Biofizyka

Wykład 1 – 13.02.2015

dr. Ewa Tarnowska - Sokołow

Zaliczenie wykładów – 13.03.2015 – 10 pytań; 20 pkt. 50% na zaliczenie.

Biofizyka procesu słyszenia.

Zmysł słuchu – informacja za pośrednictwem fal akustycznych o częstotliwości 16 Hz – 20kHz. Poniżej 16 Hz to infradźwięki, a powyżej 20kHz to ultradźwięki.

Słyszeć znaczy posiadać zdolność detekcji fal akustycznych i rozpoznawania ich cech fizycznych.

Narząd mowy – porozumiewanie się za pomocą fal akustycznych.

Tor informacyjny zmysłu słuchu:

Fala przetwornik sygnału

Informacja przetwornik informacji

Ucho - przetwornik sygnałów akustycznych na impulsy elektryczne przekazywanym nerwom słuchowym nośnik - informacji do OUN. Zadaniem ucha jest pośredniczenie w przekazywaniu informacji zakodowanych w amplitudzie, częstotliwości, składzie widmowym do OUN.

Równanie fali akustycznej:

$$\mathbf{p = P}\sin{\mathbf{2}\mathbf{\pi(}\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{T}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{\lambda}}\mathbf{)}$$

p – ciśnienie fali akustycznej w punkcie odległym o x od źródła drgań

P – maksymalne ciśnienie akustyczne (amplituda) jakie wytwarza źródło dźwięku

T – okres drgań

t – czas

x – odległość

λ – długość fali

$$\mathbf{\lambda = T*v\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v = \lambda}\mathbf{*}\mathbf{f\ \ \ \ \ \ \ \ \ f =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\left\lbrack \mathbf{f} \right\rbrack\mathbf{= 1}\mathbf{Hz\ \ \ \ \ \ \ \ \omega = 2}\mathbf{\text{πf}}$$

Fala podłużna - cząsteczki ośrodka drgają wzdłuż kierunku ruchu i występuje zagęszczanie i rozrzedzanie ośrodka. Cząsteczki powietrza przemieszczają się z prędkością fali.

Zmiana zagęszczenia -> zmiana gęstości -> zmiana ciśnienia

W miejscu zagęszczenia - nadwyżka ciśnienia p₁ w miejscu rozrzedzenia – obniżenie w stosunku do ciśnienia w ośrodku niezaburzonym p₀. Nadwyżka ciśnienia p₁ nad ciśnieniem p₀ (równowagi) – ciśnienie akustyczne.

p =  ρ v ν

gdzie : ρ − gestosc osrodka,  v − predkosc rozchodzenia sie fali, ν − predkosc czastek drgajacych.

Natężenie fali dźwiękowej:

$$\mathbf{I = \ }\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{S*t}}\mathbf{,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P =}\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{t}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ t =}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{S}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\left\lbrack \frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}} \right\rbrack$$

E - energia przenoszona przez falę

P – moc przenoszona przez falę

S – pole powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali

$$\mathbf{I =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\text{ρ\ }}\mathbf{\text{v\ }}\mathbf{\omega}^{\mathbf{2}}\mathbf{\ }\mathbf{A}^{\mathbf{2}}$$

I≈ρ_o²

$$\mathbf{V}\mathbf{= \ }\sqrt{\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{\rho}}\mathbf{\text{\ \ }}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ cial\ stalych\ }$$

$$\mathbf{V}\mathbf{= \ }\sqrt{\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{\rho}}}\mathbf{\ \ \ dla\ gazow\ i\ cieczy\ \ }$$

E – moduł Younga

K – moduł ściśliwych

Powietrze (20)	340 m/s
Woda (25)	1500m/s
Miedź (20)	3700m/s
Tkanka kostna (20)	2000 – 3500 m/s

Na granicy ośrodków o równej impedancji akustycznej zachodzi częściowe odbicie fali

Impedancja akustyczna:

z =  ρ * v

Współczynnik odbicia (R)

$$\mathbf{R = \ }\left( \frac{\mathbf{I}}{\mathbf{I}_{\mathbf{0}}} \right)$$

I – natężenie fali odbitej

I₀ – natężenie fali padającej

$$\mathbf{R = \ }\left( \frac{\mathbf{z - \ }\mathbf{z}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{z + \ }\mathbf{z}_{\mathbf{1}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ gdy:}\mathbf{z}_{\mathbf{1}}\mathbf{= z \rightarrow \ R = 0 \rightarrow T = 1}$$

z; z₁ - impedancja akustyczna dwóch ośrodków

Głos ludzki zawiera dźwięki i szmery. Dźwięki to sygnał akustyczny wytworzony przez ciąg okresowych zmian drgań powietrza.

Dźwięki proste - tony odpowiadają im drgania harmoniczne proste.

Dźwięki złożone - drgania sinusoidalne o okresach T₁ i T₂ składa się na drgania i …..

