Przedsiębiorstwo na rynku finansowym ĆW2/23/10/12
notatki Sandry Conradi
Wartość teraźniejsza (PV) jest to bieżąca wartość przyszłych przepływów pieniężnych zdyskontowanych odpowiednią stopą dyskontową
PV=FV x 1/(1+r)n
Wyrażenie 1/(1+r)n nazywane jest współczynnikiem dyskontowym lub procentowym czynnikiem wartości teraźniejszej przy stopie procentowej r oraz dla n okresów
Wycena weksli
Wartość nominalna weksla Wn – wartość ta jest podana na wekslu i stanowi kwotę, którą wystawca zobowiązuje się zapłacić po terminie płatności
Odsetki dyskontowe D oblicza się wg poniższej formuły
D=d x $\frac{t}{360}$ x Wn
d – roczna stopa dyskontowa
t – liczba dni od dnia przyjęcia weksla do dyskonta do dnia jego płatności
Wartość aktualna weksla Wa jest różnicą między wartością nominalną Wn i odsetkami dyskontowymi D, tzn
Wa=Wn – D
Zadanie 1
Za sprzedane towary o wartości aktualnej 4 tys zł hurtownia przyjęła weksel płatny za 15 dni. W dniu zakupu stopa dyskontowa wynosiła 17%. Oblicz wartość nominalną weksla.
Wa = 4000zł
Wn = x
D = 0,17*15/360 * x
4000 = x – 0,17*15/360 * x
X = 4028,5 = Wn
Zadanie 2
Wystawca weksli ma do wykupienia trzy weksle
- o wartości nominalnej 3000 płatny za 20 dni
- o wartości nominalnej 2000 płatny za 40 dni
- o wartości nominalnej 4000 płatny za 50 dni
Jaka powinna być wartość nominalna weksla równoważonego z tymi trzema z terminem płatności za 35 dni, jeżeli stopa dyskontowa wynosi 17%?
Wnr = $\frac{\Sigma Wn\ (1 - d*\frac{t}{360})}{1 - 0,17*110/360}$
Zadanie 3
Weksel o wartości nominalnej 5000zł płatny za 36 dni możemy złożyć do dyskonta w dwóch bankach. Pierwszy z nich proponuje stopę dyskontową 16%, opłatę ryczałtową 16zł i opłatę proporcjonalną przy stopie 1,1%. W drugim banku stopa dyskontowa kształtuje się na poziomie 17%, opłata zryczałtowana 10zł, opłata proporcjonalna 1,1%. W którym banku sprzedaż weksla jest korzystniejsza dla klienta?
Kn = D +R + Wn * p * t/360
R- opłata ryczałtowa
D – odsetki dyskontowe
Wn – wartość nominalna weksla
p – opłata proporcjonalna, która stanowi określony procent (p) od wartości nominalnej weksla
t – liczba dni do wykupienia weksla
Wycena bonów komercyjnych
Zadanie 2
Ile wynosi stopa dyskontowa w dniu emisji przy sprzedaż po 5000zł 12-tygodniowych bonów komercyjnych o wartości nominalnej po 5500zł?
D= Wn – Cz
Gdzie:
D – dyskonto
Wn – wartość nominalna bonów
Cz – cena zakupu bonów
d = D/Wn * 360/t
Gdzie:
D – stopa dyskontowa
Tt – liczba dni do momentu wykupu bonu przez emitenta
Zadanie 3
Ile wynosiła średnia stopa dyskontowa przyjętych ofert kupna czterotygodniowych bonów komercyjnych o wartościach nominalnych 10.000zł każdy i o cenach zakupu 9950zł, 9960zł, 9970zł?
Wzór z kartki
Zadanie 4
Jaka jest rentowność 26-tygodniowych bonów komercyjnych o wartości nominalnej 10.000zł? Stopa dyskontowa tych bonów wynosi 15%
R= Wn-Cz/Cz * 350/t
Gdzie:
R – rentowność (stopa zwrotu) bonów komercyjnych
PS na rynku finansowym ĆW3/06/11/2012
notatki Sandry Conradi
WYCENA OBLIGACJI
Zadanie 1
Jaka jest wartość obligacji, które cena nominalna wynosi 100, wykup nastąpi za 3 lata, odsetki wypłacane są raz do roku, stopa oprocentowania obligacji wynosi 8% a wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 6%? Jaka byłaby wartość obligacji, gdyby wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosiłaby odpowiednio 10% i 8%?
