Pytania kontrolne do egzaminu ustnego

matematyka (Materiał obowiązujący z wykładów)

i rok wt studia dzienne 2004/05

1. LOGIKA

	Jakie wyrażenie nazywamy zdaniem w sensie gramatyki ? Przykład
	Jakie wyrażenie nazywamy zdaniem w sensie logiki ? Przykład
	Co to jest negacja zdania ? Podaj wartości logiczne.
	Co to jest koniunkcja dwóch zdań ? Podaj wartości logiczne.
	Co to jest alternatywa dwóch zdań ? Podaj wartości logiczne.
	Co to jest implikacja zdań ? Podaj wartości logiczne.
	Co to jest równoważność dwóch zdań ? Podaj wartości logiczne.
	Co to jest dysjunkcja dwóch zdań ? Podaj wartości logiczne.
	Kiedy koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa ? Przykład.
	Kiedy alternatywa dwóch zdań jest fałszywa ? Przykład.
	Kiedy implikacja jest fałszywa ? Przykład.
	Jakie wyrażenie nazywamy prawem logicznym ?
	Sformułuj prawo wyłączonego środka.
	Sformułuj prawo podwójnego przeczenia.
	Sformułuj prawo przechodniości implikacji. Przykład.
	Jak konstruujemy dowód praw metodą zero-jedynkową ?
	Podaj przykład twierdzenia i twierdzenia doń odwrotnego ?
	Podaj przykład twierdzenia przeciwnego i twierdzenia doń odwrotnego ?
	Podaj przykład twierdzenia i jego kontrapozycji ?
	Jakie postaci twierdzeń mają te same wartości logiczne ? Przykład.
	Podaj prawa de Morgana dla zdań. Przykład.
	Jakie wyrażenie nazywamy formą zdaniową jednej zmiennej ? Przykład.
	Jakie wyrażenie nazywamy formą zdaniową wielu zmiennych ? Przykład.
	Co to jest dziedzina formy zdaniowej jednej zmiennej ? Przykład.
	Co to jest zbiór elementów spełniających formę zdaniową jednej zmiennej
	Co to jest kwantyfikator duży (o nieograniczonym zakresie) ? Przykład.
	Co to jest kwantyfikator mały (o ograniczonym zakresie) ? Przykład.
	Podaj prawa de Morgana dla kwantyfikatorów. Przykład.

2. Liczby zespolone

	Podaj postać kartezjańską liczby zespolonej. Przykład.
	Co to jest symbol i ?
	Czym jest i^n w zależności od wykładnika n?
	Podaj postać hamiltonowską liczby zespolonej. Przykład.
	Co to jest płaszczyzna liczbowa (zespolona) ?
	Uzasadnij ogólnie dodawanie liczb zespolonych.
	Uzasadnij ogólnie odejmowanie liczb zespolonych.
	Uzasadnij ogólnie mnożenie liczb zespolonych.
	Co jest liczba zespolona sprzężona do liczby danej ? Przykład.
	Podaj własności sprzężenia liczby zespolonej (co najmniej 4).
	Uzasadnij ogólnie dzielenie liczb zespolonych.
	Pokaż liczby zespolone symetrycznie położone na płaszczyźnie zespolonej
	Podaj własności działań liczb zespolonych.
	Co to jest moduł liczby zespolonej ? Przykład.
	Podaj własności modułu liczby zespolonej (co najmniej 4).
	Co to jest argument liczby zespolonej ? Przykład.
	Podaj własności argumentu liczby zespolonej (co najmniej 2).
	Podaj interpretacje geometryczna dodawania liczb zespolonych.
	Podaj interpretacje geometryczna odejmowania liczb zespolonych.
	Podaj postać trygonometryczną liczb zespolonej. Przykład.
	Podaj twierdzenie o mnożeniu liczb zespolonych danych w postaci tryg.
	Podaj twierdzenie o dzieleniu liczb zespolonych danych w postaci tryg.
	Podaj twierdzenie o potęgowaniu liczb zespolonych danych w postaci tryg.
	Podaj twierdzenie o równości liczb zespolonych.
	Podaj twierdzenie o pierwiastkowaniu liczby zespolonej.
	Jak interpretuje się geometrycznie pierwiastki liczby zespolonej ?
	Podaj interpretację geometryczną równania z modułem.
	Podaj interpretację geometryczną nierówności z modułem.

