ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE DENIWELACJĄ TERENU: Dla określenia wielkości zniekształcenia początek układu współrzędnych (układ biegunowy φ i r ) umieszczamy w punkcie nadirowym N.

Jeżeli nachylenie zdjęcia jest niewielkie może on być zapisany w formie uproszczonej:

Przy nachyleniach nie przekraczających 3° ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE NACHYLENIEM ZDJĘCIA: Dla określenia wykorzystamy zależności pomiędzy współrzędnymi zdjęcia i terenu, umieszczając początek układu współrzędnych w punkcie izocentrycznym I na zdjęciu i I1 w terenie

A zatem odległość punktu a, od punktu izocentrycznego wynosi:

Zamieniając r₀ przez r-δν po przekształceniu otrzymamy:

Po uproszczeniu otrzymujemy postać:

ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKÓW SPOWODOWANE RZEŹBĄ TERENU:

a po podstawieniu za

i przekształceniu, otrzymamy

wielkość h2 –h1 jest przewyższeniem punktu B nad punktem A, a iloczyn m·lo odpowiada długości odcinka AB w terenie, dlatego: µ - kąt nachylenia linii AB w terenie;

Wtedy a ponieważ wielkość

najczęściej jest nieznaczna to możemy zapisać :

Do wyznaczenia wielkości zniekształcenia na podstawie wzoru konieczne są współrzędne punktów a, b, o początku układu w punkcie N na zdjęciu. Omawiane zniekształcenie może być wyrażone również zależnością:

lub

zakładając nieznaczne nachylenie zdjęcia otrzymamy wzór uproszczony

Dla kierunku przechodzącego przez punkt nadiru zniekształcenie nie wystąpi. Jeżeli analizowane kierunki przechodzą przez inne punkty szczególne, zniekształcenia możemy obliczyć z bardziej prostych zależności:

dla kierunku przechodzącego przez punkt główny

jeżeli kierunek przechodzi przez punkt izocentryczny

ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKU SPOWODOWANE NACHYLENIEM ZDJĘCIA: Na podstawie rysunku otrzymujemy:

Maksymalne zniekształcenie wystąpi jeżeli:

lub

Jeżeli kierunek przechodzi przez punkty szczególne np. O lub N, to po podstawieniu ich współrzędnych tj. r i ϕ do powyższego wzoru otrzymujemy:

dla kierunku przechodzącego przez punkt O

dla kierunku przechodzącego przez punkt N

Jeżeli punkt przez, który przechodzi analizowany kierunek leży na linii największego spadku to zależność pomiędzy kierunkiem na zdjęciu i w terenie wyrazi się wzorem :

Maksymalne zniekształcenie kierunku przechodzącego przez punkt O lub N wyniesie :

Maksymalne zniekształcenie dla kierunku przechodzącego przez dowolny punkt leżący na linii największego spadku wyraża się zależnością:

Jeżeli punkty leżą na poziomej przechodzącej przez punkt izocentryczny |I| tj. na linii nie zniekształconej skali to:

SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO:

Skala zdjęcia w dowolnym punkcie zdjęcia nachylonego wzdłuż dowolnego kierunku np. prostej „ a” rozumiana jako :

Skala zdjęcia ściśle pionowego, jeżeli ν = 0 wyraża się wzorem :

Skala zdjęcia nachylonego wzdłuż kierunków radialnych przechodzących przez punkt izocentryczny Jeżeli początek układu przyjąć w punkcie izocentrycznym, to :

a po podstawieniu tej wartości otrzymamy :

Jeżeli początek układu znajduje się w punkcie głównym to :

a po podstawieniu tej wartości otrzymujemy :

Skala wzdłuż poziomych zdjęcia, dla poziomych γ = 0o

Jeżeli początek układu współrzędnych jest w punkcie I, lub

Jeżeli początek układu w G.

Wzory powyższe można otrzymać jako stosunek x : X przy początku w punkcie I.

Z przytoczonych wzorów wynika, że skala wzdłuż danej poziomej jest wielkością stałą, natomiast ze zmianą położenia poziomej (zmiana y) skala się zmienia i tak na linii horyzontu

Wzdłuż poziomych przechodzących przez punkty szczególne skala wyraża się prostymi zależnościami :

dla poziomej przechodzącej przez punkt G

jeżeli pozioma przechodzi przez punkt N

niezależnie od tego, w którym punkcie (G lub N) znajduje się początek układu współrzędnych.

Zauważmy, że wzory wyrażające skalę wzdłuż kierunków radialnych, wyrażają również skalę wzdłuż głównej pionowej, gdyż przechodzi ona przez punkt izocentryczny a = 90º W punktach szczególnych otrzymamy :

przy punkcie głównym

przy punkcie nadirowym

Dla wyznaczenia średniej skali zdjęcia (to jest wzdłuż dowolnie położonego kierunku, γ od 0º do 360º) w pobliżu dowolnie położonego na zdjęciu punktu, korzystamy ze wzoru :