Wartość bieżąca obligacji zwykłej – ze wzoru wynika, że wartość obligacji równa się wartości dochodów, które będą uzyskane w okresie posiadania obligacji, zdyskontowanych w dniu jej wyceny.
Wzór
Gdzie:
Wo- wartość bieżąca obligacji
n – liczba okresów odsetkowych
En – dochód z obligacji otrzymywany w n-tym okresie, składający się z odsetek kuponowych oraz wartości nominalnej obligacji w dniu wykupu
r- stopa dyskontowa, będąca wymaganą stopą dochodu przez inwestora
wyznaczenie odsetek od obligacji
wzór
gdzie:
O- odsetki od obligacji
Wn-wartość nominalna obligacji
n- częstość wypłaty odsetek w ciągu roku
ro-oprocentowanie obligacji
rozwiązanie:
Jaka jest wartość obligacji zero kuponowej o wartości nominalnej 100, cenie emisyjnej 70, terminie wykupu za 3 lata. Wymagana stopa dochodu wynosi 15%?
Wycena obligacji zero kuponowych
z punktu widzenia obliczeń wycena obligacji zero kuponowych jest najprostsza,gdyż w tym przypadku nie występują odsetki
wzór
gdzie:
wn- wartość nominalna
r- stopa procentowa, będąca wymaganą stopą dochodu przez inwestora (stopa dyskontowa)
rozwiązanie:
Jaka jest wartość obligacji dwuletniej, której wartość nominalna wynosi 100, odsetki naliczane są w skali pół roku, stopa procentowa zmienna, zależna od inflacji. Na oprocentowanie składa się stopa inflacji, która w pierwszym okresie wynosiła 2,2%, a w kolejnych zwiększała się o 0,5% oraz marża wynosząca 2%. Wymagana stopa dochodu w skali roku wynosi 4% (stopa dyskontowa!)
Rozwiązanie:
Najpierw odsetki
$$O1 = 100*\frac{2,2\% + 2\%}{2}$$
Nominalna stopa oprocentowania(uwzględnia inflację) obligacji wynosi 15%,a inflacja
- 12%
- 16%
Oblicz realną stopę procentową.
Wzór
Rozwiązanie
Wartość nominalna trzyletnich obligacji wynosi 1000, po każdym półroczu przynoszą one odsetki o wartości 75. Pozostały dwa lata do wykupu, wartość rynkowa wynosi 950. Jaka jest stopa zwrotu w tym okresie?
Stopa zwrotu z obligacji
Wzór
Rozwiązanie
Inwestor kupuje obligacje za 95zł i sprzedaje ją po 90dniach za 102zł. Ile wynosi rentowność tej inwestycji.
Rentowność inwestycji polegającej na zakupie obligacji na rynku wtórnym
Wzór
PS na rynku finansowym ĆW4/20/11/2012
notatki Sandry Conradi
Metody wyceny wartości akcji
Metoda DCF – najczęściej stosowana metoda wyceny wartości spółek stosowana przez biura maklerskie i fundusze inwestycyjne. Model DCF bazuje na założeniu, że wewnętrzna wartość kapitału firmy jest równa sumie zdyskontowanych strumieni pieniężnych generowanych przez PS w wyniku prowadzonej działalności. Po odjęciu od zaktualizowanych wartości przepływów pieniężnych długu firmy otrzymuje się łączny strumień pieniężny.
PANI WYŚLE RESZTĘ NA MAILIKA!!!
Ustal wartość akcji na dzień 31.12 metodą DCF (dane z ramki, która wysle nam babka)
| Wyszczególnienie | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
|---|---|---|---|---|---|
| EBIT | 8,2 | 8,5 | 8,9 | 9,1 | 9,2 |
| Podatek (0,19) - | 1,6 | 1,6 | 1,7 | 1,7 | 1,7 |
| =NOPLAT (1-2) | 6.6 | 6,9 | 7,2 | 7,4 | 7,5 |
| + A (amortyzacja) | 0,6 | 0,5 | 0,8 | 0,7 | 0,4 |
| - inwestycje | 0,2 | 0,9 | 2,6 | 2,1 | 1,4 |
| Zmiana salda zapasów (różnica wartości z późniejszego roku do poprzedniego) | -2,2 | 3,7 | -1,5 | -0,7 | -0,4 |
| Zmiana salda należności | -1,1 | -2,5 | 1,9 | 2,7 | 0,1 |
| Zmiana stanu zobowiązań handlowych | 3,3 | 0,9 | 1,4 | 0,1 | 2,8 |
| Zmiana kapitału obrotowego (suma 3 poprzednich pozycji) (+/-) | 0 | 2,1 | 1,8 | 2,1 | 2,5 |
| Oszacowanie wolnych przepływów pieniężnych (noplat+amort-inwest+KO) | 7 | 8,6 | 7,2 | 8,1 | 9 |
Następnie obliczenie wartości rezydualnej, która w analizowanym przykładzie wynosi 78,56.
