Temat: Analiza konstrukcji powłokowej. Cienkościenny zbiornik ciśnieniowy.

W trakcie tego ćwiczenia rozwiązywane było zagadnienie błonowego stanu naprężenia w osiowosymetrycznej, w cienkościennej powłoce obciążonej ciśnieniem p = 0,1 MPa.

Rozwiązanie problemu. Cienkościenny zbiornik ciśnieniowy.

Zadaniem grupy było wyznaczenie przemieszczeń i naprężeń w osiowosymetrycznej powłoce obciążonej ciśnieniem p= 0,1 MPa, w zależności od grubości wręgi wzmacniającej naroże powłoki. Ze względu na symetrię obiektu, do obliczeń przyjęto tylko jego ćwiartkę. Narzucono następujące właściwości materiałowe: moduł Younga E= 2•10^5MPa, współczynnik Poissona v=0,3. Powłoka składa się z części stożkowej, walcowej i kulistej. Obliczenia dokonano dla trzech przypadków grubości wręgi: 1, 3 i 5 mm. Warunki symetrii nadano na krawędziach bocznych rozpatrywanej części zbiornika

Rysunek . Wymiary badanej powłoki

Otrzymane wyniki

Rysunek . Wygenerowana siatka składająca się z 300 elementów skończonych	Dla wręgi o grubości 1 mm Rysunek . Rozkład naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera – Misesa. MAX= 222,73 MPa , MIN= 6,131 MPa

Dla wręgi o grubości 3 mm Rysunek . Rozkład naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera – Misesa. MAX= 64,081 MPa , MIN= 2,161 MPa	Dla wręgi o grubości 5mm Rysunek . Rozkład naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera – Misesa. MAX= 33,496 MPa , MIN= 1,256 MPa

Zbadano również dla jakiej grubości wręgi, naprężenia w narożu są minimalne. Przeprowadzono kilka iteracji dla coraz to grubszych wręg. Dla wartości 30mm, naprężenia maksymalne zredukowane są na poziomie 3 MPa i nieznacznie różnią się od naprężeń dla wręgi o grubości 25 mm.

Rysunek 7. Rozkład naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera – Misesa. Dla wręgi o grubości 30mm. MAX= 3,149 MPa , MIN= 0,323 MPa Rysunek . Rozkład naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera – Misesa. Dla wręgi o grubości 25mm. MAX= 3,149 MPa , MIN= 0,323 MPa Rysunek 9. Rozkład naprężeń zredukowanych wg hipotezy Hubera – Misesa. Dla wręgi o grubości 20mm. MAX= 4,064 MPa , MIN= 0,37 MPa

Dokonano również rozwiązań równań: $\sigma_{1} = \frac{\text{pR}}{2h}\ ;\ \ \sigma_{2} = \frac{\text{pR}}{h}\ ;\ $dla p=0,1 MPa, R=1 m, h_a=0,001 m, h_b=0,003 m, h_c=0,005 m.

σ1a=	0,00005	MPa ;	σ2a=	100	MPa
σ1b=	0,00015	MPa ;	σ2b=	33,33	MPa
σ1c=	0,00025	MPa ;	σ2c=	20	MPa

Podsumowanie

Dokonane obliczenia pokazują, iż wraz ze wzrostem grubości wręgi maleją maksymalne naprężenia w skorupie, co jest zgodne z przewidywaniami.