3. algebra liniowa

	Podaj definicję macierzy wymiaru m×n ?
	Co to jest macierz zerowa wymiaru m×n ? Przykład.
	Co to jest macierz zerowa wymiaru m×n ? Przykład.
	Co to jest macierz kwadratowa ? Przykład.
	Co to jest macierz trójkątna dolna (górna) ? Przykład.
	Co to jest macierz diagonalna ? Przykład.
	Co to jest macierz jednostkowa ? Przykład.
	Podaj definicję sumy dwóch macierzy wymiaru m×n ? Przykład.
	Podaj definicję różnicy dwóch macierzy wymiaru m×n ? Przykład.
	Podaj definicję iloczynu macierzy przez liczbę ? Przykład.
	Podaj własności działań na macierzach (co najmniej 4).
	Podaj definicję iloczynu dwóch macierzy ? Przykład.
	Podaj sposób tabelaryczny iloczynu dwóch macierzy ? Przykład.
	Podaj własności iloczynu macierzach (co najmniej 3).
	Podaj definicję macierzy transponowanej ? Przykład.
	Podaj definicję macierzy symetrycznej ? Przykład.
	Podaj definicję macierzy antysymetrycznej ? Przykład.
	Podaj własności macierzy symetrycznych i antysymetrycznych.
	Podaj definicję wyznacznika ? Przykład.
	Podaj sposób obliczania wyznacznika stopnia 2-go ? Przykład.
	Podaj sposób obliczania wyznacznika stopnia 3-go ? Przykład.
	Podaj sposób obliczania wyznacznika stopnia n-go ? Przykład.
	Podaj własności wyznaczników (co najmniej 4)
	Podaj definicję macierzy odwrotnej. Przykład
	Podaj algorytm wyznacznikowy obliczania macierzy odwrotnej. Przykład
	Podaj algorytm bezwyznacznikowy obl. macierzy odwrotnej. Przykład
	Podaj własności macierzy odwrotnej (co najmniej )
	Podaj definicję układu równań liniowych wymiaru m×n. Przykład
	Podaj definicję układu równań liniowych wymiaru m×n. Przykład
	Podaj twierdzenie Cramera. Przykład
	Podaj rozwiązywanie układu Cramera metodą macierzy odwrotnej.
	Podaj rozwiązywanie układu Cramera metodą eliminacji Gaussa.
	Podaj definicję rzędu macierzy. Przykład
	Podaj definicję macierzy schodkowej. Przykład
	Podaj twierdzenie o rzędzie macierzy schodkowej. Przykład
	Podaj twierdzenie o rzędzie sumy macierzy.
	Podaj twierdzenie o rzędzie iloczynu macierzy.
	Podaj twierdzenie o operacjach nie zmieniających rzędu macierzy.
	Podaj twierdzenie Kroneckera-Capellego. Przykład
	Podaj interpretację geom. Rozwiązań układu 3 równań z 3 zmiennymi.

4. analiza matematyczna (ciągi, granice, ciągłOść, pochodne)

	Podaj przykłady znanych zbiorów liczbowych.
	Podaj definicję zbioru ograniczonego z góry. Przykład.
	Podaj definicję zbioru ograniczonego z dołu. Przykład.
	Podaj definicję zbioru ograniczonego. Przykład.
	Podaj definicję funkcji okresowej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji parzystej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji nieparzystej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji ograniczonej z góry. Przykład.
	Podaj definicję funkcji ograniczonej z dołu. Przykład.
	Podaj definicję funkcji ograniczonej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji rosnącej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji malejącej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji nierosnącej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji niemalejącej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji monotonicznej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji złożonej. Przykład.
	Podaj definicję funkcji odwrotnej. Przykład.
	Podaj przykłady funkcji wzajemnie odwrotnych
	Podaj przykłady funkcji cyklometrycznych
	Podaj przykłady funkcji hiperbolicznych
	Podaj przykłady funkcji wymiernych
	Podaj definicję wartości bezwzględnej. Przykład.
	Podaj definicję ciągu liczbowego. Przykład.
	Podaj definicję ciągu ograniczonego z góry. Przykład.
	Podaj definicję ciągu ograniczonego z dołu. Przykład.
	Podaj definicję ciągu ograniczonego Przykład.
	Podaj definicję ciągu rosnącego. Przykład.
	Podaj definicję ciągu malejącego. Przykład.
	Podaj przykład ciągu nierosnącego.
	Podaj przykład ciągu nierosnącego.
	Podaj definicję granicy właściwej ciągu. Przykład.
	Podaj definicję granicy niewłaściwej ciągu. Przykład.
	Podaj twierdzenie o jednoznaczności granicy ciągu.
	Podaj twierdzenie o ograniczoności ciągu zbieżnego.
	Podaj twierdzenie o równoważności granic.
	Podaj twierdzenie o arytmetyce granic ciągów
	Podaj twierdzenie o trzech ciągach.
	Podaj twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym.
	Co to jest liczba e ?
	Podaj twierdzenie o ciągach z liczbą e.
	Podaj twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów.
	Co to są wyrażenia nieoznaczone.

- 4 -

---