Cechy dźwięku fizyczne i psychologiczne:

Tony i dźwięki można scharakteryzować za pośrednictwem parametrów określających drgania – cechy fizyczne (obiektywne):

• Częstotliwość [Hz]

• Natężenie [$\frac{W}{m^{2}}\rbrack$

• Strukturę widmową

Stanom fizycznym dźwięku odpowiadają zależne od nich wrażenia słuchowe psychologiczne (cechy subiektywne)

• Wysokość

• Głośność

• Barwa dźwięku

Mowa męska 100Hz – 20 000Hz

Mowa kobieca 150Hz – 20 000Hz

Śpiew 60Hz – 6000Hz

Muzyka 16Hz – 16 000Hz

Intensywność wrażenia zmysłowego jest nieliniową funkcją natężenia dźwięku.

$$L = \log\frac{I}{I_{0}}\text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack B \right\rbrack\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L = 10\log\frac{I}{I_{0}}\text{\ \ \ \ \ }\left\lbrack \text{dB} \right\rbrack$$

$$I_{0} = 10^{- 12}\text{\ \ \ }\frac{W}{m^{2}}\ \ \ \ \ \ prog\ slyszalnosci\ dla\ f = 1000Hz\ $$

 

Prawo Webera Fechnera – najmniejszy zauważalny przyrost natężenia dźwięku (I_min) jest proporcjonalne do natężenia (I) dźwięku już istniejącego

$$\frac{I}{I} = const.$$

Stała proporcjonalności wynosi około 0,1 tzn. nie jesteśmy w stanie zaobserwować mniejszej różnicy dźwięku. Przyrost odczucia głośności jest proporcjonalny do logarytmu stosunku dźwięków porównywanych.

Izotony – krzywe jednakowej głośności.

Wszystkie tony o natężeniu progowym mają poziom głośności równy O fonów. Najniższy próg słyszalności dla ucha ludzkiego jest w zakresie częstotliwości f= 1000 – 3000 Hz.

Obszar słyszalności ludzkiego ucha – obszar między krzywą zależności częstotliwości progu słyszalności a progu hałasu.

Próg słyszalności dla f= 1000Hz

$$\mathbf{I}_{\mathbf{0}}\mathbf{= \ }\mathbf{10}^{\mathbf{- 12}}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\rho}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 2*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\text{\ \ }}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L = 0\ dB\ \ \ \ \ \ }$$

Próg bólu dla f= 1000Hz

$$\mathbf{I}_{\mathbf{0}}\mathbf{= \ }\mathbf{1}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\rho}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 2}\mathbf{0}\mathbf{\text{\ \ }}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L =}\mathbf{120}\mathbf{\text{\ dB\ \ \ \ \ \ }}$$

Budowa ucha:

1. Rola ucha zewnętrznego:

   • Lokalizacja źródła dźwięku – różna sekwencja częstotliwości dźwięków dochodzi do obu uszu

   • Małżowina uszna pozwala ustalić czy źródło dźwięku znajduje się za czy przed nami – różna sekwencja czasowa bodźców wywołujących bezpośrednim i wtórnym pobudzeniem kanału słuchowego. Wtórne pobudzenie zachodzi poprzez wygięcie fali dźwiękowej na małżowinie.

   • Kanał słuchowy – fala stojąca -> maksymalne pobudzenie do drgań powietrza

$$f_{\max} = \frac{v}{4l\ }$$

$$gdzie:v\ to\ predkosc\left( 330\frac{m}{s} \right),\ l - dlugosc\ kanalu\ \left( 26\ mm \right)\ $$

f_max = 3173 Hz

Dla f = 1000 – 3000Hz długość fani akustycznej jest porównywalna z rozmiarami czaszki – maksymalnego ugięcia fali na czaszce – wzrost ciśnienia w kanale słuchowym

1. Rola ucha środkowego:

1. Wzmacnia ciśnienie akustyczne

$$\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{P}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{F}_{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{S}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{F}_{\mathbf{1}}\mathbf{*}\mathbf{S}_{\mathbf{2}}}$$

Powierzchnia S2 działania siły F1 na okienko owalne jest 17 razy mniejsza od powierzchni S1 działania siły F1 na błonę bębenka.

1. Dopasowuje oporność akustyczną ucha zewnętrznego i wewnętrznego. Impedancja perylimfy jest 3470 razy większa od impedancji powietrza. Gdyby fala akustyczna z powietrza padałaby bezpośrednio na okienko owalne to do perylimfy ucha środkowego przeniknęło by 0,4 energii akustycznej tzn. R = 0,996

Błona bębenkowa i błona okienka owalnego wraz z kosteczkami ucha środkowego spełniają warunek:

ρ₁ V₁=ρ₂V₂

1. Funkcja ochronna ucha wewnętrznego – przy dużych natężeniach dźwięku strzemiączko wykonuje ruchy skręcające. Mięśnie przyczepione do bębenka i strzemiączka przy poziomie natężenia >75dB kurczą się napinając bębenek oraz usztywniają układ kosteczek słuchowych wprowadzając dodatkowe tłumienie

1. Rola ucha wewnętrznego:

1. Analiza częstotliwości – w zależności od f sygnału max. odkształcenia błony wypada w różnych miejscach powodując pobudzenie zlokalizowanych komórek rzęskowych narządu spiralnego. Te z kolei wyzwalają w przylegających do nich zakończeniach włóknach nerwu słuchowego impulsy elektryczne przekazywane do OUN.

Dla f wysokich, max. odkształcenia błony wypada bliżej okienka owalnego a im częstotliwość niższa tym dalej od okienka a bliżej szpary osklepka.

Różnym receptorom odpowiadają różne włókna nerwowe niosące informację o częstotliwości sygnału do odpowiednich miejsc mózgu.

Przy dźwiękach złożonych na błonie powstaje kilka lokalnych maksimów, odpowiadających tonom harmonicznym wchodzącym w skład dźwięku.

1. Zmiana sygnału mechanicznego na elektryczny