Temat: Trójwymiarowe zadanie teorii sprężystości. Naprężenia w grubościennym zbiorniku ciśnieniowym.

Na laboratorium w ramach przedmiotu MES I rozwiązywane było trójwymiarowe zadanie sprężystości dotyczące sprężystego ciała, na którego brzegu zostały zadane warunki przemieszczeniowe, siły, a wewnątrz obszaru panuje określony stan sił objętościowych. Zadanie to zostało rozwiązane numerycznie za pomocą programu ANSYS. Rozwiązanie tego typu problemu wymaga dyskretyzacji badanego obszaru za pomocą elementów trójwymiarowych.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stanu naprężenia w stalowym trójniku (część instalacji hydraulicznej). Obciążenie wewnętrzne stanowiło ciśnienie o wartości 50 MPa. Górna część trójnika była przymocowana za pomocą połączenia kołnierzowego, natomiast pozostałe króćce zachowały swobodę przemieszczeń.

Geometria badanego trójnika:

D1=160 mm D2=200 mm D3=280 mm L=800 mm H= 220 mm Δ=20 mm p=50 MPa E= 2• 10^5 MPa ν=0,3	Rysunek . Wymiary geometryczne analizowanego trójnika

Przebieg analizy numerycznej:

Uwzględniając fakt, iż rozpatrywany zadanie miało podwójną symetrię, do obliczeń przyjęto jedną ćwiartkę analizowanego trójnika. Jednostkami użytymi podczas obliczeń są: mm, N i MPa. Zbudowano model trójnika używając elementów 8-węzłowych typu SOLID45 (wariant a), elementów 20-węzłowych typu SOLID 95 (wariant b). Wygenerowano siatkę regularną oraz siatkę typu free (wariant c) i dokonano dla poszczególnych przypadków obliczeń SX, SY, SZ oraz naprężeń zredukowanych SEQV. Dokonano również obliczeń analitycznych naprężeń promieniowych i osiowych w rurze grubościennej (odcinek zaznaczony na czerwono na pionowym króćcu trójnika)będących rozwiązaniem zadania Lamego. Porównano otrzymane wyniki.

Wyniki

Wygenerowana Siatka

a) Rysunek 2. Siatka regularna dla elementów 8-węzłowych(SOLID 45)	b) Rysunek 3. Siatka regularna dla elementów 20-węzłowych (SOLID 95)

Naprężenia dla kołnierza siatka podstawowa

a)SX	b)SY	c)SZ

Naprężenia dla króćca trójnika siatka podstawowa

a)SX	b)SY	c)SZ

Naprężenia dla poziomej części trójnika siatka podstawowa

a)	b)	c)

a)SX	b)SY	c)SZ

Zadanie dodatkowe, zmienione ilości elementów: