Fizyczne zasady zachowania

Zasady zachowania stanowią niepodważalne, powszechnie respektowane prawa, według których wartości fundamentalnych wielkości fizycznych, jak energia czy masa, nie zmieniają się globalnie przy zajściu jakiegoś procesu lub przemiany. Wielkości nie zmieniające się są zachowanie nawet podczas bardzo złożonych i nie do końca wyjaśnionych zjawisk. Jest to pomocne przy wyznaczaniu interesujących nas wielkości, związanych relacjami z wielkościami niezmiennymi. Do najważniejszych zasad zachowania, które zostaną tu omówione, zalicza się zasadę zachowania energii, pędu oraz momentu pędu (krętu).

Należy od razu uświadomić sobie, że zasady zachowania nie biorą się znikąd. Wynikają one formalnie z pewnych symetrii przestrzeni jak i symetrii zespołów fizycznych względem przekształceń. I tak np. zachowanie energii związane jest z jednorodnością procesów względem czasu (nie ma znaczenia, w jakim konkretnym czasie od początku istnienia Wszechświata zachodzi proces, ma on zawsze ten sam przebieg), a zasada zachowania pędu odpowiada jednorodności przestrzennej - niezmienniczości zdarzeń względem równoległego przesunięcia o wektor w przestrzeni. Tak więc jeżeli zbudujemy dane urządzenie, a następnie bardzo powoli przeniesiemy je kilka metrów dalej, w jego działaniu nic nie ma prawa się zmienić. Co więcej, obrót aparatury o dany kąt także nie zmienia praw rządzących urządzeniem, co z kolei wiąże się z tzw. izotropowością przestrzeni i zachowaniem momentu pędu - przestrzeń, niezależnie od kierunku, wygląda tak samo i jest rządzona tym samym zestawem reguł fizycznych. Istnieją jeszcze inne prawa zachowania i odpowiadające im bardziej skomplikowane i mniej intuicyjne symetrie, ale nie będziemy się nimi zajmować, poprzestając na zasadach zachowania wielkości mechanicznych.

1. zasada zachowania energii

Zasada ta mówi, że dla dowolnego procesu fizycznego energia całkowita układu odosobnionego jest stała i nie zmienia się w czasie, niezależnie od rodzaju procesu. Inaczej mówiąc, energia sumaryczna globalnie jest taka sama przed przemianami w układzie jak i po nich. Jak wiadomo, w rzeczywistym świecie możemy przez cały czas obserwować rozmaite przemiany energetyczne. Energia mechaniczna zmienia się w cieplną. Energii elektrycznej (np. napięcie elektryczne) towarzyszy produkcja energii kinetycznej (np. silnik) lub także rozpraszanie jej w postaci nie ukierunkowanego ciepła (nagrzewanie się przewodów prądu.) Skrajnym i bardzo efektownym przypadkiem jest przemiana energii potencjalnej uwięzionej w jądrach atomowych w energię cieplną i kinetyczna wybuchu nuklearnego. Wszystkie te procesy nie mogłyby zachodzić bez żelaznej i niezmiennej zasady zachowania.

Należy wyjaśnić, czym właściwie jest układ odosobniony (inaczej: izolowany.) Najprościej mówiąc, stanowi on

zestaw obiektów nie będący w kontakcie z żadnymi innymi ciałami. Układ taki ma się przede wszystkim jednak charakteryzować tym, że nie wymienia on energii i pracy z potencjalnymi obiektami z zewnątrz. Wewnątrz zgodnie z naszym wcześniejszym założeniem wszelkie możliwe przemiany energetyczne zachodzą. W takim układzie, jak dowiodły zarówno obserwacje, jak i modele teoretyczne, suma po wszystkich rodzajach energii jest faktycznie niezmienna dla każdego momentu czasu. Jeżeli jednak do układu dostarczy się w jakikolwiek sposób pracę, przestaje on automatycznie być izolowany i prawo przestaje obowiązywać. W realnym świecie trudno jest znaleźć układ faktycznie izolowany i niezależny od wpływów otoczenia. Można nawet wysunąć odważne twierdzenie, że we Wszechświecie jedynym układem odosobnionym jest sam Kosmos, nie podlegający żadnym „zewnętrznym” siłom.