Następnie obliczenie wartości brutto przedsiębiorstwa, jako sumy wolnych przepływów pieniężnych i wartości rezydualnej.
| FCF + RV (wartość rezydualna) | 7 | 8,6 | 7,2 | 8,1 | 9+78,56 |
|---|---|---|---|---|---|
| Współczynnik dyskontujacy | 0,9207 | 0,8419 | 0,7829 | 0,6589 | 0,5532 |
| Dyskont FCF+RV | 7*0,9207=6,45 | 7,24 | 5,63 | 5,33 | 48,44 |
| SUMA (wartość brutto spółki) | 6,45+7,24+ 5,63+ 5,33+48,44= 73,09 |
Następnie obliczamy dług netto, korzystając z danych za rok 2011. Dług netto = zadłużenie oprocentowane – gotówka i papiery wartościowe do obrotu
Dług netto = 23,0-1,2=21,8
Wartość netto spółki = wartość brutto spółki – dług netto
Pa = Wartość netto spółki/liczbę wyemitowanych akcji
51,29mln/400tys. = 128,26 ->wartość netto akcji
Wyceń akcję spółki metodą opartą na ekonomicznej wartości dodanej.
1. Obliczamy wartość EVA (ekonomiczna wartość dodana) dla każdego roku prognoz szczegółowych
| 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | |
|---|---|---|---|---|---|
| NOPLAT (z zeszłego zadania) | 6,6 | 6,9 | 7,2 | 7,4 | 7,5 |
| WACC (z tabeli podanej) | 0,0861 | 0,0898 | 0,085 | 0,1099 | 0,1257 |
| IC Kapitał całkowity (kapitał własny powiększony o obcy) | 47,9 (12,3+35,6) | 53,5 | 56,3 | 56 | 55,8 |
| EVA (NOPLAT – Wacc*IC) | 2,48 | 2,09 | 2,41 | 1,25 | 0,49 |
| RV (wartość rezydualna została wyznaczona na poziomie 4,28) | 4,28 | ||||
| Wsp. dyskonotowania | 0,9207 | 0,8419 | 0,7829 | 0,6589 | 0,5532 |
| Zd.EVA+RV | 2,28 | 1,75 | 1,88 | 0,82 | 2,63 |
| SUMA | 9,37 |
Trzeba policzyć wartość firmy
V = IC(z roku wyceny, czyli z tego pierwszego 2011) + suma EVA/(1+Wacc)n
V=46,3 + 9,37 = 55,67
Pa = 55,67mln/400tys = 139,175
PS na rynku finansowym ĆW5/04/12/2012
notatki Sandry Conradi
Inwestor posiada akcję zwykłą, która zamierza trzymać bezterminowo. Wymagana stopa zwrotu wynosi 15% Dywidenda za ostatni okres wynosiła 30zł. Dokonać wyceny tej akcji przy założeniu, że:
a) dywidenda jest stała
b) dywidenda rośnie wg stałej stopy wzrostu kształtującej się na poziomie 10% rocznie
c) dywidenda przez dwa lata będzie rosła wg stopy 13% rocznie, a potem stopa wzrostu dywidendy spadnie o 10%
Ad. a) P=D/r= 30/0,15= 200
Ad. b) Model równomiernego wzrostu dywidendy (Gordona-Shapiro)
- w tym modelu zakłada się, że dywidenda rośnie wg
P=D(1+g) / (r-g) = 660
g- stała stopa wzrostu dywidendy
Ad. c) n=2
Model zmiennego wzrostu dywidendy (dwóch faz)
- zakładamy, że pierwsze n- lat dywidenda rośnie w tempie g1, zaś później rośnie w tempie g2, przy czym 0< g2 < g1 < r
- w takiej sytuacji wartość akcji wylicza się ze wzoru
P = D1(1+g1)/(r-g1)*[1- (1+g1/1+r)n] + D1(1+g1)/r-g2 * (1+g1/1+r)n-1 1+g1/1+r = 695,68
Gdzie:
g1,g2 – stopy wzrostu dywidendy
Ile wynosi stopa wzrostu dywidendy jeżeli:
- zysk spółki wypracowany w poprzednim okresie wynosił 30 mln, w tym zysk zatrzymany stanowił 70% całości zysku
