Akademia Górniczo-Hutnicza W Krakowie Wydział IMiC	Zespół: 4 1.Joanna Gnyla 2.Dominik Goszczycki 3.Katarzyna Stępień
Laboratorium Fizykochemii Ciała Stałego
Rok Akademicki 2012/13	Rok studiów II	Grupa 4
Temat ćwiczenia: DYFUZJA WZAJEMNA
Data wykonanania ćw: 23.05.2013	Data oddania sprawozdania: 27.05.2013	Zaliczenie:

Dyfuzja wzajemna.

W ćwiczeniu poznawaliśmy problem dyfuzji w układach wieloskładnikowych na przykładzie efektu Kirkendalla oraz jego konsekwencji w opisie dyfuzji wzajemnej w stopach (metoda Darkena). Za pomocą odpowiednio wyprowadzonych wzorów i danych z artykułu Hideo Nakajimy wyznaczyliśmy współczynniki dyfuzji miedzi i cynku.

Wzór na prędkość unoszenia:

$$\upsilon = D_{\text{Cu}}\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} + D_{\text{Zn}}\frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x}$$

Wzór na współczynnik dyfuzji wzajemnej Cu-Zn:

D_CuZn = D_Cuy_Zn + D_Zny_Cu

Dane z artykułu:

$$D_{\text{CuZn}} = 3,8 \bullet 10^{- 13}\frac{m^{2}}{s}$$

y_Zn = 0, 26     →         y_Cu = 0, 74 - ułamki molowe

t = 701h = 2523600 s

$$\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} + \frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x} = 0$$

$$\frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x} = tg\text{α\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} = - \frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x}$$

$$\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} = - \frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x} = - 110,236$$

$$\frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x} = 110,24\frac{m}{s}\ $$

$$\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} = - 110,24\frac{m}{s}$$

$$\upsilon = \frac{x}{t} = \frac{8,89 \bullet 10^{- 5}}{2523600} = 3,523 \bullet 10^{- 11}\frac{m}{s}$$

Wyliczone wartości i dane podstawiamy, a następnie wyliczamy współczynniki dyfuzji miedzi i cynku z układu równań.

$$\upsilon = D_{\text{Cu}}\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} + D_{\text{Zn}}\frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x}$$

D_CuZn = D_Cuy_Zn + D_Zny_Cu

E A B

$$\left\{ \begin{matrix} \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,523 \bullet 10^{- 11} = - 110,236D_{\text{Cu}} + 110,236D_{\text{Zn}} \\ \text{\ \ }F\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }C\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }D\text{\ \ \ \ \ \ } \\ 3,8 \bullet 10^{- 13} = 0,26D_{\text{Cu}} + 0,74D_{\text{Zn}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

W=$\left| \begin{matrix} A & B \\ C & D \\ \end{matrix} \right|$ = AD-BC

W_DCu=$\left| \begin{matrix} E & B \\ F & D \\ \end{matrix} \right| = ED - FB$

W_DZu=$\left| \begin{matrix} A & E \\ C & F \\ \end{matrix} \right| = AF - CE$

D_cu=$\frac{ED - FB}{AD - CB}$

D_Zu=$\frac{AF - CE}{AD - CB}$

$$\mathbf{D}_{\mathbf{\text{Cu\ }}}\mathbf{= 1,435 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 13}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{D}_{\mathbf{\text{Zn}}}\mathbf{= 4,631 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 13}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}}$$

Współczynnik dyfuzji Zn jest większy ok.4 razy od współczynnika dyfuzji Cu.

Na podstawie wyznaczonych współczynników dyfuzji miedzi i cynku przeprowadzamy symulacje.

Różnica współczynników dyfuzji ów pierwiastków powoduje, że markery zbliżają się do siebie.

Przeprowadziliśmy również symulację hipotetycznego układu trójskładnikowego, w którym występuje dyfuzja typu up-hill.

Na początku procesu składnik 3 zachowuje się jak marker, przesuwając się w głąb mosiądzu, a na dalszym etapie zachowuje się jak jeden ze składników. Markery oddalają się od siebie.

Dyfuzja typu up-hill charakteryzuje się tym, że zachodzi zgodnie z gradientem koncentracji od niższej do wyższej, czyli strumień i gradient mają ten sam znak (dla jednego z trzech składników). Marker nie ma wpływu na dyfuzje - jest jej wskaźnikiem.

	$$\frac{\partial y}{\partial x}$$	J
A	-	+
B	+	-
C	-	-

	$$\frac{\partial y}{\partial x}$$	J
A	+	-
B	-	+
C	+	+