Określenie położenia zdjęcia w trójwymiarowej przestrzeni w momencie fotografowania nazywamy orientacją zewnętrzną. Elementy orientacji zewnętrznej to: X_o, Y_o, Z_o - elementy liniowe - współrzędne środka rzutów w układzie terenowym φ, ω, χ - elementy kątowe - kąty określające położenie osi optycznej kamery pomiarowej względem osi układu odniesienia. Kąty φ i ω określają kierunki wychylenia osi optycznej (podłużne i poprzeczne ), natomiast χ określa skręcenie zdjęcia ( kąt pomiędzy dodatnim kierunkiem osi X a główną pionową zdjęcia). Jeżeli znane są elementy orientacji wewnętrznej kamery (x_o, y_o, c_k ) to elementy orientacji zewnętrznej w sposób jednoznaczny określają położenie wiązki rzutującej w układzie terenowym ( tj. w układzie, w którym są one podane ). Niektóre z elementów orientacji zewnętrznej można uzyskać wykorzystując wskazanie specjalnych przyrządów zastosowanych w trakcie lotu fotogrametrycznego ( peryskop, statoskop, kamery horyzontalne, GPS ). Jednak częściej elementy orientacji zewnętrznej wyznacza się na zasadzie przestrzennego wcięcia wstecz, z wykorzystaniem zależności pomiędzy współrzędnymi tłowymi pomierzonymi na zdjęciu, a współrzędnymi terenowymi co najmniej trzech ściśle odpowiadających sobie punktów ( jednoznaczność identyfikacji). Pomiędzy płaszczyzną zdjęcia, a płaszczyzną terenu istnieje ściśle określona zależność perspektywiczna (rzutowa). W szczególności środek rzutów O, punkt terenu P i odpowiadający mu punkt na zdjęciu P’ leżą na jednej prostej - promieniu rzutującym. Wektory OP’ ( r – w przestrzeni obrazowej ) i OP ( R – w przestrzeni przedmiotowej) są współliniowe, a więc kolinearne Tak więc jeden punkt daje dwa równania, a zatem aby rozwiązać układ równań z 6-ma niewiadomymi musimy posiadać co najmniej 3 punkty. Równania nie są liniowe - współczynniki „a” wyrażają się funkcjami trygonometrycznymi, dlatego rozkładane są w szereg Taylora z zachowaniem wyrazów drugiego rzędu. Rozwiązuje się je drogą iteracji ( przyjmując w pierwszej iteracji wartości przybliżone lub zerowe). W kolejnych iteracjach otrzymuje się poprawki do wielkości poprzednich. Wielkość kątowych elementów orientacji najczęściej wyraża się w radianach.

BUDOWA STEREOKOMPARATORA 1- szyny, wyznaczające oś x instrumentu; 2- szyny określające kierunek osi y.3- wózek, przesuwany za pomocą znajdującej się z lewej strony 4 –korby x. Przesunięcie wózka wzdłuż osi x, w stosunku do początkowego położenia, odczytywane jest z dokładnością do 0.01 mm na 5- dwudzielnym liczniku x, który można nastawić na żądany początkowy odczyt za pomocą 6- śruby ustawczej, po uprzednim odkręceniu 7- śruby zaciskowej 8- szyny po których poruszają się 9- karetki, dźwigające współśrodkowo umocowane 10- tarcze z uchwytami na zdjęcia, tworzące stereogram. Obroty grube i leniwe tarcz w ich płaszczyznach dokonuje się 11- śrubami kapa, odczytując kąty skręceń na podziałce. Lewa karetka posiada ograniczony zakres ruchu względem wózka x, zrealizowany za pomocą 12- śruby ruchu grubego i leniwego podłużnej paralaksy początkowej po. Prawa karetka wraz ze zdjęciem może być przesuwana w stosunku do zdjęcia lewego. Po osi x ruchem 13- korby paralaks podłużnych. Przesunięcie to odczytywane jest z dokładnością do 0,005 mm na 14- liczniku paralaksy podłużnej. Po szynach wzdłuż osi y przemieszczane są na 15- wózku y dwie ruchome części systemu obserwacyjnego, każda z nich składające się z 16,17- dwóch pryzmatów prostokątnych i 18- obiektywu, oraz posiadające 19- śrubę ogniskującą do nastawienia najlepszej ostrości obrazu dla danego obserwatora. Ruch po osi y ruchomych części systemu obserwacyjnego dokonuje się obrotami 20- korb y, a odczyty na skonstruowanym analogicznie do licznika x, 21- liczniku y 22- nieruchoma część systemu obserwacyjnego posiada dwa okulary, które można ustawić na najdogodniejszy rozstaw dla oczu obserwatora i najlepszą ostrość naniesionych na płytki płasko-równoległe 23 - znaczków pomiarowych w postaci kropki, wykrzyknika. W tej części umieszczone są 24- dwa obiektywy, zapewniające równoległość promieni między ruchomą a nieruchomą częścią systemu obserwacyjnego. W ten sposób ruch ruchomej części nie powoduje zmiany ostrości otrzymywanego obrazu. Prawa ruchoma część systemu obserwacyjnego umieszczona jest na 25- wózku paralaksy poprzecznej i może być dodatkowo przesunięta w stosunku do lewej części po 26- prowadnicach za pomocą 27- śruby paralaks poprzecznych. Przesunięcie to odczytuje się z dokładnością do 0.005 mm na 28- liczniku paralaksy poprzecznej.