- kapitał własny kształtował się na poziomie 90 mln
g= rt * re = 70% * 0,233 = 16,33
re=ROE= (30*0,7)/90=0,233
rt=0,7
rt- współczynnik zatrzymania wyrażony udziałem zysku zatrzymanego w całości zysku spółki
re-stopa zwrotu z zatrzymanych dochodów, określona poprzez współczynnik ROE (return on equity)
Dywidenda wypłacana przez spółkę X kształtuje się na stałym poziomie wynoszącym 100 w skali roku. Inwestor nabył akcję tej spółki, gdyż przy takim poziomie dywidendy i oczekiwanej stopie zwrotu 5% uznał tę inwestycję za opłacalną. Jaka jest aktualna wartość tej akcji przy założeniu, że:
- inwestor będzie trzymał ją 10 lat
- po upływie tego okresu sprzeda ją za kwotę 1000
a) otoczenie gospodarcze jest dość stabilne, a związane z tym ryzyko błędnej oceny wielkości wypłacanych dywidend stosunkowo niskie; w tym układzie przyjmuje się założenie o niezmienności stopy dyskontowej w okresie trwania inwestycji
b) z uwagi na znaczną zmienność otoczenia gospodarczego w wycenie tej akcji należy uwzględnić wzrost ryzyka w kolejnych okresach poprzez korektę oczekiwanej stopy zwrotu o jeden punkt procentowy w skali roku, począwszy od drugiego roku inwestycji.
Ad. a) Wyznaczenie wartości akcji:
P= suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych powiększonych o wartość akcji w ost. okresie jej posiadania
P = 𝚺 D+P/(1+r)n = 100/(1+0,05)1 + 100/(1+0,05)2 + 100/1,053 + 100/1,054 + … + 100+1000/(1,05)10 = 1386
Ad. b) P= 100/(1+0,05)1 + 100/(1+0,06)2 + 100/(1+0,07)3 + 100/(1+0,08)4 + 100/(1+0,09)5 + 100/(1+0,1)6 + 100/(1+0,11)7 + 100/(1+0,12)8 + 100/(1+0,13)9 + 100+1000/(1+0,14)10= 878
Akcja spółki X w ciągu najbliższego kwartału przyniesie stopę zwrotu na poziomie 7% przypadku dobrej sytuacji gospodarczej, stopę zwrotu w wysokości 2% w sytuacji gospodarczej takiej, jak obecna lub stopę zwrotu w wysokości -3% w przypadku recesji.
Analizując sytuacje ekonomiczną kraju, ocenia się, że jest 75% szansy na dobrą sytuację gospodarczą. 15% szansy na to, że sytuacja gospodarcza nie ulegnie zmianie oraz 10% szansy na recesję. Obliczyć oczekiwaną stopę zwrotu akcji X.
Stopa zwrotu w tym przypadku to średnia ważona
r1=7% p1=0,75 (p-prawdopodobieństwo)
r2=2% p2=0,15
r3=-3% p3=0,1
0,07*0,75 + 0,02*0,15 - 0,03*0,1 = (0,0525 + 0,003 – 0,003 ) *100=5,25
Stopy zwrotu spółki X osiągnięte w ostatnich 10 okresach kształtowały się w następujący sposób:
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| rt (%) | 4 | 4,6 | -1,8 | 2 | 1,5 | 0,5 | -1 | 0,5 | 2 | 3 |
Na jakim poziomie kształtuje się oczekiwana stopa zwrotu tej spółki
Średnia arytmetyczna z danych = 1,53%
Jaka jest oczekiwana stopa zwrotu akcji, która:
- została nabyta za 200zł
- spółka wypłaciła jej posiadaczowi 30zł z tytułu dywidendy
- w następnym okresie inwestor sprzedał akcję za 180zł
- ile wynosiłaby stopa zwrotu, gdyby inwestor sprzedał akcję za 250zł?