Wracając do przykładów z życia codziennego, można rozważać energię ciał w ruchu (np. pociąg, samolot) jako sumę ich energii kinetycznych i mechanicznych (inne energie, np. cieplną, chwilowo można zaniedbać.) Suma tych dwóch typów energii zdefiniowana jest jako energia mechaniczna ciała i zazwyczaj ciało ma obie jej składowe - rakieta pędząca w polu grawitacyjnym planety posiada energie kinetyczną związaną ze swym ruchem oraz energie potencjalną, pochodzącą z oddziaływania z przyciąganiem planety. Energia potencjalna grawitacyjna wyraża się wzorem:

V = mgh (gdzie: m - masa, g - przyśpieszenie grawitacyjne, h - wysokość ciała w polu grawitacyjnym),

Natomiast energia kinetyczna to po prostu połowa iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości (w przypadku nierelatywistycznym):

T = ½ mv²

Sumę tych obu energii zapisuje się zwyczajowo jako:

L = V + T

Gdzie L jest funkcją Lagrange'a, czyli energią całkowitą (z pominięciem energii wewnętrznej, termicznej itp.)

Jeżeli powyższy wzór jest słuszny dla danego ciała, a nad ciałem tym zostanie wykonana jakaś forma pracy W, to skutkiem tej pracy będzie zmiana wysokości lub/i prędkości ciała. Załóżmy, że praca zwiększa energię całkowitą L. Wówczas nastąpi przyrost energii kinetycznej dV oraz przyrost energii potencjalnej dT, przy czym „d” oznacza tu różniczkę, którą należy rozumieć jako „bardzo mały przyrost danej wartości” i która jest czymś analogicznym do symbolu przyrostu delta. Mając na uwadze działanie pracy nad układem, możemy zapisać równość:

W = dE = dV + dT

Wnioski: w dowolnym procesie dostarczenie pewnej ilości pracy powoduje wzrost całkowitej energii układu. Prawdziwe jest i stwierdzenie odwrotne: energia może zwiększyć się jedynie jako efekt pracy wykonanej nad ciałem lub zespołem ciał przez siły spoza tego zespołu. Jeżeli jednak praca nie jest dostarczana, przyrost (i, analogicznie, ubytek) energii całkowitej układu izolowanego jest równy zeru:

L = 0

L = dE => dV + dT = 0 => dv = - dT

Przyrost energii kinetycznej jest zawsze proporcjonalny do zmniejszenia się energii potencjalnej. Jest to po prostu inny sposób sformułowania prawa zachowania energii całkowitej. Przykład z życia codziennego to lecący samolot: wznosząc się (bez spalania paliwa) w polu grawitacyjnym Ziemi wytraca swą prędkość poziomą kosztem wzrostu energii potencjalnej, i na odwrót. Podobnie jest z nagrzewaniem się ciał ruchomych po ich gwałtownym zatrzymaniu, z procesami wytwarzania energii w elektrowniach wykorzystujących energię ruchu spadającej wody, z procesami termonuklearnymi. Z zasady zachowania energii w naturalny sposób wynika niemożność skonstruowania tzw. perpetuum mobile, czyli hipotetycznego urządzenia wykonującego w nieskończoność pracę bez uzupełniania strat energii.

2. zasada zachowania pędu i momentu pędu

Pęd ciała (wielkość dynamiczna, podstawowa wielkość definiująca ruch) zdefiniowany jest jako iloczyn wektorowej prędkości obiektu materialnego i jego masy. Zwrot i kierunek wektora pędu jest równy ze zwrotem i kierunkiem prędkości. Pęd posiadają nie tylko obiekty z niezerową masą, ale i pola (np. elektromagnetyczne.)

