{i = 1}^{n}{d_{i}/n}$$

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{d}} = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}*\sum_{i = 1}^{n}\left( d_{i} - \overset{\overline{}}{d} \right)^{2}}$$

$$\overset{\overline{}}{d} = \sqrt{\left( \sigma_{\overset{\overline{}}{d}} \right)^{2} + \frac{\left( \text{δd} \right)^{2}}{3}}$$

$$\overset{\overline{}}{r} = \overset{\overline{}}{d}/2$$

$$\overset{\overline{}}{r} = \overset{\overline{}}{d}/2$$

$$\rho_{k} = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}$$

$$\rho_{k} = \left\lbrack \left| \frac{m}{m} \right| + \left| \frac{3r}{r} \right| \right\rbrack*\rho_{k}$$

Przykładowe obliczenia dla kulki 1.

$$\overset{\overline{}}{d} = \frac{8,25 + 8,47 + 8,50 + 8,57 + 8,40 + 8,55}{6} = 8,456667\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \approx 8,5\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\delta\overset{\overline{}}{d} = \frac{0,01\ }{8,5}*100\% = 0,117647\ \% \approx 0,12\ \%$$

$$\overset{\overline{}}{r} = \frac{8,5\ mm}{2} = 4,25\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \approx 4,3\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{r} = \frac{0,01\ mm}{2} = 0,005\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\rho_{k} = \frac{0,6946*10^{- 3}\text{\ kg}}{\frac{4}{3}*\pi*\left( 4,3*10^{- 3}\text{\ m} \right)^{3}} = 2086,7067\frac{\text{kg}}{m^{3}} \approx 2087\ kg/m^{3}$$

$$\rho_{k} = \left\lbrack \left| \frac{0,0001*10^{- 3}\text{\ kg}}{0,6946*10^{- 3}\text{\ kg}} \right| + \left| \frac{3*0,005*10^{- 3}\text{\ m}}{4,3*10^{- 3}\text{\ m}} \right| \right\rbrack*2087\frac{\text{kg}}{m^{3}} = 7,580697\ kg/m^{3}\ \approx 8\ kg/m^{3}$$

$$\delta\rho_{k} = \frac{8}{2087}*100\% = 0,3833253\ \% \approx 0,4\ \%$$

Tabela pomiarowa 3

	t	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{t}}$$	$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{t}}$$	$$\mathbf{\delta}\overset{\overline{}}{\mathbf{t}}$$
	[s]	[s]	[s]	[%]
KULKA 1	2,94	3,1	0,01	0,33
	4,16
	2,76
	4,18
	2,72
	2,74
	3,00
	2,83
	3,06
	2,75
KULKA 2	8,09	10,3	0,01	0,1
	17,35
	8,63
	14,20
	7,46
	8,52
	8,24
	7,72
	11,30
	11,94

$$\overset{\overline{}}{t} = \sum_{i = 1}^{n}{t_{i}/n}$$

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{d}} = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}}*\sum_{i = 1}^{n}\left( t_{i} - t \right)^{2}$$

$$\overset{\overline{}}{t} = \sqrt{\left( \sigma_{\overset{\overline{}}{t}} \right)^{2} + \frac{\left( \text{δt} \right)^{2}}{3}}$$

Przykładowe obliczenia dla kulki 2.

$$\overset{\overline{}}{t} = \frac{8,09 + 17,35 + 8,63 + 14,20 + 7,46 + 8,52 + 8,24 + 7,72 + 11,30 + 11,94}{10} = 10,3\lbrack s\rbrack$$

$$\delta\overset{\overline{}}{t} = \frac{0,01}{10,3}*100\% = 0,097087\ \% \approx 0,1\ \%$$

Tabela pomiarowa 4

	N	N	$$\overset{\overline{}}{N}$$	$$\overset{\overline{}}{N}$$	$$\frac{\overset{\overline{}}{N}}{\overset{\overline{}}{N}}$$
	[N*s/m^2]	[N*s/m^2]	[N*s/m^2]	[N*s/m^2]	[%]
KULKA 1	0,6	0,03	1,3	0,06	5
KULKA 2	2	0,09

$$N = \frac{2r^{2}*g*t*(\rho_{k} - \rho_{c})}{9h}$$

$$N = \left| \frac{4rgt\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)*r}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}g\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)*t}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}gt*\rho_{k}}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}gt*\delta\rho_{c}}{9h} \right| + \left| \frac{2r^{2}gt(\rho_{k} - p_{c})*\delta h}{9h^{2}} \right|$$

Przykładowe obliczenia dla kulki 2.

$$N = \frac{2*\left( 2,6*10^{- 3}\text{\ m} \right)^{2}*9,81\frac{m}{s^{2}}*10,3\ s*\left( 3221\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1250\frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)}{9*174*10^{- 3}\text{\ m}}$$

$$= 1,7194\ N*\frac{s}{m^{2}} \approx 2\ N*s/m^{2}$$

$$N = \left| \frac{4*2,6*10^{- 3}m*9,81\frac{m}{s^{2}}*10,3s*\left( 3221kg/m^{3} - 1250kg/m^{3} \right)*0,001m}{9*174*10^{- 3\ }m} \right| + \ \left| \frac{2*{(2,6*10^{- 3}m)}^{2}*9,81\frac{m}{s^{2}}*\left( 3221kg/m^{3} - 1250kg/m^{3} \right)*0,01\ s}{9*174*10^{- 3}\text{\ m}} \right| + \left| \frac{2*{(2,6*10^{- 3}m)}^{2}*9,81\frac{m}{s^{2}}*10,3\ s*20*10^{- 3}\ kg/m^{3}}{9*174*10^{- 3}\text{\ m}} \right| + \left| \frac{2*{(2,6*10^{- 3}m)}^{2}*9,81\frac{m}{s^{2}}*10,3\ s*8*10^{- 3}}{9*174*10^{- 3}\text{\ m}} \right| + \left| \frac{2*{(2,6*10^{- 3}m)}^{2}*9,81\frac{m}{s^{2}}*10,3\ s*\left( \frac{3221kg}{m^{3}} - \frac{1250kg}{m^{3}} \right)*6*10^{- 3}m}{9*{(174*10^{- 3}\ m)}^{2}} \right| = 0,082626314\ N*\frac{s}{m^{2}} \approx 0,09\ N*\frac{s}{m^{2}}$$

$\overset{\overline{}}{N} = \frac{0,6 + 2}{2} = 1,3\ $[N*s/m²]

$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{N}}\mathbf{=}\frac{0,03 + 0,09}{2} = 0,06\ \ \lbrack N*s/m2\rbrack$$

$$\delta\overset{\overline{}}{N} = \frac{0,06}{1,3}*100\% = 4,6153846\ \% \approx 5\ \%$$

1. Wnioski

Otrzymana w rezultacie naszych obliczeń gęstość pierwszej kuli tj. 2087 kg/m³ jest wynikiem zbliżonym do tablicowej wartości gęstości szkła. Gęstość drugiej kulki tj. 3221 kg/m³ jest w dużym stopniu zgodna z wartością tablicową dla aluminium. Gęstość cieczy znajdującej się w naczyniu wynosi ona 1250 kg/m³, średnia wartość współczynnika lepkości $1,3 \pm 0,06\ \frac{N*s}{m^{2}}$, otrzymane wyniki wskazują na to, że w naczyniu znajdowała się oleista ciecz.