Stopa zwrotu z akcji nabywanych na rynku wtórnym
Rt=[(Pt-Pt-1) + Dt]/Pt-1 = [(180-200)+30]/200 = 5%
Rt2= [(250-200)+30]/200 = 40%
Rt-stopa zwrotu akcji osiągnięta w t-tym okresie
Dt-dywidenda wypłacona w t-tym okresie
Pt – inwestor sprzedał
Pt-1 - inwestor kupił akcję
Ćwiczenia 18.12.2012
Eksperci określili pięć możliwych scenariuszy stanu gospodarki w przyszłości, adekwatne do nich stopy zwrotu z akcji spółek A i B oraz prawdopodobieństwo wystąpienia tych zdarzeń
| Możliwy stan | Prawdopodobieństwo | Stopy zwrotu A | Stopy zwrotu B |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,1 | 30% | 10% |
| 2 | 0,2 | 15% | 7% |
| 3 | 0,4 | 5% | 5% |
| 4 | 0,2 | -5% | 3% |
| 5 | 0,1 | -20% | 0% |
A) wyznaczyć oczekiwane stopy zwrotu akcji obu spółek
B) która z akcji charakteryzuje się niższym poziomem ryzyka?
r=𝚺ri *pi
ri - i-ta możliwa wartość stopy zwrotu
pi – prawdopodobie©stwo
n- liczba możliwych do osiągnięcia wartości stóp zwrotu
Ad. A) r1=0,1*0,3=0,03
R2=0,2*0,15=0,03
R3=0,4*0,05=0,02
R4=0,2*(-0,05)=-0,01
R5=0,1*(-0,2)=-0,02
𝚺=5%
R6=0,1*0,1
R7=0,2*0,07
R8=0,4*0,06
R9=0,2*0,03
R10=0,1*0
𝚺=5%
Kryterium dochodu oznaczające wybór akcji, której oczekiwana stopa zwrotu jest większa wskazuje na jednakową atrakcyjność akcji obu spółek, jednakże analiza danych zawartych w tablicy prowadzi do wniosku, że akcje te nie mogą być traktowane jednakowo, gdyż poszczególne stopy zwrotu różnią się znacznie od oczekiwanej stopy zwrotu
Wariancja
v=𝚺pt (Ri-R)2
R=5%
V1=0,1(0,3-0,05)2=0,00625
V2=0,2(0,15-0,05)2
𝚺 v=0,0165
Odchylenie = 12,85%
V6
V7
𝚺 vB=0,00066
Odchylenie (pierwiastek z v)= 2,57%
Akcja B charakteryzuje się niższym poziomem ryzyka.
Inwestor rozważa inwestycję w akcje A lub B. Zrealizowane roczne stopy zwrotu przedstawiono w poniższej tablicy.
| Rok | Stopy zwrotu akcji spółki A | Stopy zwrotu spółki B |
|---|---|---|
| 1 | 10,25% | 2,34% |
| 2 | 8,31% | 1,78% |
| 3 | 7,15% | 1,65% |
| 4 | 2,10% | 1,54% |
| 5 | -3,88% | 1,42% |
| 6 | -2,30% | -0,15% |
| 7 | -0,75% | -0,54% |
| 8 | 4,63% | 0,21% |
| 9 | 3,28% | 1,85% |
| 10 | 7,71% | 3,40% |
a) Oszacuj oczekiwaną stopę zwrotu dla A i B
Średnia arytmetyczna
A=3,65
B=1,35
Wariancja v=[𝚺(Rt-R)2]/(n-1)
va1=(10,25-3,65)2=
va=[𝚺(Rt-R)2]/(n-1)=
odchylenie=4,8
VB=
Odchylenie=1,2
Zadanie 3
Rozpatrywane są dwie akcje, których rozkłady stóp
| Możliwy stan | Prawdopodobieństwo | Stopy zwrotu A | Stopy zwrotu B |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,1 | 30% | 10% |
| 2 | 0,2 | 15% | 7% |
| 3 | 0,4 | 5% | 5% |
| 4 | 0,2 | -5% | 3% |
| 5 | 0,1 | -20% | 0% |
R1= z zadania drugiego wyniki
R2=
Wyznacz kowariancję i współczynnik korelacji
kowariancja
𝚺pi(R1i-R1)(R2i-R2)= 0,0033
Współczynnik korelacja
ρ12=𝚺pi(R1i-R1)(R2i-R2)/(s1s2)=0,999
związek liniowy o charakterze funkcyjnym – zachodzi związek bardzo silny, akcje są skorelowane dodatnio
| Rok | Stopy zwrotu akcji spółki A | Stopy zwrotu spółki B |
|---|---|---|
| 1 | 10,25% | 2,34% |
| 2 | 8,31% | 1,78% |
| 3 | 7,15% | 1,65% |
| 4 | 2,10% | 1,54% |
| 5 | -3,88% | 1,42% |
| 6 | -2,30% | -0,15% |
| 7 | -0,75% | -0,54% |
| 8 | 4,63% | 0,21% |
| 9 | 3,28% | 1,85% |
| 10 | 7,71% | 3,40% |
r1=
r2=
s1=
s2=
gdy brak jest informacji co do rozkładu stóp zwrotu obu akcji w przyszłości, do określenia współczynnika korelacji wykorzystuje się dane historyczne.
