Jeśli w populacji wystepuje tylko allel A to q­₁ = 0.
Jeśli mutacja będzie miała miejsce, to o ile wzrośnie prawdopodobieństwo allelu a?

Zależy to oczywiście od częstości allelu A bo to ta forma musi zmutować w a.

Możliwość allelu A a ma swoją odwrotność tzn z prawdopodobieństwem v allel a może przechodzić w A.

Wtedy analogicznie jak wyżej
Δq = (1-p)v

W danym locus a jedna forma allelu a przechodzi z v w drugi.
Kiedy mutacje zachodzące w obie strony będą wzajemnie znosić swój efekt w postaci zmiany częstości alleli? Będzie tak w punkcie równowagi
Musi być wtedy spełniony warunek że:

Δq=Δp

Czyli (1-q)u=(1-p)v

u=q(u+v)

q₀= u/u+v

Jeśli będziemy obserwować taki przypadek to populacja może osiągnąć stan równowagi ale będzie ona zależałą od obu form mutacji.

Częstość allelu a w punkcie równowagi nie zależy od częstości wyjściowej, ale jedynie od częstości mutacji w obu kierunkach.

Jaki to rodzaj równowagi?

Jeśli występuje mutacja A a, to Δq=(1-q)u

Natomiast, jeśli aA, to Δp = (1-p)v

Czyli w tej sytuacji Δq=qv

Jeśli przybywa allelu A to musi ubywać alelu a

W przypadku mutacji występujących w obu kierunkach (całkowita) zmiana frekwencji allelu a będzie wyrażona następująco:

Δq₀=Δq_A-a-Δq_a-Δ

Δq₀= u – qu – qv-=u – q(u-v)

Wykorzystajmy formułę na częstość q w punkcie równowagi

q₀=u/u+v

stąd u=q₀ (u+v)

Wstawmy u do formuły na całkowitą zmianę q

Δq₀=q _(u+v)=q(u+v)

_Zatem Δq₀=(u+v)(q₀-q)

Gdy aktualna część allelu aq (q) jest mniejsza od punktu równowagi q₀>q₁, zmiana całkowita częstości tego allelu jest większa od zera (czyli częstość wzrasta).

Jeśli częstość allelu a przekroczyła punkt równowagi, czyli q₀<q₁ przyrost ma znak minus, częstość allelu a maleje.
Dlatego częstość q w punkcie równowagi wyznacza równowagę stabilną.

Mutacje wpływające na przeżywalność lub/i rozród.

Przykłądowo: niech mutacja będzie szkodliwa co objawi się:

Mniejszym wskaźnikiem dostosowania (w) układów homozygotycznych zawierających zmutowany allel lub inaczej mówiąc

Będą one podlegały większej presji selekcyjnej (s).

Selekcja przeciw jednej z form homozygotycznych powoduje, że zmiana frekwencji allelu będzie równa:

Δq=pq²s/1-sq²

Mutacja A a powoduje zmianę frekwencji allelu a:

Δq=(1-q)u

Poszukujemy takiej frekwencji q₁ dla której spełniony będzie warunek, że wynikowa zmiana frekwencji (na skutek selekcji i mutacji jednocześnie) będzie równa 0.

Δq₁= (1-q)u – (pq²s/1-sq²)

Δq=0

0=(1-q)u – (pq²s/1-sq²)

u-sq²(1+u)=0

q₀=pierwiastek u/(1+u)s

Wyrażenie (1+q) jest bliskie 1 zatem upraszczając: q₀= pierwiastek u/s

Jeśli homozygoty aa będą usuwane całkowicie, czyli s=1 wtedy:

s=1 wtedy:

q₀=pierwiastek u

Przykłąd:

Jeśli mutacja A a zachodzi 1 na milion czyli u = 10^s, a s =1 wtedy q₀=1/1000
Jeśli współczynnik selekcji będzie mniejszy od 1,
Np. s=0,1 (w=0,9) wtedy:

q₀= 0,003 czyli 3/1000

Przykład:

W stadzie źrebi się 10 klaczy:

Jakie jest prawdopodobieństwo, żę wśród 10 urodzonych źrebiąt będą 3 ogierki?

N=10

Sukces = k to urodzenie ogierka.

Rozkłąd dwumianowy jest sumą n zmiennych zerojedynkowych.. Wartościami zmiennej losowej jeśli liczba sukcesów (k) w serii n niezależnych doświadczeń. W każdym doświadczeniu może pojawić się sukces („1”) z prawdopodobieństwem p lub porażna („0”) z prawdopodobieństwem q=1=p.

Prawdopodobieństwo wartości zmiennej losowej (czyli danego k) wyznaczamy ze wzroru:

P_Np(X-k)= (N/N-k)k)*p=(1-p)^Nk

A parametrami zmiennej losowej w tym rozkładzie są EN = np.

Σ²x = ap…

P=0,5

P(X-3)= (10/(10-3)!3! * 0,5²0,5²-0,117875

Dryf genetyczny:

Jest kompletnie losowy