Zasada zachowania momentu pędu opisuje sytuację, w której całkowity moment pędu ciał danego układu nie zmienia się. Ścisłe sformułowania prawa to: w izolowanym układzie ciał suma pędów ciał pozostaje stała w czasie. Prawo zachowania pędu jest konsekwencją symetrii translacji przestrzennej.

Z III zasady dynamiki Newtona wiemy, że każdej sile akcji towarzyszy przeciwnie skierowania siła reakcji. Jeżeli zatem mamy dwa ciała 1 i 2 działające na siebie jakąś siłą, tworzą one układ (np. dwie kulki z których jedna uderza w drugą). Układ ten może być izolowany (nie działają na niego siły z zewnątrz, jedyne występujące siły to siły akcji i reakcji pomiędzy masami 1 i 2). Zakładamy dodatkowo, że siły działające na oba ciała są równe co do wartości i maja przeciwne zwroty. Wówczas pewna wartość zostaje przekazana między ciałami, a wartością tą nie jest siła, ale właśnie pęd. Efektem przekazu pędu jest przyrost pędów skierowanych przeciwnie dla obu ciał 1 (pęd dodatni) i 2 (pęd ujemny), przy czym łączna suma tych pędów nie może się zmienić. Opis ten jest właśnie najprostszym przedstawieniem zasady zachowania pędu w mechanice.

Przykład typowy to wystrzał kuli armatniej, gdzie armata znajduje się w położeniu nietrwałym (np. na wózku kołowym umieszczonym na dość śliskiej powierzchni. W chwili t = 0 armata i kula są w spoczynku i suma pędów układu wynosi zero. W chwili t = 1 następuje odpalenie i wystrzał, kula dostaje ma skutek wybuchu pewną prędkość oraz pęd skierowany dodatnio. Zgodnie z zasadami dynamiki Newtona siła wystrzału działa także na armatkę i wózek, który uzyskuje pęd ujemny. Pędy te możemy odpowiednio oznaczyć jako m1v1 i -m2v2. Sumaryczny pęd musi być stały, podobnie jak przed odpaleniem armaty, z tym że wówczas oba pędy były po prostu zerowe. Teraz warunkiem spełnienia zasady jest rozwiązanie równania:

m1v1 + (-m2v2) = 0

W efekcie zaobserwujemy oczywiście ruch wsteczny wózka z armatą po powierzchni. Podobny efekt to siła odrzutu karabinu maszynowego podczas strzelania.

Moment pędu jest wielkością wektorowa charakteryzującą ruch obrotowy ciała i wyraża się poprzez iloczyn wektorowy wektora wodzącego punktu materialnego r oraz pędu liniowego. Moment pędu odrywa w dynamice ruchu obrotowego tę samą rolę, co pęd w ruchu postępowym. Jest on liczbowo równy iloczynowi pędu i promienia wodzącego, jeżeli mamy przypadek najprostszy (ruch po okręgu.)

J = r×p

J=pr=mVr

W przypadku układu dwóch lub większej ilości punktów materialnych moment pędu jest sumą po poszczególnych pojedynczych momentu pędu. Można go także policzyć dla ciała rozciągłych, traktując je jako zbiory wielu cząstek o własnych momentach pędu. Wielkość ta także zostaje zachowana, przy czym stałość sumarycznego momentu pędu pociąga za sobą zanikanie momentu sił działających na ciała w ruchu obrotowym. Wypadkowy moment takich sił musi znikać dla sił zewnętrznych, natomiast siły wewnętrzne działające w układzie wielu ciała znoszą się parami co do wartości (siły od cząstek materialnych przeciwległych względem osi obrotu). Co ciekawe, zasadę tę skutecznie wykorzystują niektóre zwierzęta, przy bezpiecznym spadaniu z dużych wysokości dzięki odpowiednim ruchom obrotowym ciała (np. koty.) Tancerze baletowi i łyżwiarze także znają zasadę zachowania momentu pędu i często korzystają z niej przy piruetach: zmniejszając moment bezwładności względem swej osi obrotu (np. poprzez złożenie rąk do góry) zwiększają samą prędkość kątową obrotu.

---