ρ12=𝚺(R1i-R1)(R2i-R2)/(s1s2)(n-1)=0,0033028
współczynnik korelacji = 0,634
silna korelacja
od 0,3 do 0,6 to sila umiarkowana
do 0,3 słaba
Ćwiczenia 15.01.2013
Na teście nie będzie instrumentów pochodnych!
Zadanie 1
Oszacowane parametry równania regresji przedstawiającego liniową zależność stopy zwrotu akcji od stopy zwrotu indeksu rynku kształtuja się na poziomie:
Alfa=0,0023
Beta=1,1
RM=8,75%
a) zapisz oszacowaną postać odpowiedniego modelu regresji
b) o ile procent wzrośnie stopa zwrotu akcji, jeżeli stopa zwrotu indeksu rynku wzrośnie o 1%? (beta = 1,1) Oczekuje się, że jeżeli stopa zwrotu indeksu rynku wzrośnie o 1% to stopa zwrotu akcji wzrośnie przeciętnie o 1,1%; w znacznym stopniu reaguje na zmiany zachodzące na rynku, akcja jest agresywna)
c) ile wynosi teoretyczna wartość stopy zwrotu rozważanej akcji?
d) W jakim stopniu reaguje stopa zwrotu tej akcji na zmiany indeksu rynku? – w istotnym
e) Czy akcja ta jest defensywna czy agresywna? - agresywna
MODEL SHARPEA
a) Ri= αi + βiRM
c) Ri= 0,0023 + 1,1*8,75%=0,0986
Zadanie 2
Inwestor analizuje cztery portfele. Dane są info:
- ryzyko całkowite portfela (mierzone za pomocą odchylenia standardowego) (Se)
S1=5%
S2=8%
S3=8%
S4=10%
- współczynnik korelacji portfela z portfelem rynkowym
Ro1M=1
Ro2M=0,9
Ro3M=0,7
Ro4M=0,5
- oszacowania oczekiwanej stopy zwrotu otrzymane za pomocą analizy fundamentalnej
R1=13%
R2=16,08%
R3=15%
R4=12%
Oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego wynosi 20% (RM), ryzyko tego portfela 10% (SM), a stopa wolna od ryzyka 6% (Rf)
A) czy portfele są efektywne
B) czy portfele są dobrze wycenione, czy też są przeszacowane bądź niedoszacowane?
C) Ile wynoszą współczynniki alfa tych portfeli?
CML wskazuje zbiór portfeli efektywnych, analizowanych ze względu na ryzyko całkowite i oczekiwana stopę zwrotu i dana jest wzorem:
Re=Rf + [(RM-Rf)/sM]se (4)
Gdzie:
Re – oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego
Rf- oczekiwana stopa zwrotu instrumentu wolnego od ryzyka
RM- oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego
sM-ryzyko (odchylenie standardowe) portfela rynkowego
se- ryzyko (odchylenie standardowe) portfela efektywnego
Podstawowym zastosowaniem CML to sprawdzenie, czy portfel jest efektywny. Znając jego ryzyko i podstawiając do równania (4) oblicza się stopę zwrotu portfela efektywnego. Jeżeli analizowany portfel ma taką samą stopę zwrotu, to znaczy że jest efektywny.
przyklad1) Re=0,06 + [(0,2-0,06)/0,1]*0,05= 0,13 = 13%
przyklad2) 17,2
przyklad3) 17,2%
przykład 4) 20%
A) Jedynie pierwszy portfel jest efektywny, gdyż oszacowana stopa zwrotu otrzymana za pomocą analizy fundamentalnej jest równa stopie zwrotu uzyskanej po podstawieniu do równania linii rynku kapitałowego CML.
B) Linia SML jest dana wzorem
R=Rf + β(RM-Rf)
Gdzie:
R – oczekiwana stopa zwrotu portfela
Rf- oczekiwana stopa zwrotu instrumentu wolnego od ryzyka
RM- oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego
β -współczynnik beta
by obliczyć betę;
Współczynnik beta wiąże ryzyko całkowite akcji z ryzykiem portfela rynkowego (indeksu rynku( w sposób następujący):
βi = (siρiM)/sM (3)
Gdzie:
βi- współczynnik beta
si-ryzyko całkowite akcji
ρiM- współczynnik korelacji stopy zwrotu z akcji i stopy zwrotu portfela rynkowego
sM-ryzyko portfela rynkowego
beta1=(0,05 * 1)/0,1 = 0,5
beta2=0,72
beta3=0,56
beta4=0,5
R1=0,06+ 0,5(0,2-0,06)= 13%??
R2=16,08
R3=
R4=13
(porównujemy ze stopa zwrotu analizy fundamentalnej)
Porównanie tych wyników wskazuje, że dwa pierwsze portfele, leżą na SML czyli są dobrze wycenione. Trzeci portfel lezy powyżej SML, czyli jest niedoszacowany. A czwarty portfel leży poniżej SML czyli jest przeszacowany.
C)
Współczynnik alfa α
Współczynnik alfa jest wyznaczony na podstawie SML i jest określony następującym wzorem:
α =R-(Rf+β(RM-Rf)) (6)
Gdzie:
α -współczynnik alfa
R- oczekiwana stopa zwrotu portfela
β- współczynnik beta portfela
Rf- oczekiwana stopa zwrotu instrumentu wolnego od ryzyka
RM-oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego
Współczynnik alfa jest nadwyżką oczekiwanej stopy zwrotu (np. oszacowanej za pomocą analizy fundamentalnej) nad oczekiwaną stopa zwrotu na rynku znajdującym się w równowadze.
Oznacza to, że jeżeli portfel leży na SML, to współczynnik alfa=0.
Alfa1=0,13-(0,06+0,5(0,2-0,06)) = 0
Alfa2= 0
Alfa3= 1,16
Alfa 4= -1
Jeżeli portfele są dobrze wycenione to alfa=0, jeżeli portfel jest niedoszacowany to alfa dodatni; jeżeli przeszacowany to alfa ujemny.
Zadanie 3
Wyznacz oczekiwaną stopę zwrotu z portfela dla którego współczynnik beta wynosi 1,3 oraz wiedząc, że oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego wynosi 14% (RM), stopa zwrotu wolna od ryzyka kształtuje się na poziomie rentowności 52-tygodniowych bonów skarbowych i wynosi (…ZNALEŹĆ!!) tutaj: 4,47% (Rf)
Linia SML jest dana wzorem
R=Rf + β(RM-Rf) (5)
Gdzie:
R – oczekiwana stopa zwrotu portfela
Rf- oczekiwana stopa zwrotu instrumentu wolnego od ryzyka
RM- oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego
β -współczynnik beta
R=0,0447 + 1,3(0,14-0,0447) = 16,86%
Zadanie 4
Inwestor rozważa trzy akcje o współczynnikach wrażliwości względem dwóch czynników danych w poniższej tablicy
| Akcja | Bt1 | Bt2 |
|---|---|---|
| 1 | -0,5 | 0,5 |
| 2 | 1,5 | -0,5 |
| 3 | 0,5 | 0,5 |
A) w pierwszym portfelu udział poszczególnych akcji jest następujący
W1=0, w2=0,5, w3=0,5
B) W drugim portfelu:
W1=0,2, w2=0,2; w3=0,6
C) w trzecim portfelu
W1=0,1; w2=0,3; w3=0,6
Jaki poziom wykazuje wrażliwość analizowanych portfeli na poszczególne czynniki?
Policzyć współczynniki wrażliwości = suma (bpj = 𝚺 wi bij
Ad a) tylko dwie akcje (w2, w3, udziały po połowie)
Wrazliwosc portfela na czynnik pierwszy: Bp1=0,5*1,5 + 0,5*0,5=1
Bp2=0,5*(-0,5)+0,5*0,5=0
Portfel o jednostkowej wrażliwości na czynnik pierwszy oraz niewrażliwy na czynnik drugi.